1、2018-2019学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如果ab，下列各式中不正确的是（）Aa3b3BC2a2bD2a2b2（3分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）Ab2a2c2Ba：b：c3：4：5CABCDA：B：C3：4：55（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件
2、不能是（）ABEDFBAECFCBFDED126（3分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形7（3分）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（）A3B2CD48（3分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A48B63C80D999（3分）如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC
3、2，ADC30，四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+2；四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的是（）ABCD10（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A5B4C3D2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：（ab）24b2 12（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分AB
4、C交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB3，BC5，则EF 13（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 14（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于 15（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB2CF时，则NM的长为 16（3分）如图，小明作出了边长为2的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积；用同样的方法，作出了第3个正A3
5、B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第2个正A2B2C2的面积是 ，第n个正AnBnn的面积是 三、解答题（共9小题，满分72分）17（10分）（1）解不等式（2）解方程18（7分）先化简，再求值：1（1）（），其中x319（8分）如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ3，PE1（1）求证：ADBE；（2）求AD的长20（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上（不写作法）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出B1的坐标；再把A1B1C1绕点C1
6、，顺时针旋转90，得到A2B2C2，请你画出A2B2C2，并写出B2的坐标21（8分）如图，直线l1的解析式为yx+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求ABC的面积22（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BEAG；（2）E位于什么位置时，AEFCEB？说明理由23（7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元
7、，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24（8分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+78+210故37和82互为“调和数”（1）下列说法错误的是 A.123和51互为调和数”B.34
8、5和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A，B，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A25（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由2018-2019学年四川省达州市通川区八年级（下）期
9、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如果ab，下列各式中不正确的是（）Aa3b3BC2a2bD2a2b【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断【解答】解：A、ab，则a3b3，所以A选项的结论正确；B、ab，则ab，所以B选项的结论错误；C、ab，则2a2b，所以C选项的结论正确；D、ab，则2a2b，所以D选项的结论正确故选：B【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加
10、上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变2（3分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABC
11、D【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：，由得，x2；由得，x3；可得不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4（3分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）Ab2a2c2Ba：b：c3：4：5CABCDA：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和
12、为180进行分析即可【解答】解：A、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、A：B：C3：4：5，C18075，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形5（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）ABEDFBAECFC
13、BFDED12【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解：A、当BEFD，平行四边形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；B、当AECF无法得出ABECDF，故此选项符合题意C、当BFED，BEDF，平行四边形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；D、当12，平行四边形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键6（3分）若一个多边形的
14、内角和与外角和总共是900，则此多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360540，多边形的边数是：540180+23+25故选：B【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可7（3分）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（）A3B2CD4【分析】利用中位线定理
15、，得到DEAB，根据平行线的性质，可得EDCABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DFDB，进而求出DF的长【解答】解：在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，EDCABCBF平分ABC，EDC2FBD在BDF中，EDCFBD+BFD，DBFDFB，FDBDBC63故选：A【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8（3分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个
