2018-2019学年四川省遂宁市射洪县高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答

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1、2018-2019学年四川省遂宁市射洪县高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(6分)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(6分)已知命题;命题q:若ab,则,则下列为真命题的是()ApqBpqCpqDpq3(6分)为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;从最近五

2、场比赛的得分看,乙比甲更稳定;从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为()ABCD4(6分)某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起,则不同的停放方法的种数为()A16B18C32D725(6分)已知P是双曲线y21上任意一点,过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A、B,则的值是()ABCD不能确定6(6分)已知定义在R上的函数g(x),其导函数为g(x),若g(x)g(x)+x3+x,且当x0时,g(x),则不等式2g(x)2g(x1)3x23x+2的解集为()A(,0)B(0,)C(,+)D(,)二、填

3、空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)7(6分)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线xa所围成的三角形面积为,则实数a 8(6分)过抛物线C:y24x的焦点F作互相垂直的弦AB,CD,则四边形ACBD面积的最小值为 9(6分)已知在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是sin2+4cos0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程是,M(0,),直线l与曲线C的公共点为P,Q,则 三、解答题(本小题共3个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(15分)近年来,国资委、党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫

4、困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示:土地使用面积x(单位:亩)12345管理时间y(单位:月)810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50(1)求出相关系数r的大小,并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关?(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与

5、管理的男性村民的人数为x,求x的分布列及数学期望参考公式:,其中na+b+c+d临界值表:P(K2k0) 0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考数据:25.211(15分)已知F1,F2分别是椭圆E:的左,右焦点,点在椭圆E上,且抛物线y24x的焦点是椭圆E的一个焦点(1)求a,b的值:(2)过点F2作不与x轴重合的直线l,设l与圆x2+y2a2+b2相交于A,B两点,且与椭圆E相交于C,D两点,当时,求F1CD的面积12(16分)已知函数f(x)xlnx2ax2+x,aR()若f(x)在(0,+)内单调递减,求实数a的取

6、值范围;()若函数f(x)有两个极值点分别为x1,x2,证明:x1+x22018-2019学年四川省遂宁市射洪县高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(6分)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案【解答】解:,(1i)313i+3i2i322i,复数在复平面内对应的点的坐标为(2,2),位于第三象限故选:C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几

7、何意义,是基础题2(6分)已知命题;命题q:若ab,则,则下列为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【分析】根据题意,分析可得p为真命题,而q为假命题,结合复合命题的真假关系分析选项,综合即可得答案【解答】解:根据题意,对于P,x2x+1(x)2+0恒成立,则x0R,则x02x0+10为真命题;对于q,当a0而b0时,则不成立,则q为假命题;分析选项可得:pq、pq、pq都是假命题;pq为真命题;故选:B【点评】本题考查复合命题的真假的判定,关键是掌握复合命题真假的判定方法3(6分)为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:甲

8、最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为()ABCD【分析】根据中位数,平均数,方差的概念计算比较可得【解答】解:甲的中位数为29,乙的中位数为30,故不正确;甲的平均数为29,乙的平均数为30,故正确;从比分来看,乙的高分集中度比甲的高分集中度高,故正确,不正确故选:C【点评】本题考查了茎叶图,属基础题4(6分)某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起,则不同的停放方

9、法的种数为()A16B18C32D72【分析】根据题意,分2步进行分析:,分析3辆不同型号的车的停放方法,利用插空法分析剩余的4个车位中恰有3个连在一起的排法,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2步进行分析:,3辆不同型号的车需停放,共有A336种方法,要求剩余的4个车位中恰有3个连在一起,利用插空法,有C42A2212种方法,所以不同的停放方法有61272种故选:D【点评】本题考查排列组合的应用,注意分步计数原理的应用,属于基础题5(6分)已知P是双曲线y21上任意一点,过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A、B,则的值是()ABCD不能确定【分析】设P(m,n),

