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2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)命题“若ab,则a+cb+c”的逆命题是()A若ab,则a+cb+cB若a+cb+c,则abC若a+cb+c,则abD若ab,则a+cb+c2(5分)设命题p:xR,lnxx+10,则p为()AxR,lnxx+10BxR,lnxx+10CxR,lnxx+10DxR,lnxx+103(5分)设f(x)是可导函数,当h0时,则f(x0)()A2BC2D4(5分)若ab0,则()ABa3b3Cabb2Da2b25(5

2、分)已知R,则“”是“是第三象限角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(5分)在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C任意三角形D等腰直角三角形7(5分)椭圆mx2+y21的焦点在y轴上,短轴长与焦距相等,则实数m的值为()A2BC4D8(5分)若不等式x2+x+m20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()ABCD9(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x+y的最小值为()A8B15C20D2110(5分)设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)的图象可能为()

3、ABCD11(5分)已知函数f(x),则函数g(x)2f(x)+1的零点个数为()A2B3C4D512(5分)成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列bn中的b2,b3,b4,则数列bn的通项公式为()Abn2nBbn3nCbn2n1Dbn3n1二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)不等式0的解集是 14(5分)双曲线x2y24的渐近线方程为 15(5分)已知a0,b0,且a+2b8,则ab的最大值等于 16(5分)中国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”其大意为:现有一匹马行走的速度逐渐

4、变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700公里则这匹马第1天所走的路程为 里(结果用分数表示)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知在等比数列an中,a22,a516,等差数列bn满足b1a1,b4a3(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Sn18ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2acosBbcosC+ccosB(1)求角B;(2)若b2,SABC,求a+c19已知椭圆C:1(ab0)的两个焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0),离心率为,P为椭圆C上任意一点()求椭圆C的标准方程;()若P

5、F1PF2,求PF1F2的面积20已知函数f(x)ex(x2+ax+1),aR(e为自然对数的底数)()若xe是f(x)的极值点,求实数a的值;()求f(x)的单调递增区间21已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6()求抛物线C的方程;()若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值22已知函数f(x)a(x)lnx,其中aR()若a1,求曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程;()若对任意x1,都有f(x)0恒成立,求实数a的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二(上)期末数学试卷(文科)参

6、考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)命题“若ab,则a+cb+c”的逆命题是()A若ab,则a+cb+cB若a+cb+c,则abC若a+cb+c,则abD若ab,则a+cb+c【分析】根据命题“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,写出即可【解答】解:命题“若ab,则a+cb+c”的逆命题是“若a+cb+c,则ab”故选:C【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题,是基础题2(5分)设命题p:xR,lnxx+10,则p为()AxR,lnxx+10BxR,lnxx+10CxR,lnxx+10DxR

7、,lnxx+10【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即p:xR,lnxx+10,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,根据特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键3(5分)设f(x)是可导函数,当h0时,则f(x0)()A2BC2D【分析】根据导数的定义即可求出【解答】解:当h0时,则f(x0)2,故选:C【点评】本题考查了导数的定义,属于基础题4(5分)若ab0,则()ABa3b3Cabb2Da2b2【分析】直接利用不等式的基本性质求出结果【解答】解:由于ab0,所以不等式的两边同乘以负数b

8、,故:abb2故选:C【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型5(5分)已知R,则“”是“是第三象限角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由,得是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上;由是第三象限角,得cos()0,则答案可求【解答】解:由,得sin0,即sin0,是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上;若是第三象限角,则sin0,即cos()0“”是“是第三象限角”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查充分必要条件的判定方法,考查三角函数的象限符号,是基础题6(5分)在ABC中,a,b,c

9、分别是A,B,C的对边,若,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C任意三角形D等腰直角三角形【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinBcosB,sinCcosC,于是BC,A【解答】解:由正弦定理得:,又,sinBcosB,sinCcosC,BC,AABC是等腰直角三角形故选:D【点评】本题考查了正弦定理,三角形的形状判断,属于基础题7(5分)椭圆mx2+y21的焦点在y轴上,短轴长与焦距相等,则实数m的值为()A2BC4D【分析】根据题意,分析可得椭圆的标准方程为:+1,分析可得a、b、c的值,结合题意可得,解可得m的值,即可得答案【解答】解:根据题意,椭圆mx2+y21的焦点在y轴上,则

