1、2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若a+cb+c，则abD若ab，则a+cb+c2（5分）设命题p：xR，lnxx+10，则p为（）AxR，lnxx+10BxR，lnxx+10CxR，lnxx+10DxR，lnxx+103（5分）设f（x）是可导函数，当h0时，则f（x0）（）A2BC2D4（5分）若ab0，则（）ABa3b3Cabb2Da2b25（5
2、分）已知R，则“”是“是第三象限角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C任意三角形D等腰直角三角形7（5分）椭圆mx2+y21的焦点在y轴上，短轴长与焦距相等，则实数m的值为（）A2BC4D8（5分）若不等式x2+x+m20的解集不是空集，则实数m的取值范围为（）ABCD9（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x+y的最小值为（）A8B15C20D2110（5分）设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（x）的图象可能为（）
3、ABCD11（5分）已知函数f（x），则函数g（x）2f（x）+1的零点个数为（）A2B3C4D512（5分）成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列bn中的b2，b3，b4，则数列bn的通项公式为（）Abn2nBbn3nCbn2n1Dbn3n1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）不等式0的解集是 14（5分）双曲线x2y24的渐近线方程为 15（5分）已知a0，b0，且a+2b8，则ab的最大值等于 16（5分）中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐
4、变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里则这匹马第1天所走的路程为 里（结果用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知在等比数列an中，a22，a516，等差数列bn满足b1a1，b4a3（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn18ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosBbcosC+ccosB（1）求角B；（2）若b2，SABC，求a+c19已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点分别为F1（5，0）、F2（5，0），离心率为，P为椭圆C上任意一点（）求椭圆C的标准方程；（）若P
5、F1PF2，求PF1F2的面积20已知函数f（x）ex（x2+ax+1），aR（e为自然对数的底数）（）若xe是f（x）的极值点，求实数a的值；（）求f（x）的单调递增区间21已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值22已知函数f（x）a（x）lnx，其中aR（）若a1，求曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x1，都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二（上）期末数学试卷（文科）参
6、考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若a+cb+c，则abD若ab，则a+cb+c【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可【解答】解：命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是“若a+cb+c，则ab”故选：C【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题2（5分）设命题p：xR，lnxx+10，则p为（）AxR，lnxx+10BxR，lnxx+10CxR，lnxx+10DxR
7、，lnxx+10【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即p：xR，lnxx+10，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键3（5分）设f（x）是可导函数，当h0时，则f（x0）（）A2BC2D【分析】根据导数的定义即可求出【解答】解：当h0时，则f（x0）2，故选：C【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题4（5分）若ab0，则（）ABa3b3Cabb2Da2b2【分析】直接利用不等式的基本性质求出结果【解答】解：由于ab0，所以不等式的两边同乘以负数b
8、，故：abb2故选：C【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5（5分）已知R，则“”是“是第三象限角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由，得是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上；由是第三象限角，得cos（）0，则答案可求【解答】解：由，得sin0，即sin0，是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上；若是第三象限角，则sin0，即cos（）0“”是“是第三象限角”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分必要条件的判定方法，考查三角函数的象限符号，是基础题6（5分）在ABC中，a，b，c