10、则n21,即m23n23,求出渐近线方程,求得交点A,B,再求向量PA,PB的坐标,由向量的数量积的坐标表示,计算即可得到【解答】解:设P(m,n),则n21,即m23n23,由双曲线y21的渐近线方程为yx,则由解得交点A(,);由解得交点B(,)(,),(,),则+故选:A【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的运用,考查联立方程组求交点的方法,考查向量的数量积的坐标表示,考查运算能力,属于中档题6(6分)已知定义在R上的函数g(x),其导函数为g(x),若g(x)g(x)+x3+x,且当x0时,g(x),则不等式2g(x)2g(x1)3x23x+2的解集为()A(,0)B(0

11、,)C(,+)D(,)【分析】由g(x)g(x)+x3+x得g(x)g(x)+g(x),构造函数h(x)g(x),得到h(x)为偶函数,又当x0时,g(x),h(x)g(x)0,可得出h(x)的单调性,2g(x)2g(x1)3x23x+2g(x)g(x1),即h(x)h(x1)可得|x|x1|,从而解得x【解答】解:定义在R上的函数g(x)且g(x)g(x)+x3+x,g(x)g(x)+g(x),令h(x)g(x),则h(x)h(x)h(x)为偶函数h(x)g(x),又当x0时,g(x),h(x)0,h(x) 在0,+)为减函数,且h(x) 在(,0)为增函数不等式2g(x)2g(x1)3x2

12、3x+2g(x)g(x1)即h(x)h(x1)|x|x1|解得x故选:D【点评】本题考查了利用导数研究函数单调性、利用单调性解不等式;构造函数是本题的难点;但这类题只要掌握方法了;都是大同小异一个模式;同学们可以有针对性的加以训练属于难题二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)7(6分)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线xa所围成的三角形面积为,则实数a1或【分析】求得函数y的导数,可得切线的斜率,以及切线方程,求得切线与x轴和xa的交点,由三角形的面积公式可得所求值【解答】解:yx3的导数为y3x2,可得切线的斜率为3,切线方程为y13(x1),可得y3x2,可得切线与

13、x轴的交点为(,0),切线与xa的交点为(a,3a2),可得|a|3a2|,解得a1或,故答案为:1或【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,以及直线方程的运用,考查三角形的面积求法,属于基础题8(6分)过抛物线C:y24x的焦点F作互相垂直的弦AB,CD,则四边形ACBD面积的最小值为32【分析】设直线AB的方程为yk(x1),将直线AB的方程代入抛物线的方程,列出韦达定理,利用抛物线的定义得出|AB|,同理得出|CD|,由面积公式S|AB|CD|结合基本不等式可得出四边形ACBD面积的最小值【解答】解:如下图所示,显然焦点F的坐标为(1,0),所以,可设直线AB的方程为yk(x1),将直线

14、l的方程代入抛物线的方程并整理得k2x22(k2+4)x+k20,所以,x1+x22+,所以,|AB|x1+x2+24+,同理可得|CD|4+4k2,由基本不等式可知,四边形ACBD的面积为S|AB|CD|4(1+k2)8(k2+2)32当且仅当k1时,等号成立,因此,四边形ACBD的面积的最小值为32故答案为:32【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题,考查抛物线的定义以及多边形面积的计算,考查计算能力,属于中等题9(6分)已知在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是sin2+4cos0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程是,M(0,),直线l与曲线C的公共点为P,Q

15、,则【分析】求出曲线C的直角坐标方程,把直线l的方程化为,代入曲线C的直角坐标方程,然后利用参数m的几何意义求解【解答】解:由曲线C的极坐标方程是sin2+4cos0,得2sin2+4cos0,即曲线C的直角坐标方程为y24x由直线l的参数方程是,消去参数t,可得直线l的普通方程为化直线l的普通方程为参数方程,代入y24x,得3m2+20m+120,m1m24故答案为:【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,关键是参数方程中此时t的几何意义的应用,是中档题三、解答题(本小题共3个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(15分)近年来,国资委、党委高度