16、小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A48B63C80D99【分析】根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n，据此可得【解答】解：第1个图中小正方形的个数312+21，第2个图中小正方形的个数822+22，第3个图中小正方形的个数1532+23，第4个图中小正方形的个数2442+24，第n个图中小正方形的个数为n2+2n，则第8个图中小正方形的个数为82+2880，故选：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n9（3分）如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DE
17、BC，CEAD，若AC2，ADC30，四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+2；四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的是（）ABCD【分析】证明ACDE，再由条件CEAD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AEEB可得BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD4，CD2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用ACB和CBE的面积和可得四边形ACEB的面积【解答】解：ACB90，DEBC，ACDCDE90，ACDE，CEAD，四边形ACED是平行四边形，故正确；D是BC的中点，DEBC，ECEB，BCE是等腰三角形
18、，故正确；AC2，ADC30，AD4，CD2，四边形ACED是平行四边形，CEAD4，CEEB，EB4，DB2，CB4，AB2，四边形ACEB的周长是10+2故正确；四边形ACEB的面积：24+428，故错误，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长10（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为
19、（）A5B4C3D2【分析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值【解答】解：如图1，直线yx3中，令y0，得x3；令x0，得y3，即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t2时，直线l经过点A，AO3211，A（1，0），由图2可得，t12时，直线l经过点C，当t+27时，直线l经过B，D两点，AD（72）15，等腰RtABD中，BD5，即当a7时，b5故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函
20、数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：（ab）24b2（a+b）（a3b）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（ab）24b2（ab+2b）（ab2b）（a+b）（a3b）故答案为：（a+b）（a3b）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB3，BC5，则EF1【分析】先证明ABAE3，DCDF3，再根据EFAE+
21、DFAD即可计算【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD3，BCAD5，ADBC，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，ABFCBEAEB，BCFDCFCFD，ABAE3，DCDF3，EFAE+DFAD3+351故答案为1【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型13（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是a1，且a4【分析】在方程的两边同时乘以2（x2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x0，且x2，解不等于组即可【解答】解：两边同时乘以2（x2），得：4x2ax2
22、，解得x，由题意可知，x0，且x2，解得：a1，且a4，故答案为：a1，且a4【点评】本题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a的式子表示出x的值，再根据x的取值范围即可求出a的取值范围，但要注意分式的最简公分母不等于014（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于2【分析】根据的范围求出a、b的值，代入后化简即可【解答】解：23，a2，b2，2故答案为：2【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用15（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M
23、，当AB2CF时，则NM的长为【分析】根据翻折变换的性质可得ANAB，BAENAE，再根据两直线平行，内错角相等可得BAEF，从而得到NAEF，根据等角对等边可得AMFM，设CMx，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NMAMAN计算即可得解【解答】解：ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，ANAB8，BAENAE，正方形对边ABCD，BAEF，NAEF，AMFM，设CMx，AB2CF8，CF4，DM8x，AMFM4+x，在RtADM中，由勾股定理得，AM2AD2+DM2，即（4+x）282+（8x）2，解得x4，所以，AM4+48，所以，NMAMAN
24、88故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程16（3分）如图，小明作出了边长为2的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积；用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第2个正A2B2C2的面积是，第n个正AnBnn的面积是【分析】根据等边三角形的性质求出正A1B1C1的面积，根据三角形中位线定理得到A2B2A1B1，A2C2A1C1，B2C2B1C
25、1，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：正A1B1C1的边长2，正A1B1C1的面积22，点A2、B2、C2分别为A1B1C1的三边中点，A2B2A1B1，A2C2A1C1，B2C2B1C1，A2B2C2A1B1C1，相似比为，A2B2C2与A1B1C1的面积比为，正A2B2C2的面积为，则第n个正AnBnn的面积为，故答案为：；【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（共9小题，满分72分）17（10分）（1）解不等式（2）解方程【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部
26、分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为1x4；（2）去分母得：x23xx24x312，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）先化简，再求值：1（1）（），其中x3【分析】根据分式的乘除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x3代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：1（1）（）111，当x3时，原式2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（8分）如图，
27、ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ3，PE1（1）求证：ADBE；（2）求AD的长【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得ABCA，每一个角都是60可得，BAEACD60，然后利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CADABE，然后求出BPQ60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP2PQ，再根据ADBEBP+PE代入数据进行计算即可得解【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ABCABC，BAEACD60；在ABE和C