9、分别是A，B，C的对边，若，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C任意三角形D等腰直角三角形【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinBcosB，sinCcosC，于是BC，A【解答】解：由正弦定理得：，又，sinBcosB，sinCcosC，BC，AABC是等腰直角三角形故选：D【点评】本题考查了正弦定理，三角形的形状判断，属于基础题7（5分）椭圆mx2+y21的焦点在y轴上，短轴长与焦距相等，则实数m的值为（）A2BC4D【分析】根据题意，分析可得椭圆的标准方程为：+1，分析可得a、b、c的值，结合题意可得，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆mx2+y21的焦点在y轴上，则
10、标准方程为：+1，其中a1，b，则c，若椭圆中短轴长与焦距相等，即bc，则有，解可得m2，故选：A【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的标准方程，注意椭圆的焦点的位置8（5分）若不等式x2+x+m20的解集不是空集，则实数m的取值范围为（）ABCD【分析】根据题意，利用判别式0求得m的取值范围【解答】解：不等式x2+x+m20的解集不是空集，14m20，m，实数m的取值范围是（，）故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式解集的应用问题，是基础题9（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x+y的最小值为（）A8B15C20D21【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截
11、式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（7，1），化目标函数z3x+y，由图可知，当直线z3x+y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：37+120故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10（5分）设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（x）的图象可能为（）ABCD【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出
12、可得从左到右函数的单调性在y轴左侧先增，再减，在y轴的右侧，函数单调递减，导函数yf（x）的图象可能为区间（，0）内，先有f（x）0，再有f（x）0，在（0，+）再有f（x）0故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题11（5分）已知函数f（x），则函数g（x）2f（x）+1的零点个数为（）A2B3C4D5【分析】作出分段函数f（x）的图象，函数g（x）2f（x）+1的零点，即为yf（x）与y图象的交点，结合图象可得出结论【解答】解：令h（x）4x36x2+1，x0，h（x）12x212x12
13、x（x1），所以x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）minh（1）1，作出f（x）函数图象，函数g（x）2f（x）+1的零点，即为2f（x）+10的根，也就是f（x）的根，yf（x）与y图象的交点，有两个，所以函数g（x）2f（x）+1的零点有两个，故选：A【点评】本题综合考查了导数的应用，同时考查了函数与方程之间的关系及数形结合的思想，属于中档题12（5分）成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列bn中的b2，b3，b4，则数列bn的通项公式为（）Abn2nBbn3nCbn2n1Dbn3n
14、1【分析】设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d，由条件可得a4，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得d1，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列bn的通项公式【解答】解：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d，可得3a12，解得a4，即成等差数列的三个正数分别为4d，4，4+d，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列bn中的b2，b3，b4，可得（4+4）2（1+4d）（4+d+11），解方程可得d1（11舍去），则b24，b38，b416，即有b12，则bn22n12n，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，
15、属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）不等式0的解集是（2，3【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可【解答】解：依题意，0，解得：2x3，不等式0的解集是（2，3，故答案为：（2，3【点评】本题考查了不等式的解法，主要考查计算能力和转化求解能力，属于基础题14（5分）双曲线x2y24的渐近线方程为yx【分析】把双曲线x2y24转化为标准方程：1，得到双曲线x2y24的渐近线方程为0，由此能求出结果【解答】解：把双曲线x2y24转化为标准方程：1，双曲线x2y24的渐近线方程为0，整理，得yx故答案为：yx【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基
16、础题解题时要认真审题，注意把双曲线方程转化为标准方程15（5分）已知a0，b0，且a+2b8，则ab的最大值等于8【分析】根据基本不等式直接计算即可【解答】解：依题意8a+2b，ab8，当且仅当a2b，即a4，b2时等号成立，故答案为：8【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题16（5分）中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里则这匹马第1天所走的路程为里（结果用分数表示）【分析】每天走的里程数是等比数列an，公比q，将S7用基本量a1，q