10、标准方程为:+1,其中a1,b,则c,若椭圆中短轴长与焦距相等,即bc,则有,解可得m2,故选:A【点评】本题考查椭圆的几何性质,涉及椭圆的标准方程,注意椭圆的焦点的位置8(5分)若不等式x2+x+m20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()ABCD【分析】根据题意,利用判别式0求得m的取值范围【解答】解:不等式x2+x+m20的解集不是空集,14m20,m,实数m的取值范围是(,)故选:B【点评】本题考查了一元二次不等式解集的应用问题,是基础题9(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x+y的最小值为()A8B15C20D21【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截

11、式,数形结合的得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由变量x,y满足约束条件作出可行域如图,联立,解得A(7,1),化目标函数z3x+y,由图可知,当直线z3x+y过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为:37+120故选:C【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题10(5分)设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)的图象可能为()ABCD【分析】先从f(x)的图象判断出f(x)的单调性,根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号,判断出导函数的图象【解答】解:由f(x)的图象判断出

12、可得从左到右函数的单调性在y轴左侧先增,再减,在y轴的右侧,函数单调递减,导函数yf(x)的图象可能为区间(,0)内,先有f(x)0,再有f(x)0,在(0,+)再有f(x)0故选:A【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,属于基础题11(5分)已知函数f(x),则函数g(x)2f(x)+1的零点个数为()A2B3C4D5【分析】作出分段函数f(x)的图象,函数g(x)2f(x)+1的零点,即为yf(x)与y图象的交点,结合图象可得出结论【解答】解:令h(x)4x36x2+1,x0,h(x)12x212x12

13、x(x1),所以x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递减,x(1,+)时,h(x)0,h(x)单调递增,h(x)minh(1)1,作出f(x)函数图象,函数g(x)2f(x)+1的零点,即为2f(x)+10的根,也就是f(x)的根,yf(x)与y图象的交点,有两个,所以函数g(x)2f(x)+1的零点有两个,故选:A【点评】本题综合考查了导数的应用,同时考查了函数与方程之间的关系及数形结合的思想,属于中档题12(5分)成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列bn中的b2,b3,b4,则数列bn的通项公式为()Abn2nBbn3nCbn2n1Dbn3n

14、1【分析】设成等差数列的三个正数分别为ad,a,a+d,由条件可得a4,再由等比数列中项的性质,可得d的方程,解得d1,求得等比数列的公比为2,首项为2,即可得到数列bn的通项公式【解答】解:设成等差数列的三个正数分别为ad,a,a+d,可得3a12,解得a4,即成等差数列的三个正数分别为4d,4,4+d,这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列bn中的b2,b3,b4,可得(4+4)2(1+4d)(4+d+11),解方程可得d1(11舍去),则b24,b38,b416,即有b12,则bn22n12n,故选:A【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式,考查运算能力,

15、属于基础题二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)不等式0的解集是(2,3【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可【解答】解:依题意,0,解得:2x3,不等式0的解集是(2,3,故答案为:(2,3【点评】本题考查了不等式的解法,主要考查计算能力和转化求解能力,属于基础题14(5分)双曲线x2y24的渐近线方程为yx【分析】把双曲线x2y24转化为标准方程:1,得到双曲线x2y24的渐近线方程为0,由此能求出结果【解答】解:把双曲线x2y24转化为标准方程:1,双曲线x2y24的渐近线方程为0,整理,得yx故答案为:yx【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是基

16、础题解题时要认真审题,注意把双曲线方程转化为标准方程15(5分)已知a0,b0,且a+2b8,则ab的最大值等于8【分析】根据基本不等式直接计算即可【解答】解:依题意8a+2b,ab8,当且仅当a2b,即a4,b2时等号成立,故答案为:8【点评】本题考查了基本不等式的应用,考查计算能力,属于基础题16(5分)中国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”其大意为:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700公里则这匹马第1天所走的路程为里(结果用分数表示)【分析】每天走的里程数是等比数列an,公比q,将S7用基本量a1,q

17、表示出来,解得a1即可,【解答】解:依题意每天走的里程数是等比数列an,公比q,则S7700,解得a144800,故答案为:【点评】本题考查等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法,关键是建立数列的数学模型是基础题三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知在等比数列an中,a22,a516,等差数列bn满足b1a1,b4a3(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Sn【分析】(1)先求出公比,即可求出数列的通项公式,(2)求出公差的,再根据求和公式计算即可【解答】解:(1)等比数列an中,a22,a516,q38,q2,a11,an2