28、AD中，ABECAD（SAS），ADBE；（2）解：ABECAD，CADABE，BPQABE+BADBAD+CADBAE60；BQAD，AQB90，PBQ906030，PQ3，在RtBPQ中，BP2PQ6，又PE1，ADBEBP+PE6+17【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP2PQ是解题的关键20（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上（不写作法）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出B1的坐标；再把A1B1
29、C1绕点C1，顺时针旋转90，得到A2B2C2，请你画出A2B2C2，并写出B2的坐标【分析】作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；根据图形旋转的性质画出A2B2C2，并写出B2的坐标即可【解答】解：如图，A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（5，4）；如图，A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（1，2）【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键21（8分）如图，直线l1的解析式为yx+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求AB
30、C的面积【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC的面积即可【解答】解：（1）直线l1的解析式为yx+2经过点C（1，m），m1+23，C（1，3），设直线l2的解析式为ykx+b，经过点D（0，5），C（1，3），解得，直线l2的解析式为y2x+5；（2）当y0时，2x+50，解得x，则A（，0），当y0时，x+20解得x2，则B（2，0），ABC的面积：（2+）3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析
31、式22（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BEAG；（2）E位于什么位置时，AEFCEB？说明理由【分析】（1）要证明AGBE，只要证明三角形ABG和EBC全等即可两三角形中已知的条件有一组直角，ABBC，只要再得出一组对应角相等即可我们发现1和2都是3的余角因此12，这样就构成了两三角形全等的条件ASA，因此两三角形全等（2）要求E位于什么位置时，AEFCEB，我们先看若两角相等能得出什么若AEFCEB，由（1）中的全等三角形我们可得出AGFCEB，因此AEFAGF，三角形GFA和AEF中，有一条公共边，DACCAB
32、45，因此两三角形全等，那么AGAE，由（1）知AGBE，因此AEBE，那么只有AEBE时，AEFCEB【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，1+390BGCE，BOC902+39012在GAB和EBC中，GABEBC90，ABBC，12，GABEBC（ASA）AGBE（2）解：当点E位于线段AB中点时，AEFCEB理由如下：当点E位于线段AB中点时，AEBE；由（1）知，AGBE，AGAE；四边形ABCD是正方形，GAFEAF45；又AFAF，GAFEAF（SAS）；AGFAEF；由（1）知，GABEBC；AGFCEB；AEFCEB【点评】本题考查了全等三角形的判定，正方形
33、的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法23（7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【分析】（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元
34、一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，分a的情况讨论【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100x）7500，解得：x75答：甲种服装最多购进75件（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75，w（12080a）x+（9060）（100x）（10a）x+3000，方案1：当0a10时，10a0，w随x的增大而增大，所以当x75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10a20时，10a0，w随x的增大而减少，所以当x65时，
35、w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【点评】本题考查了一次函数的应用与解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据题意列出关于x的一元一次不等式；（2）找出利润w关于购进甲种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论24（8分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+78+210故37和82互为“调和数”（1）下列说法错误的是BA.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和812
36、0互为“调和数”D两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A，B，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+ym+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n20x+2y，即可得出，最后利用1x9，0y9，计论即可以得出结论【解答】解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）A，B，A、B互为“调和数”x+ym+nA与B之和是B与A之差的3倍10m+n20x+2y由
37、得，m为两位数的十位数字1m9919x+y81，且19x+y是9的倍数19x+y18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或x，y分别为A的 十位和个位，1x9，0y9计算可得，仅当时满足，此时x1，y8，故A为18，仅当时满足，此时x2，y7，故A为27，仅当时满足，此时x6，y6，故A为36，故满足A的值为18或27或36【点评】此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键25（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等
38、边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为AFBADC，所以可得ABFC60，进而证明ABFBAC，则可得到FBAC，又BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AFAD，ABAC，FADBAC60，可得FABDAC，即可证明AFBADC；根据AFBADC可得ABF
39、ADC，进而求得AFBEAF，求得BFAE，又BCEF，从而证得四边形BCEF是平行四边形【解答】证明：（1）ABC和ADF都是等边三角形，AFAD，ABAC，FADBAC60，又FABFADBAD，DACBACBAD，FABDAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；（2）由得AFBADC，ABFC60又BACC60，ABFBAC，FBAC，又BCEF，四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC和ADF都是等边三角形，AFAD，ABAC，FADBAC60，又FABBACFAE，DACFADFAE，FABDAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；AFBADC又ADC+DAC60，EAF+DAC60，ADCEAF，AFBEAF，BFAE，又BCEF，四边形BCEF是平行四边形【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键
