1、2020年中考数学专题复习（二） 函数与四边形,一、解题方法： 1.二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法。一般来说，有如下三种情况： .已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； yax2bx+c .(a0，a、b、c为常数.) .已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； ya(xx1)(xx2) .(a0，a、x1、x2 为常数.) .已知抛物线上纵坐标相同的两点、抛物线的顶点或者对称轴或者最大（小）值，一般选用顶点式。 ya(xh)2k .(a0，a、h、k 为常数.),2.一次函数解析式的确定： ykx+b . (k0，k、b为常数.) .
2、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标来确定； .根据直线经过两个点的坐标来确定； .根据函数的图像来确定； .根据直线的对称性来确定； .根据平移规律来确定。,3.平行四边形的判定方法： .两组对边分别平行的四边形是平行四边形； .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； .对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； .两组对边分别相等的四边形是平行四边形； .所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形。,4.平行四边形的性质： .平行四边形的对边平行且相等。 .平行四边形的对角相等。 .平行四边形的对角线互相平分。 ,5.菱形的判定方法： 四边都相等
3、的四边形是菱形。 对角线互相垂直（互相平分）的平行四边形是菱形。 邻边相等 的平行四边形是菱形。 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。,6.菱形的性质： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直。 菱形的每一条对角线平分一组对角。 ,7.等腰梯形的判定方法： 对角线相等的梯形是等腰梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 一组对边平行(不相等)，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。,8.等腰梯形的性质： 等腰梯形的两腰相等。 等腰梯形的对角线相等。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 ,1、如图,已知抛物线yax2bx+c(a0)经过点A(3,0)、 B(
4、-1,0)、C(0,-3). (1)求该抛物线的解析式； (2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标； (3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由.,二、真题解析：,解析: (1)抛物线yax2bx+c(a0) 经过点A(3,0)、B(-1,0). 设 ya(xx1)(xx2)， y=a(x-3)(x+1). 抛物线yax2bx+c(a0)经过点C(0,-3), -3=a(0-3)(0+1), 解得：a=1. 抛物线的解析式为y=(x-3)(x+1), 即: y=x-2x-3.,(2)
5、如图,过点A作AMBC,垂足为点M, 作MNx轴于点N,设M(x，y）. 以点A为圆心的圆与直线BC相切, AMB=90,BAM+ABM=90. 在RtBOC中,BCO+ABM=90. BAM=BCO. A(3,0),B(-1,0),C(0,-3), AO=CO=3,OB=1. 由tanNAM=tanBCO, AN=3MN.,MNOC，,则，MN=3BN.,所以，,3-x=3(-y), -y=3(1+x).,在RtBOC中，,(3)已知B(-1,0)、C(0,-3)这两点是确定的，以BC为分类标准，分两种情况讨论：,如图，如果BC是平行四边形的边， 那么QP与BC平行且相等。 所以，点P的纵坐
6、标为-3或3. 解方程x-2x-3=-3， 解得：x=2，或x=0(与C点重合,舍去) 此时，P(2,-3). 解方程x-2x-3=3，,综上所述，点P的坐标为：,如图，如果BC是平行四边形的对角线， 那么，QB与CP平行且相等. 此时，P点的纵坐标为-3.,解方程x-2x-3=-3， 解得：x=2， 或 x=0.(与C点重合,舍去) 此时，P(2,-3).,2.如图，抛物线yx2bx+c交x轴于点A(1,0)和点B，交y轴于点C(0,3). (1)求抛物线解析式. (2)在抛物线上找出点P，使PC=PO，求点P的坐标. (3)将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交 y轴于点M，交抛物线
7、于点N.当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标。,备用图,解：,(1)将点A(1,0)、C(0,3)分别代入yx2bx+c，得：,1+b+C=0, C=3.,解之得：,b=-4, C=3.,所以，抛物线的解析式为： yx2-4x+3.,(2)如图，由PC=PO，C(0,3)，得： 点P在OC的垂直平分线上.,（3）如图，延长NA交y轴于点G， 设G(0，m). 如果四边形ACMN是等腰梯形， 那么，GM=GN，GC=GA.GC=(3-m), 在RtGOA中， GA=OG+OA=m+1, 得：(3-m)=m+1,如图，在RtAOG中，,作NHy轴于点H，在RtNHG中， HNG=OAG,
8、则， tanHNG=tanOAG.,设N(n,n-4n+3),那么，NH=n, GH=yG+yN，,得：3GH=4NH.,(与点A重合，舍去）,在RtNHG中，,3.如图所示抛物线yax2bx+c(a0)过点A(-1,0)，点C(0,3)，且OB=OC. （1）求抛物线的解析式及其对称轴。 （2）点D、E是直线上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值. （3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分成3:5两部分，求点P的坐标。,解：,(1)由C(0,3)，OB=OC,得B(3,0). 由A(-1,0)、B(3,0)， 设抛物线的交点式为
9、： ya(x+1)(x-3) . 代入点C(0,3)，得： 3=-3a，a=-1. 所以，抛物线的解析式为： y-(x+1)(x-3)=-x+2x+3.,（2）如图，在RtAOC中， OA=1，OC=3，所以，由勾股定理得， AC=OA+OC=1+3=10， 在四边形ACDE中，DE=1， DE在抛物线的对称轴上， 过点E作CD的平行线交y轴于F， 那么，四边形CDEF是平行四边形， CD=FE，DE=CF，所以四边形ACDE周长为： AC+CD+DE+EA=,当FE+EA取得最小值时，四边形ACDE的周长最小.,如图，连接EB，那么，EB=EA， 所以，FE+EA=FE+EB.,当点E落在线
10、段FB上时，如下图， FE+EB最小， 在RtFOB中，FO=CO-CF， FO=3-1=2，OB=3，由勾股定理得：,所以四边形ACDE的周长的最小值为：,如图，设CP与x轴交于点G，P(x,-x+2x+3). 作PDx轴于点D,作AMCP与M，作BNCP与N，则有：,RtAMGRtGNB，,RtCOGRtPDG，,因为直线CP把四边形CBPA的面积 分成3:5两部分，则有：,由A(-1,0)、B(3,0)，得，AB=4.,PD=6GD.,解之得：x=8，或 x=0(舍去）.,把x=8代入y-x+2x+3， 得，y-45.,所以，P(8,-45).,得：PD=2GD.,把x=4代入y-x+2x+3， 得，y-5.,所以，P(4,-5).,解之得：x=4，或 x=0(舍去）.,综上所述，点P的坐标为：,(4,-5)，或 (8,-45).,