18、n1,(2)等差数列bn满足b1a11,b4a343db4b1413,d1,Snn+1【点评】本题考查了等比数列的通项公式和等差数列的求和公式,属于基础题18ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2acosBbcosC+ccosB(1)求角B;(2)若b2,SABC,求a+c【分析】(1)由正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinAcosBsinA,结合sinA0,得cosB,由范围0B,可求B的值(2)利用三角形的面积公式可求ac4,进而根据余弦定理可求a+c的值【解答】解:(1)由正弦定理,得:2sinAcosBsinBcosC+sinCcosB,可得:2sinA

19、cosBsinA,由于在三角形中sinA0,得cosB,0B,B(6分)(2)SABCacsinBac,可得:ac4,可得:b2a2+c22accosBa2+c2ac(a+c)23ac,可得:a+c2(12分)【点评】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题19已知椭圆C:1(ab0)的两个焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0),离心率为,P为椭圆C上任意一点()求椭圆C的标准方程;()若PF1PF2,求PF1F2的面积【分析】()由题得c5,再由离心率得a,进而可求得椭圆C的方程;()利用PF1+PF22a,

20、且PF12+PF22F1F22,求得F1F240,即可得面积【解答】解:()由题可知c5,又,则a3,所以b2a2c220,即有椭圆C的方程为:;()因为PF1PF2,所以PF12+PF22F1F22,因为PF1+PF22a6,F1F22c10,所以PF12+PF22(PF1+PF2)22PF1PF21802F1F2100,解得F1F240,所以PF1F2的面积F1F220【点评】本题考查椭圆标准方程的求法,涉及椭圆内特殊三角形的面积,属于中档题20已知函数f(x)ex(x2+ax+1),aR(e为自然对数的底数)()若xe是f(x)的极值点,求实数a的值;()求f(x)的单调递增区间【分析】

21、()求出函数的导数,利用xe是f(x)的极值点,转化求解实数a的值即可;()利用导函数为0,通过a与0的大小讨论,然后求f(x)的单调递增区间【解答】(本题15分)解:()函数f(x)ex(x2+ax+1),aR,f(x)exx2+(a+2)x+a+1ex(x+1)(x+a+1),由f(e)0,得ae1,此时xe是f(x)的极小值点()由f(x)0,得x1或xa1当a0时,a11,f(x)的单调递增区间是(,+);当a0时,a11,f(x)的单调递增区间是(,1),(a1,+);当a0时,a11,f(x)的单调递增区间是(,a1),(1,+)【点评】本题考查函数的导数应用,函数的单调性以及分类

22、讨论思想的应用,考查计算能力21已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6()求抛物线C的方程;()若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值【分析】()由题意设:抛物线方程为y22px,其准线方程为x,根据抛物线的大于可得:4+,进而得到答案()联立直线与抛物线的方程得 k2x2(4k+8)x+40,根据题意可得64(k+1)0即k1且k0,再结合韦达定理可得k的值【解答】解:()由题意设抛物线方程为y22px,其准线方程为x,P(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离,4+p4抛物线C的方程为y28x()由消去

23、y,得 k2x2(4k+8)x+40直线ykx2与抛物线相交于不同两点A、B,则有k0,64(k+1)0,解得k1且k0,又2,解得 k2,或k1(舍去)k的值为2【点评】本题主要考查抛物线的标准方程,以及直线与抛物线的位置关系22已知函数f(x)a(x)lnx,其中aR()若a1,求曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程;()若对任意x1,都有f(x)0恒成立,求实数a的取值范围【分析】()当a1时,求得f(x)的解析式,f(1)0,以及导数,可得切线的斜率,即可得到所求切线方程;()求得f(x)的导数,讨论a的符号,结合f(x)的单调性,以及二次方程的韦达定理,可得a的范围【解答】

24、解:()当a1时,f(x)xlnx,f(1)0,所以f(x)1+,f(1)1,即曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为yx1;()f(x)a(x)lnx的导数为f(x),若a0,则当x1时,x0,lnx0,可得f(x)0,不满足题意;若a0,则当14a20,即a时,f(x)0恒成立,可得f(x)在1,+)上单调递增,而f(1)0,所以当x1,都有f(x)0,满足题意;当0,即0a时,f(x)0,有两个不等实根设为x1,x2,且x1x2,则x1x21,x1+x20,即有0x11x2,当1xx2时,f(x)0,故f(x)在(1,x2)上单调递减,而f(1)0,当x(1,x2)时,f(x)0,不满足题意综上所述,a【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程和单调性,考查不等式恒成立问题解法,注意运用分类讨论思想和二次方程的韦达定理,考查化简整理的运算能力,属于中档题