2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:122646 上传时间:2020-02-25 格式:DOC 页数:17 大小:293KB
下载 相关 举报
2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答_第1页
第1页 / 共17页
2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答_第2页
第2页 / 共17页
2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答_第3页
第3页 / 共17页
2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答_第4页
第4页 / 共17页
2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答_第5页
第5页 / 共17页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)复数zi+i2+i3+i4的值是()A1B0C1Di2(5分)双曲线1的渐近线方程是()AyxByxCyxDyx3(5分)设a,b为正数,则“ab1”,是“a2b21”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4(5分)极坐标方程cos化为直角坐标方程为()A(x+)2+y2Bx2+(y+)2Cx2+(y)2D(x)2+y25(5分)若sin0且tan0,则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限

2、角D第四象限角6(5分)执行如图的程序框图,输出n的值为()A1B2C3D47(5分)函数yx2(x3)的单调递减区间是()A(,0)B(2,+)C(0,2)D(2,2)8(5分)在等比数列an中,a1,q,an,则项数n为()A3B4C5D69(5分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x+2x+b(b为常数),则f(1)()A3B1C1D310(5分)已知直线l:xym0经过抛物线C:y22px(p0)的焦点,l与C交于 A、B两点若|AB|6,则p的值为()ABC1D211(5分)已知向量(1,x1),(y,2),其中x0,y0若,则xy的最大值为()A1B2CD1/21

3、2(5分)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线(t为参数)的倾斜角为 14(5分)若函数f(x),则f(f(2) 15(5分)已知e为自然对数的底数,曲线yaex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2exy10平行,则实数a 16(5分)已知A,B,P是双曲线1(a0,b0)上的不同三点,且A,B两点连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkP

4、B,则该双曲线的离心率e 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知极坐标方程(1)求C1,C2的直角坐标方程,并分别判断C1,C2的形状;(2)求C1,C2交点间的距离18(12分)假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据:X(年)23456Y(万元)2.23.85.56.57.0(1)如果x与y具有线性相关关系,求出回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(附:参考公式:+x,;参考数据xi29

5、0,xiyi112.319(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2BsinAsinC()求acb2的值;()若,且,求|+|的值20(12分)已知函数g(x)(1)当b时,求g(x)在(1,g(1)处的切线方程;(2)若函数g(x)在1,4上有两个不同的零点,求实数b的取值范围21(12分)已知点F为抛物线E:y22px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|3,()求抛物线E的方程;()已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果

6、多做,则按所做的第一题计分,22(10分)已知z15+10i,z234i,+,求z23用反证法证明:不可能成等差数列2018-2019学年四川省南充市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)复数zi+i2+i3+i4的值是()A1B0C1Di【分析】把复数zi+i2+i3+i4 看成是一个等比数列的前4项的和,利用等比数列的前n 项和公式进行运算【解答】解:复数zi+i2+i3+i40,故选:B【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用,以及i的幂运算性质的应用2(5分)双曲

7、线1的渐近线方程是()AyxByxCyxDyx【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法,直接求解即可【解答】解:双曲线的渐近线方程是,即故选:C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,双曲线的基本性质的应用,考查计算能力3(5分)设a,b为正数,则“ab1”,是“a2b21”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】先将a2b21化为(ab)(a+b)1,然后结合条件a,b为正数进行判断【解答】解:a,b为正数且ab1,ab+1,a+b1,a2b2(ab)(a+b)1,“ab1”,是“a2b21”的充分条件;由(ab)(a+b)a2b21得不出ab1,故“ab

8、1”是“a2b21”的充分不必要条件故选:B【点评】本题考查充分条件必要条件的定义,考查因式分解,属于基础题4(5分)极坐标方程cos化为直角坐标方程为()A(x+)2+y2Bx2+(y+)2Cx2+(y)2D(x)2+y2【分析】利用即可得出【解答】解:极坐标方程cos化为2cos,直角坐标方程为x2+y2x,配方为故选:D【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程,属于基础题5(5分)若sin0且tan0,则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,

9、角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组【解答】解:sin0,在三、四象限;tan0,在一、三象限故选:C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正弦,三切值,四余弦,它们在上面所述的象限为正6(5分)执行如图的程序框图,输出n的值为()A1B2C3D4【分析】模拟程序运行的结果,依次写出各步可得所求【解答】解:程序起始为n1,满足条件21,即有n2;不满足2222,输出n2故选:B【点评】本题考查程序运行的结果,考查运算能力,属于基础题7(5分)函数yx2(x3)的单调递减区间是()A(,0)B(2,+)C(0,2)D(2,2)【分析】根据导函数与函

