黑龙江省哈尔滨市延寿县2019年中考数学模拟试卷(含答案)

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1、2019年黑龙江省哈尔滨市延寿县中考数学模拟试卷一选择题(满分30分,每小题3分)1下列实数中最大的是()ABCD|4|2下列运算正确的是()A2a+3b5abBa6a2a3C(a+b)2a2+b2D(ab2)3a3b63下列银行标志图案中,是中心对称的是()ABCD4已知点A(1,5)在反比例函数的图象上,则该函数的解析式为()ABCDy5x5由m个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则m能取到的最大值是()A6B5C4D36解分式方程2时,去分母变形正确的是()A1+x12(x2)B1x12(x2)C1+x1+2(2x)D1x12(x2)7已知点A

2、(2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线yx24x上的三点,则a,b,c的大小关系为()AbcaBbacCcabDacb8如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC2,则图中阴影部分的面积是()ABCD9如图,将一边长AB为4的矩形纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,若EF2,则矩形的面积为()A32B28C30D3610如图,在ABC中,点D、E分别在AB和AC边上且DEBC,点M为BC边上一点(不与点B、C重合),联结AM交DE于点N,下列比例式一定成立的是()ABCD二填空题(满分30分,每小题3分)11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长

3、的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 12在函数中,自变量x的取值范围是 13分解因式:6xy29x2yy3 14化简(1)2017(+1)2018的结果为 15对于有理数m,我们规定m表示不大于m的最大整数,例如1.21,33,2.53,若5,则整数x的取值是 16小丽生日那天要照全家福,她和爸爸、妈妈随意排成一排,则小丽站在中间的概率是 17抛物线y+4关于x轴对称的抛物线的解析式为 18一条弦把圆分成1:2两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 19如图,将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度(0180)得到ABC,使得点B、A、C在同一条直线上

4、,则等于 20如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两个点(不与点A,B重合),连结DC,AC,DB,AC与BD相交于点P若APD,AB2,则CD 三解答题(共7小题,满分60分)21(7分)先化简,再求代数式的值,其中a2cos45+tan3022(7分)如图,在65的正方形方格纸中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个点均在小正方形的顶点上(1)在圆中画出以线段AB为底边的等腰CAB,其面为5点C在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABDE,其面积为16,点D和点E均在小正方形的顶点上;(3)连接CE,并直接写出线段CE的长23(8分)为了解全区3000名九年

5、级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况,随机抽取了部分学生的成绩(满分30分且得分均为整数),制成下表:分数段(x分分)0x1819x2122x2425x2728x30人数101535112128(1)填空:本次抽样调查共抽取了 名学生;学生成绩的中位数所在的分数段是 ;若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为0x18的人数所对应扇形的圆心角为 ;(2)如果将25分以上(含25分)定为优秀,请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数24(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AEBD于E(1)若BCBD,AD15,求ABD的周长(2)若DBC45,对角线AC、BD交于点O,F为AE上一点,且AF2EO,

6、求证:CFAB25(10分)学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生,已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元,购买3本A型和4本B型笔记本共需32元(1)分别求出A、B型笔记本的单价?(2)学校准备购买A、B两种笔记本共100本,经过协商文教店老板给一定的优惠,A型笔记本打九折,B型笔记本打八折,已知A型笔记本进价2.6元,B型笔记本进价2.8元,若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱,则卖出A型笔记本不超过多少本?26(10分)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,BAF的平分线交O于点E,交O的切线BC于点C,过点E作EDAF,交AF的延长线于点D(1)求证

7、:DE是O的切线;(2)若DE3,CE2,求的值;若点G为AE上一点,求OG+EG最小值27(10分)已知:直线yx+3与x轴、y轴分别相于点A和点B,点C在线段AO上将CBO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处(1)求直线BC的解析式;(2)求点D的坐标;(3)P为平面内一动点,且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点P坐标 参考答案一选择题1解:|4|4,所给的几个数中,最大的数是|4|故选:D2解:A、2a+3b不能合并,本选项错误;B、a6a2a4,本选项错误;C、(a+b)2a2+2ab+b2,本选项错误;D、(ab2)2a3b6,本选项正确,故选:D3解:A、不

8、是中心对称图形,本选项不符合题意;B、是中心对称图形,本选项符合题意;C、不是中心对称图形,本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,本选项不符合题意故选:B4解:将P(1,5)代入解析式y得,k(1)55,解析式为:y故选:C5【解答】解:由题中所给出的主视图知物体共两列,且左侧一列高一层,右侧一列最高两层;由俯视图可知左侧一行,右侧两行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行两层,出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块,最多5块故选:B6解:去分母得:1x12(x2),故选:D7解:抛物线yx24x(x2)24,该抛物线的对称轴是直线x2,当x2时,y随x的增大而增

9、大,当x2时,y随x的增大而减小,点A(2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线yx24x的三点,2(2)4,220,422,acb,故选:D8解:连接OC,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AOC60,BOC120,AB为半圆的直径,ACB90,BC2,BOC的面积ABC的面积22,扇形BOC的面积,则阴影部分的面积,故选:A9解:连接BD交EF于O,如图所示:折叠纸片使点D与点B重合,折痕为EF,BDEF,BODO,OEOFEF,四边形ABCD是矩形,ABCD4,BCD90,设BCx,BD,BO,BOFC90,CBDOBF,BOFBCD,即:,解得:x8,BC8,S矩形ABCDAB