17、表示出来，解得a1即可，【解答】解：依题意每天走的里程数是等比数列an，公比q，则S7700，解得a144800，故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，关键是建立数列的数学模型是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知在等比数列an中，a22，a516，等差数列bn满足b1a1，b4a3（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）先求出公比，即可求出数列的通项公式，（2）求出公差的，再根据求和公式计算即可【解答】解：（1）等比数列an中，a22，a516，q38，q2，a11，an2
18、n1，（2）等差数列bn满足b1a11，b4a343db4b1413，d1，Snn+1【点评】本题考查了等比数列的通项公式和等差数列的求和公式，属于基础题18ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosBbcosC+ccosB（1）求角B；（2）若b2，SABC，求a+c【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinAcosBsinA，结合sinA0，得cosB，由范围0B，可求B的值（2）利用三角形的面积公式可求ac4，进而根据余弦定理可求a+c的值【解答】解：（1）由正弦定理，得：2sinAcosBsinBcosC+sinCcosB，可得：2sinA
19、cosBsinA，由于在三角形中sinA0，得cosB，0B，B（6分）（2）SABCacsinBac，可得：ac4，可得：b2a2+c22accosBa2+c2ac（a+c）23ac，可得：a+c2（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题19已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点分别为F1（5，0）、F2（5，0），离心率为，P为椭圆C上任意一点（）求椭圆C的标准方程；（）若PF1PF2，求PF1F2的面积【分析】（）由题得c5，再由离心率得a，进而可求得椭圆C的方程；（）利用PF1+PF22a，
20、且PF12+PF22F1F22，求得F1F240，即可得面积【解答】解：（）由题可知c5，又，则a3，所以b2a2c220，即有椭圆C的方程为：；（）因为PF1PF2，所以PF12+PF22F1F22，因为PF1+PF22a6，F1F22c10，所以PF12+PF22（PF1+PF2）22PF1PF21802F1F2100，解得F1F240，所以PF1F2的面积F1F220【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，涉及椭圆内特殊三角形的面积，属于中档题20已知函数f（x）ex（x2+ax+1），aR（e为自然对数的底数）（）若xe是f（x）的极值点，求实数a的值；（）求f（x）的单调递增区间【分析】
21、（）求出函数的导数，利用xe是f（x）的极值点，转化求解实数a的值即可；（）利用导函数为0，通过a与0的大小讨论，然后求f（x）的单调递增区间【解答】（本题15分）解：（）函数f（x）ex（x2+ax+1），aR，f（x）exx2+（a+2）x+a+1ex（x+1）（x+a+1），由f（e）0，得ae1，此时xe是f（x）的极小值点（）由f（x）0，得x1或xa1当a0时，a11，f（x）的单调递增区间是（，+）；当a0时，a11，f（x）的单调递增区间是（，1），（a1，+）；当a0时，a11，f（x）的单调递增区间是（，a1），（1，+）【点评】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类
22、讨论思想的应用，考查计算能力21已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值【分析】（）由题意设：抛物线方程为y22px，其准线方程为x，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案（）联立直线与抛物线的方程得 k2x2（4k+8）x+40，根据题意可得64（k+1）0即k1且k0，再结合韦达定理可得k的值【解答】解：（）由题意设抛物线方程为y22px，其准线方程为x，P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p4抛物线C的方程为y28x（）由消去
23、y，得 k2x2（4k+8）x+40直线ykx2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k0，64（k+1）0，解得k1且k0，又2，解得 k2，或k1（舍去）k的值为2【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系22已知函数f（x）a（x）lnx，其中aR（）若a1，求曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x1，都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）当a1时，求得f（x）的解析式，f（1）0，以及导数，可得切线的斜率，即可得到所求切线方程；（）求得f（x）的导数，讨论a的符号，结合f（x）的单调性，以及二次方程的韦达定理，可得a的范围【解答】
24、解：（）当a1时，f（x）xlnx，f（1）0，所以f（x）1+，f（1）1，即曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为yx1；（）f（x）a（x）lnx的导数为f（x），若a0，则当x1时，x0，lnx0，可得f（x）0，不满足题意；若a0，则当14a20，即a时，f（x）0恒成立，可得f（x）在1，+）上单调递增，而f（1）0，所以当x1，都有f（x）0，满足题意；当0，即0a时，f（x）0，有两个不等实根设为x1，x2，且x1x2，则x1x21，x1+x20，即有0x11x2，当1xx2时，f（x）0，故f（x）在（1，x2）上单调递减，而f（1）0，当x（1，x2）时，f（x）0，不满足题意综上所述，a【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和二次方程的韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题
