1、,课时3 整式及其运算,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把_或表示_连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用_代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的_叫做代数式的值 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的_组成的代数式叫做单项式(单独一个数或_也是单项式)单项式中的_叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的_叫做这个单项式的次数 (2)多项式：几个单项式的_叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的_，其中次数最高的项的_叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做_ (3)整式：_
2、与_统称整式,夯实基本 知已知彼,4. 同类项：在一个多项式中，所含_相同，并且相同字母的_也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是_ 5. 幂的运算性质：aman_；(am)n_；aman_；(ab)n_ 6. 乘法公式 (1)(ab)(cd)_ (2)(ab)(ab)_ (3)(ab)2_ (4)(ab)2_ 7. 整式的除法 (1)单项式除以单项式的法则：把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 (2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以_，再把所得的商_,课前预测你很棒,1. (2014福建厦门)3x2可以
3、表示为( ) A. 9x B. x2x2x2 C. 3x3x D. x2x2x2 2. (2014广东汕尾)下列各式计算正确的是( ) A. (ab)2a2b2 B. aa2a3 C. a8a2a4 D. a2a3a5 3. (2014广东珠海)下列计算中，正确的是( ) A. 2a3b5ab B. (3a3)26a6 C. a6a2a3 D. 3a2aa 4. (2013山东威海)若mn1，则(mn)22m2n的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,D,B,D,A,课前预测你很棒,热点一 列代数式 热点搜索 列代数式关键是要正确理解题意，一般要先分析数量关系，再考虑运算顺序和括
4、号的使用，另外还要注意代数式书写的规范性 典例分析1 (2013湖南邵阳)今年5月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则5月份的价格为_元/千克 解析 因为原来价格为a元/千克，5月份比原来下降了10%，所以5月份的价格为a(110%)0.9a元/千克故填0.9a.,热点看台 快速提升,点对点训练 1. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是_ 2. (2014吉林)如图，矩形ABCD的面积为 _(用含x的代数式表示),0.55x,(x3)(x2)(或写为x25x6的形式),热点看台 快速提升,热点二 整式的运算
5、 热点搜索 熟练掌握单项式乘单项式(或多项式)的运算规则是解答此类问题的关键 典例分析2 (2013浙江舟山)下列运算正确的是( ) A. x2x3x5 B. 2x2x21 C. x2x3x6 D. x6x3x3 解析 A. 这两项不是同类项，无法合并，故本选项错误； B. 2x2x2x2，合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及字母指数保持不变，故本选项错误； C. x2x3x5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘，故本选项错误； D. x6x3x3，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故本选项正确选D.,热点看台 快速提升,点对点训练 3. (2014浙江绍兴)计算(ab)2正确的
6、是( ) A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2 4. (2012广东广州)下面的计算正确的是( ) A. 6a5a1 B. a2a23a3 C. (ab)ab D. 2(ab)2ab,C,C,热点看台 快速提升,热点三 整式的化简 热点搜索 在求整式的值时，应先将整式进行化简，即去括号、合并同类项，然后再把整式中字母的值代入计算，可化繁为简，使运算简便,热点看台 快速提升,解：-3.,解：,热点看台 快速提升,规律探究 热点搜索 找数学规律的题目，都会涉及一个或者几个变化的量所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键,典例分析4
7、(2013呼和浩特)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需_根火柴( ) A. 156 B. 157 C. 158 D. 159,解析 找出火柴根数增加规律，运用从特殊到一般再到特殊的方法进行归纳总结第1个图案需7根火柴，743413，第2个图案需13根火柴，13103523，第3个图案需21根火柴，21183633，依此规律，第n个图案需n(n3)3n23n3，所以第11个图案需火柴1123113157(根)故选B.,热点看台 快速提升,点对点训练 7. (2014湖南娄底)下图是一组有规律的图案，第1个图
8、案是由四个组成，第2个图案是由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案是由13个组成，则第n个(n为正整数)个图案由 _个组成,8. (2012广西桂林)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_,(3n1),n2n2,热点看台 快速提升,热点五 说理题 热点搜索 在整式加减的计算中，有些代数式的值与其中所含字母(或部分字母)的取值无关 典例分析5 课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a36a3b3a2b)(3a36a3b3a2b10a33)写完后，让王红同学随便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完“a65，b
9、2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”亲爱的同学，你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 解析 原式7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a33 (7a33a310a3)(6a3b6a3b)(3a2b3a2b)3 0003 3 原来此代数式的值与a，b的取值无关因而无论a，b取何值，李老师都能准确地说出代数式的值是3.,热点看台 快速提升,点对点训练 9. 先化简，再求值 6a2(5a210ab5a)(a210ab)5，其中a1，b2013. 解出本题后，你有什么发现？ 10. 甲对乙说：“有一个游戏，规
10、则是：你任想一个数，把这个数乘2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说明甲为什么能知道结果,解：设所想的数为n，则有(2n8)2nn4n4.结果是常数4，与原来所想的数无关，因此甲就知道结果了,解：无论a、b取何值，原式的值不变，都等于5.,热点看台 快速提升,易错知识辨析 1. 单项式乘单项式的思维误区 (1)出现漏字母的现象，特别是只在一个单项式中出现的字母特别要注意 (2)将单项式乘法法则与合并同类项法则混淆 (3)在进行单项式乘法运算时记错了幂的有关运算法则 要想避免以上错误，必须理解好单项式的乘法法则和记牢幂的有关运算法则 2. 单项式乘多项式的思维误区
11、(1)在用单项式去乘多项式的各项时容易出现漏乘某一项或几项的现象 (2)单项式与多项式某一项相乘时容易出现符号错误 (3)单项式乘多项式的运算结果不合并同类项 要避免这些错误的产生，必须理解透单项式乘多项式的法则和多项式中项的含义，也就是要明确应该用单项式乘遍多项式中的每一项，合并同类项之前的项数与多项式的项数相等，在进行单项式乘多项式的某一项时要注意它们的符号在最后的结果中要仔细检查一下是否有同类项存在，若有必须进行合并，将结果化为最简 3. 多项式乘多项式的思维误区 (1)省略符号现象要避免产生这个错误必须理解项的含义，即多项式中的某一项包括它前面的符号 (2)漏乘某项现象在进行多项式与多项式相乘时防止漏项的有效方法：在合并同类项之前检查积的项数是否等于两个多项式项数的积 (3)没有合并同类项问题，只要仔细检查一下最后的结果，就会避免产生这种错误,热点看台 快速提升,2. (2014安徽)观察下列关于自然数的等式： 324125 524229 7243213 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：924( )2( )； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性,解：,解：(1)4 17 (2)(2n1)24n24n1.验证略,