10、数单调性的关系,可得y0,建立不等量关系,求出单调递减区间即可【解答】解:yyx2(x3)x33x2,y3x26x,3x26x0即x(x2)00x2,故函数的单调递减区间是(0,2)故选:C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识,考查分析和解决问题的能力8(5分)在等比数列an中,a1,q,an,则项数n为()A3B4C5D6【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系,然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n【解答】解:an是等比数列a1qn1解得:n5故选:C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式,以及解指数方程,属于基础题,是对基础知识的考查,是送分题9(5分)

11、设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x+2x+b(b为常数),则f(1)()A3B1C1D3【分析】据函数为奇函数知f(0)0,代入函数的解析式求出b,求出f(1)的值,利用函数为奇函数,求出f(1)【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)20+20+b0,解得b1,所以当x0时,f(x)2x+2x1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(1)f(1)(21+211)3,故选:D【点评】解决奇函数的问题,常利用函数若在x0处有意义,其函数值为0找关系10(5分)已知直线l:xym0经过抛物线C:y22px(p0)的焦点,l与C交于 A、B两点若|AB|6

12、,则p的值为()ABC1D2【分析】联立方程组,可得x2(2m+2p)x+m20,依题意,0m0,解得:m;又|AB|(x1+)+(x2+)x1+x2+p2m+3p6,从而可得p的值【解答】解:由得:x2(2m+2p)x+m20,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x22m+2p;又直线l:xym0经过抛物线C:y22px(p0)的焦点(,0),0m0,解得:m又|AB|(x1+)+(x2+)x1+x2+p2m+3p4p6,p故选:B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,考查抛物线的定义及其应用,求得m及|AB|x1+x2+p6是关键,属于中档题11(5分)已知向量(1,x1),(y

13、,2),其中x0,y0若,则xy的最大值为()A1B2CD1/2【分析】根据题意,由数量积的的性质以及坐标计算公式可得y+2(x1)0,变形可得2x+y2,进而结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解:根据题意,向量(1,x1),(y,2),若,则有y+2(x1)0,变形可得2x+y2,则xy(2xy)()2,当且仅当2xy1时,等号成立,故选:D【点评】本题考查数量积的坐标计算,涉及基本不等式的性质以及应用,属于基础题12(5分)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0

14、)(1,+)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,+)【分析】由已知当x0时总有xf(x)f(x)0成立,可判断函数g(x)为减函数,由已知f(x)是定义在R上的奇函数,可证明g(x)为(,0)(0,+)上的偶函数,根据函数g(x)在(0,+)上的单调性和奇偶性,模拟g(x)的图象,而不等式f(x)0等价于xg(x)0,数形结合解不等式组即可【解答】解:设g(x),则g(x)的导数为:g(x),当x0时总有xf(x)f(x)成立,即当x0时,g(x)恒小于0,当x0时,函数g(x)为减函数,又g(x)g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数又g(1)0,函数g(x)的图象性质类似如图:数形结合

15、可得,不等式f(x)0xg(x)0或,0x1或x1故选:A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性,并由函数的奇偶性和单调性解不等式,属于综合题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线(t为参数)的倾斜角为20【分析】将直线先化为普通方程,然后再计算直线的倾斜角【解答】解:直线(t为参数),x1tsin70,y2tcos70,y2cot70(x1),直线的斜率kcot70tan20,直线的倾斜角20故答案为:20【点评】本题考查了参数方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,属基础题14(5分)若函数f(x),则f(f(2)【

16、分析】由函数f(x),将x2代入计算可得答案【解答】解:函数f(x),f(f(2)f(),故答案为:【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题15(5分)已知e为自然对数的底数,曲线yaex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2exy10平行,则实数a【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由两直线平行的条件:斜率相等,解方程可得a【解答】解:yaex+x的导数为yaex+1,可得曲线yaex+x在点(1,ae+1)处的切线斜率为ae+1,由切线与直线2exy10平行,可得ae+12e,解得a故答案为:【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,同时考查两直线平行

17、的条件:斜率相等,考查运算能力,属于基本知识的考查16(5分)已知A,B,P是双曲线1(a0,b0)上的不同三点,且A,B两点连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB,则该双曲线的离心率e【分析】由于A,B连线经过坐标原点,所以A,B一定关于原点对称,利用直线PA,PB的斜率乘积,可寻求几何量之间的关系,从而可求离心率【解答】解:A,B一定关于原点对称,设A(x1,y1),B(x1,y1),P(x,y)则,故答案为【点评】本题主要考查双曲线的几何性质,考查点差法,关键是设点代入化简,应注意双曲线几何量之间的关系三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721

18、题为必考题,每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知极坐标方程(1)求C1,C2的直角坐标方程,并分别判断C1,C2的形状;(2)求C1,C2交点间的距离【分析】(1)利用cosx,siny,2x2+y2进行代换即得;(2)利用圆截直线的弦长公式求解即可;【解答】解:(1)由2x2+y2,可得:C1的直角坐标方程为x2+y2100C1是以原点为圆心,半径r10的圆因为,将cosx,siny代入得C2表示一条直线(2)记C1,C2的交点为A,B,圆C1的圆心到直线AB的距离,所以C1,C2交点间的距离为【点评】本题考查了极坐标方程、普