16、重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示:土地使用面积x(单位:亩)12345管理时间y(单位:月)810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50(1)求出相关系数r的大小,并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关?(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿

17、的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x,求x的分布列及数学期望参考公式:,其中na+b+c+d临界值表:P(K2k0) 0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考数据:25.2【分析】(1)分别求出3,16,从而10,254,47,求出0.933,从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关(2)完善列联表,求出K218.7510.828,从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性(3)x的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,取到不愿意参与管理

18、的男性村民的概率为,由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解:(1)依题意3,16,故4+1+1+410,64+36+9+81+64254,(2)(8)+(1)(6)+19+2847,则0.933,故管理时间y与土地使用面积x线性相关(2)依题意,完善表格如下:愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为:18.7510.828,故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性(3)依题意,x的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,故P(X0)()3,P(

19、X1),P(X2),P(X3),故X的分布列为:X0123P则数学期望为:E(X)+3【点评】本题考查相关系数的求法,考查独立检验的应用,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查二项分布等基础知识,考查运算求解能力,是中档题11(15分)已知F1,F2分别是椭圆E:的左,右焦点,点在椭圆E上,且抛物线y24x的焦点是椭圆E的一个焦点(1)求a,b的值:(2)过点F2作不与x轴重合的直线l,设l与圆x2+y2a2+b2相交于A,B两点,且与椭圆E相交于C,D两点,当时,求F1CD的面积【分析】(1)由已知根据抛物线和椭圆的定义,可求出a,b;(2)联立直线与圆的方程可以求出t2,再联立直

20、线和椭圆的方程化简,有根与系数的关系的到结论,继而求出面积【解答】解:(1)y24x的焦点为F(1,0),则F1(1,0),F2(1,0),2a|PF1|+|PF2|,解得,c1,b1(2)由已知,可设直线l的方程为xty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立,得(t2+1)y2+2ty20,易知0,则,(x1+1)(x2+1)+y1y2(ty1+2)(ty2+2)+y1y2(t2+1)y1y2+2t(y1+y2)+4因为,所以1,解得t23联立,得(t2+2)y2+2ty10,8(t2+1),设C(x3,y3),D(x4,y4),则,【点评】此题考查了圆锥曲线的方程、直线与圆的位置关

21、系,涉及了向量知识,属于较难题型12(16分)已知函数f(x)xlnx2ax2+x,aR()若f(x)在(0,+)内单调递减,求实数a的取值范围;()若函数f(x)有两个极值点分别为x1,x2,证明:x1+x2【分析】(I)令f(x)0恒成立,分离参数得出4a,利用函数单调性求出函数g(x)的最大值即可得出a的范围;(II)令t,根据分析法构造关于t的不等式,再利用函数单调性证明不等式恒成立即可【解答】解:(I)f(x)lnx4ax+2,若f(x)在(0,+)内单调递减,则f(x)0恒成立,即4a在(0,+)上恒成立令g(x),则g(x),当0x时,g(x)0,当x时,g(x)0,g(x)在(

22、0,)上单调递增,在(,+)上单调递减,g(x)的最大值为g()e,4ae,即aa的取值范围是,+)(II)f(x)有两个极值点,f(x)0在(0,+)上有两解,即4a有两解,由(1)可知0a由lnx14ax1+20,lnx24ax2+20,可得lnx1lnx24a(x1x2),不妨设0x1x2,要证明x1+x2,只需证明,即证明lnx1lnx2,只需证明ln,令h(x)lnx(0x1),则h(x)0,故h(x)在(0,1)上单调递减,h(x)h(1)0,即lnx在(0,1)上恒成立,不等式ln恒成立,综上,x1+x2【点评】本题考查了函数单调性的判断,函数最值的计算,考查导数与函数单调性的关系,属于中档题

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