2020年中考数学必考专题23 多边形内角和问题(解析版)

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1、专题23 多边形内角和问题 专题知识回顾 1多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。4多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。5正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。6多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)1807多边形的外角和:多边形的内角和为360。8.多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形。(2)n边形共有条对角线

2、。专题典型题考法及解析 【例题1】(2019贵州铜仁)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是()A360B540C630D720【答案】C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,每一个多边形的内角和都是180的倍数,都能被180整除,分析四个答案,只有630不能被180整除,所以a+b不可能是630【例题2】(2019广西梧州)正九边形的一个内角的度数是()A108B120C135D140【答案】D【解析】先根据多边形内角和定理:180(n2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数该正九边形内角和180(92)

3、1260,则每个内角的度数【例题3】(2019湖南湘西州)已知一个多边形的内角和是1080,则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】D 【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。多边形的内角和可以表示成(n2)180,列方程可求解设所求多边形边数为n,则(n2)1801080,解得n8【例题4】(2019海南)如图,O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度【答案】144【解析】根据正多边形内角和公式可求出E、D,根据切线的性质可求出OAE、OCD,从而可求出AO

4、C,然后根据圆弧长公式即可解决问题五边形ABCDE是正五边形,EA108AB、DE与O相切,OBAODE90,BOD(52)1809010810890144。 专题典型训练题 一、选择题1(2019湖北咸宁)若正多边形的内角和是540,则该正多边形的一个外角为()A45B60C72D90【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式(n2)180求出多边形的边数,再根据多边形的外角和是固定的360,依此可以求出多边形的一个外角正多边形的内角和是540,多边形的边数为540180+25,多边形的外角和都是360,多边形的每个外角3605722(2019内蒙古巴彦卓尔)下列命题:若x2+kx+是完全平

5、方式,则k1;若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上,则m5;等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形其中真命题个数是()A1B2C3D4【答案】B 【解析】利用完全平方公式对进行判断;利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后求出m,则可对进行判断;根据等腰三角形的性质对进行判断;根据多边形的内角和和外角和对进行判断若x2+kx+是完全平方式,则k1,所以错误;若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上,而直线AB的解析式为yx+4,则x1时,m5,所以正确;等腰三角形底边上的中线所在的直线是它

6、的对称轴,所以错误;一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以正确3(2019宁夏)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,分别以点A,D为圆心,以AB,DC为半径作扇形ABF,扇形DCE则图中阴影部分的面积是()A6B6C12D12【答案】B【解析】正六边形ABCDEF的边长为2,正六边形ABCDEF的面积是:66,FABEDC120,图中阴影部分的面积是:6,4.(2018苏州)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510,则这个多边形对角线的条数是()A 27 B 35 C 44 D 54【答案】C 【解析】设出题中所给的两个未知数,利用内角和公式列出相应等式,根据边

7、数为整数求解即可,再进一步代入多边形的对角线计算方法,即可解答设这个内角度数为x,边数为n,(n2)180x=1510,180n=1870+x,n为正整数,n=11,=445.(2018齐齐哈尔)如果一个多边形的每一个外角都是60,则这个多边形的边数是()A3 B,4 C.5 D.6【答案】D 【解析】由一个多边形的每一个外角都等于60,且多边形的外角和等于360,即可求得这个多边形的边数一个多边形的每一个外角都等于60,且多边形的外角和等于360,这个多边形的边数是:36060=66.(2018武汉)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510,则这个多边形对角线的条数是()A 27 B 3

8、5 C 44 D 54【答案】C 【解析】设出题中所给的两个未知数,利用内角和公式列出相应等式,根据边数为整数求解即可,再进一步代入多边形的对角线计算方法,即可解答设这个内角度数为x,边数为n,(n2)180x=1510,180n=1870+x,n为正整数,n=11,=447.(2018大连)如图,在ABC中,A=40,D点是ABC和ACB角平分线的交点,则BDC=【答案】110【解析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70,再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数D点是ABC和ACB角平分线的交点,有CBD=ABD=ABC,BCD=ACD=ACB,ABC+ACB=1

9、8040=140,OBC+OCB=70,BOC=18070=1108.(2018沈阳)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是()A6 B12 C16 D18【答案】B 【解析】根据多边形的内角和,可得答案设多边形为n边形,由题意,得(n2)180=150n,解得n=129(2018山东临沂)内角和为540的多边形是()ABCD【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式(n2)180列式进行计算即可求解设多边形的边数是n,则(n2)180=540,解得n=510.(2018江苏镇江)已知n边形的内角和=(n-2)180.(1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说

10、法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.【答案】(1)甲对,乙不对,理由见解析;(2)2.【解析】(1)根据多边形的内角和公式判定即可;(2)根据题意列方程,解方程即可.试题解析:(1)甲对,乙不对.=360,(n-2)180=360,解得n=4.=630,(n-2)180=630,解得n=.n为整数,不能取630.(2) 由题意得,(n-2)180+360=(n+x-2)180,解得x=2.11(2018湖南岳阳)已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为()A6 B7 C8 D9【答案】D 【

11、解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数正多边形的一个外角等于40,且外角和为360,则这个正多边形的边数是:36040=912.(2018四川绵阳)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为()A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【答案】D【解析】本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变首先求得内角和为1080的多边形的边数,即可确定原多边形的边数设内角和为1080的多边形的边数是n,则(n2)180=1080,解得:n=8则原多边形的边数为7或8或913.(2019大庆模拟题)将一矩形

12、纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A360 B540 C720 D900【答案】D【解析】本题考查了多边形的内角与外角,能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形,是解决本题的关键根据题意列出可能情况,再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可将矩形沿对角线剪开,得到两个三角形,两个多边形的内角和为:180+180=360将矩形从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为:180+360=540将矩形沿一组对边剪开,得到两个四边形,两个多边形的内角和为:360+360=72014.(2019长沙模拟题)若一个正n边形的每个内角为144,

13、则正n边形的所有对角线的条数是()A7 B10 C35 D70【答案】C【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论一个正n边形的每个内角为144,144n=180(n2),解得:n=10这个正n边形的所有对角线的条数是: =3515. (2018江西)如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE的度数

14、为何?()A115B120C125D130【答案】C 【解析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可正三角形ACD,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,ABCAED,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125二、填空题16(2019江苏淮安)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数是 【答案】5 【解析】n边形的内角和公式为(n2)180,由此列方程求n设这个多边形的边数是n,则(n2)180540

15、,解得n517.(2019陕西)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 【答案】6 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线,由正六边形性质可知,AOB,COD为两个边长相等的等边三角形,AD=2AB=6,故答案为618(2019江苏徐州)如图,A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心,则OAD 【答案】140【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360,正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式计算即可多边形的每个外角相等,且其和为360,据此可得多边形的边数为:,OAD19.(经典题)一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_. 【答案】8 【解析】根据多边形的内角和公式,多边形外角和为360,根据题意列出方程,解之即可.设这个多边形边数为n,(n-2)180=3603,n=8.

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