19、通方程的互化,以及应用,弦长的求法,属于中档题18(12分)假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据:X(年)23456Y(万元)2.23.85.56.57.0(1)如果x与y具有线性相关关系,求出回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(附:参考公式:+x,;参考数据xi290,xiyi112.3【分析】(1)由已知数据求得与的值,则线性回归方程可求;(2)在(1)中求得的线性回归方程中,取x10求得y值即可【解答】解:(1),xi290,xiyi112.3,线性回归方程为;(2)取x10,得估计使用年限为10年时,维修费用是12.3

20、8万元【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题19(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2BsinAsinC()求acb2的值;()若,且,求|+|的值【分析】()首先利用正弦定理把三角函数中角的关系式转化成边的关系式,直接求出结果()利用余弦定理求出a2+c25,在用向量的数量积和向量的模求出结果【解答】解:()因为sin2BsinAsinC,由正弦定理得b2ac,所以acb20()因为b2ac,所以b22,ac2所以,由余弦定理得aR,所以b2a2+c22accosB所以a2+c25,8,【点评】本题考查的知识要点:正弦定理和余弦定理得应用,

21、向量的数量积和向量的模的应用20(12分)已知函数g(x)(1)当b时,求g(x)在(1,g(1)处的切线方程;(2)若函数g(x)在1,4上有两个不同的零点,求实数b的取值范围【分析】(1)求得g(x)的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得所求切线方程;(2)由题意可得bx2x+lnx在1,4内有两个实根,设h(x)x2x+lnx,求得导数和单调性、极值和最值,可得yh(x)的图象,可得b的不等式,解不等式可得所求范围【解答】解:(1)g(x)x2x+lnx的导数为g(x)x+,可得g(x)在(1,g(1)处的切线的斜率为+10,切点为(1,),可得切线的方程为y;(2)若函数g(x

22、)在1,4上有两个不同的零点,可得bx2x+lnx在1,4内有两个实根,设h(x)x2x+lnx,h(x)x+,当x(1,2)时,h(x)递减,当x(2,4)时,h(x)递增,由h(1),h(2)2+ln2,h(4)ln42,画出yh(x)的图象可得2+ln2b,解得b2ln2【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和单调性、极值和最值,考查方程思想和运算能力,属于中档题21(12分)已知点F为抛物线E:y22px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|3,()求抛物线E的方程;()已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相

23、切【分析】解法一:(I)由抛物线定义可得:|AF|2+3,解得p即可得出抛物线E的方程(II)由点A(2,m)在抛物线E上,解得m,不妨取A,F(1,0),可得直线AF的方程,与抛物线方程联立化为2x25x+20,解得B又G(1,0),计算kGA,kGB,可得kGA+kGB0,AGFBGF,即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切解法二:(I)同解法一(II)由点A(2,m)在抛物线E上,解得m,不妨取A,F(1,0),可得直线AF的方程,与抛物线方程联立化为2x25x+20,解得B又G(1,0),可得直线GA,GB的方程,利用点到直线的距离公式可得:点F(1,0)到直线GA

24、、GB的距离,若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切【解答】解法一:(I)由抛物线定义可得:|AF|2+3,解得p2抛物线E的方程为y24x;(II)证明:点A(2,m)在抛物线E上,m242,解得m,不妨取A,F(1,0),直线AF的方程:y2(x1),联立,化为2x25x+20,解得x2或,B又G(1,0),kGAkGB,kGA+kGB0,AGFBGF,x轴平分AGB,因此点F到直线GA,GB的距离相等,以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切解法二:(I)同解法一(II)证明:点A(2,m)在抛物线E上,m242,解得m,不妨取A,F(1,0),直线

25、AF的方程:y2(x1),联立,化为2x25x+20,解得x2或,B又G(1,0),可得直线GA,GB的方程分别为:x3y+20,0,点F(1,0)到直线GA的距离d,同理可得点F(1,0)到直线GB的距离因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,属于难题(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分,22(10分)已知z15+10i,z234i,+,求z【分析】把z1,z2代入+,利用复数代数形式的乘除运算化简求出,进一步求出z【解答】解:由z15+10i,z234i,得+,【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题23用反证法证明:不可能成等差数列【分析】假设这三个数成等差数列,则由等差数列的性质可得2+,能推出6455 (矛盾 )【解答】证明:假设这三个数成等差数列,则由等差数列的性质可得2+,122+5+2,52,2540(矛盾),故假设不成立,这三个数不可能成等差数列【点评】本题考查用反证法证明不等式,用反证法证明不等式的关键是推出矛盾

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期末试卷 > 高二下