10、BC4832,故选:A10解:DEBC,ADNABM,ANEAMC,即,故选:B二填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11解:数字55000用科学记数法表示为5.5104故答案为:5.510412解:根据题意得:2x+40,解得x2故答案为x213解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2,故答案为:y(3xy)214解:原式(1)(+1)2017(+1)(21)2017(+1)+1故答案为+115解:m表示不大于m的最大整数,54,解得:17x14,整数x为17,16,15,故答案为17,16,1516解:画树状图为:由树状图知,共有6种等可能的结果数,其中小丽站在中间的结果数为

11、2,所以小丽站在中间的概率故答案为:17解:y+4的顶点坐标为(2,4),关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(2,4),且开口向下,所求抛物线解析式为:y(x+2)24故答案为:y(x+2)2418解:如图,连接OA、OB弦AB将O分为1:2两部分,则AOB360120;ACBAOB60,ADB18060120;故这条弦所对的圆周角的度数为60或120故答案是:60或12019解:B30,BCAB,BACBCA75,BAB105,将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度(0180)得到ABC,BAB105,故答案为:10520解:连接ADAB为O的直径,ADB90BAPCDP,APB

12、DPC,APBDPC,AB2,CD2cos故答案为:2cos三解答题(共7小题,满分60分)21解:,当a2cos45+tan302+1时,原式22解:(1)ACB如图所示(2)平行四边形ABDE如图所示(3)CE23解:(1)由表格可知,本次抽样调查的人数10+15+35+112+128300(人)成绩的中位数是第150、151个数据的平均数,而第150、151个数据均落在25x27,所以中位数落在25x27;分数段为0x18的人数所对应扇形的圆心角为36012,故答案为:300;25x27;12;(4)该区九年级考生成绩为优秀的人数30002400(人)24(1)解:四边形ABCD是平行四

13、边形,ADBC,BCBD,ADBD15,设BEx,则ABx,DEBDBE15x,AE3x,AE2+DE2AD2,即:(3x)2+(15x)2152,解得:x3,AB3,ABD的周长AD+BD+AB15+15+330+3;(2)证明:延长AE与BC交于点M,过点O作OGAE,分别交BC、CF于点G、H,连接EH,BF,并延长BF,与AD交于点N,连接DF,DG,如图所示:AEBD,OGBD,四边形ABCD是平行四边形,OBOD,OAOC,ABCD,BGDG,DBC45,BDG45,BGD90,OGAM,OAOC,OH是ACF的中位线,OHAFOE,HFHC,OEHOHE45OBC,EHBC,EF

14、ME,BEMF,BFBM,MBEEBF45,DNBNBG90,四边形BGDN是正方形,DGDNBNBG,MGFN,AMOG,OAOC,MGCG,CGFN,在DNF和DGC中,DNFDGC(SAS),DFDC,NDFGDC,FDCNDG90,CFCD,CFAB25解:(1)设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元,根据题意得,解得:,答:购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要4元、5元;(2)卖出A型笔记本不超过x本,则B型笔记本为(100x)本,根据题意得,(490%2.6)x+(580%2.8)(100x)110,解得:x50,答:卖出A型笔记本不超过50本26(1)证明:

15、连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线(2)解:连接BEAB是O直径AEB90BEDD90,BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3,CE2过点E作EHAB于H,过点G作GPAB交EH于P,过点P作PQOG交AB于QEPPG,四边形OGPQ是平行四边形EPG90,PQOG设BC2x,AE3xACAE+CE3x+2BECABC90,CCBECABCBC2ACCE 即(2x)22(3x+2)解得:x12,x2(舍去)BC4,AE6,AC8s

16、inBAC,BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上(即H、Q重合)时,PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为327解:(1)直线yx+3,当x0时,y3;当y0时,x4;A(4,0),B(0,3),OA4,OB3,AB5,由折叠的性质得:DCOC,DBOB3,BDCBOC90,ADABDB532,ADC90,设OCDCx,则AC4x,在RtACD中,由勾股定理得:22+x2(4x)2,解得:x,OC,C(,0),设直线BC的解析式为ykx+b,把点B(0,3)、C(,0)代入得:,解得:,直线BC的解析式为y2x+3;(2)由(1)得:AD2,作DMOA于M,如图1所示:则DMOB,ADMABO,即,解得:AM,DM,OMOAAM4,点D的坐标为(,);(3)如图2所示;由(1)知,A(4,0),B(0,3),C(,0),AC,以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形,当AC为边时,BPAC,BPAC,P(,3)或(,3);当AC为对角线时,点B向下平移3个单位,再向左平移个单位得到C,点A向下平移3个单位,再向左平移个单位得到点P的坐标(4,03),P(,3),即:点P的坐标为(,3)或(,3)或(,3);故答案为:(,3)或(,3)或(,3)

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