1、2018-2019学年四川省南充市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数zi+i2+i3+i4的值是（）A1B0C1Di2（5分）双曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCyxDyx3（5分）设a，b为正数，则“ab1”，是“a2b21”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）极坐标方程cos化为直角坐标方程为（）A（x+）2+y2Bx2+（y+）2Cx2+（y）2D（x）2+y25（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限
2、角D第四象限角6（5分）执行如图的程序框图，输出n的值为（）A1B2C3D47（5分）函数yx2（x3）的单调递减区间是（）A（，0）B（2，+）C（0，2）D（2，2）8（5分）在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为（）A3B4C5D69（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）（）A3B1C1D310（5分）已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px（p0）的焦点，l与C交于 A、B两点若|AB|6，则p的值为（）ABC1D211（5分）已知向量（1，x1），（y，2），其中x0，y0若，则xy的最大值为（）A1B2CD1/21
3、2（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线（t为参数）的倾斜角为 14（5分）若函数f（x），则f（f（2） 15（5分）已知e为自然对数的底数，曲线yaex+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2exy10平行，则实数a 16（5分）已知A，B，P是双曲线1（a0，b0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkP
4、B，则该双曲线的离心率e 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知极坐标方程（1）求C1，C2的直角坐标方程，并分别判断C1，C2的形状；（2）求C1，C2交点间的距离18（12分）假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据：X（年）23456Y（万元）2.23.85.56.57.0（1）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（附：参考公式：+x，；参考数据xi29
5、0，xiyi112.319（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2BsinAsinC（）求acb2的值；（）若，且，求|+|的值20（12分）已知函数g（x）（1）当b时，求g（x）在（1，g（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）在1，4上有两个不同的零点，求实数b的取值范围21（12分）已知点F为抛物线E：y22px（p0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|3，（）求抛物线E的方程；（）已知点G（1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果
6、多做，则按所做的第一题计分，22（10分）已知z15+10i，z234i，+，求z23用反证法证明：不可能成等差数列2018-2019学年四川省南充市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数zi+i2+i3+i4的值是（）A1B0C1Di【分析】把复数zi+i2+i3+i4 看成是一个等比数列的前4项的和，利用等比数列的前n 项和公式进行运算【解答】解：复数zi+i2+i3+i40，故选：B【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，以及i的幂运算性质的应用2（5分）双曲
7、线1的渐近线方程是（）AyxByxCyxDyx【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力3（5分）设a，b为正数，则“ab1”，是“a2b21”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】先将a2b21化为（ab）（a+b）1，然后结合条件a，b为正数进行判断【解答】解：a，b为正数且ab1，ab+1，a+b1，a2b2（ab）（a+b）1，“ab1”，是“a2b21”的充分条件；由（ab）（a+b）a2b21得不出ab1，故“ab
8、1”是“a2b21”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查充分条件必要条件的定义，考查因式分解，属于基础题4（5分）极坐标方程cos化为直角坐标方程为（）A（x+）2+y2Bx2+（y+）2Cx2+（y）2D（x）2+y2【分析】利用即可得出【解答】解：极坐标方程cos化为2cos，直角坐标方程为x2+y2x，配方为故选：D【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题5（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，
9、角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正6（5分）执行如图的程序框图，输出n的值为（）A1B2C3D4【分析】模拟程序运行的结果，依次写出各步可得所求【解答】解：程序起始为n1，满足条件21，即有n2；不满足2222，输出n2故选：B【点评】本题考查程序运行的结果，考查运算能力，属于基础题7（5分）函数yx2（x3）的单调递减区间是（）A（，0）B（2，+）C（0，2）D（2，2）【分析】根据导函数与函
10、数单调性的关系，可得y0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可【解答】解：yyx2（x3）x33x2，y3x26x，3x26x0即x（x2）00x2，故函数的单调递减区间是（0，2）故选：C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力8（5分）在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为（）A3B4C5D6【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n【解答】解：an是等比数列a1qn1解得：n5故选：C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及解指数方程，属于基础题，是对基础知识的考查，是送分题9（5分）
11、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）（）A3B1C1D3【分析】据函数为奇函数知f（0）0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（1）【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）20+20+b0，解得b1，所以当x0时，f（x）2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）f（1）（21+211）3，故选：D【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x0处有意义，其函数值为0找关系10（5分）已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px（p0）的焦点，l与C交于 A、B两点若|AB|6
12、，则p的值为（）ABC1D2【分析】联立方程组，可得x2（2m+2p）x+m20，依题意，0m0，解得：m；又|AB|（x1+）+（x2+）x1+x2+p2m+3p6，从而可得p的值【解答】解：由得：x2（2m+2p）x+m20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22m+2p；又直线l：xym0经过抛物线C：y22px（p0）的焦点（，0），0m0，解得：m又|AB|（x1+）+（x2+）x1+x2+p2m+3p4p6，p故选：B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查抛物线的定义及其应用，求得m及|AB|x1+x2+p6是关键，属于中档题11（5分）已知向量（1，x1），（y
13、，2），其中x0，y0若，则xy的最大值为（）A1B2CD1/2【分析】根据题意，由数量积的的性质以及坐标计算公式可得y+2（x1）0，变形可得2x+y2，进而结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，向量（1，x1），（y，2），若，则有y+2（x1）0，变形可得2x+y2，则xy（2xy）（）2，当且仅当2xy1时，等号成立，故选：D【点评】本题考查数量积的坐标计算，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0
14、）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x），则g（x）的导数为：g（x），当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合
15、可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线（t为参数）的倾斜角为20【分析】将直线先化为普通方程，然后再计算直线的倾斜角【解答】解：直线（t为参数），x1tsin70，y2tcos70，y2cot70（x1），直线的斜率kcot70tan20，直线的倾斜角20故答案为：20【点评】本题考查了参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，属基础题14（5分）若函数f（x），则f（f（2）【
16、分析】由函数f（x），将x2代入计算可得答案【解答】解：函数f（x），f（f（2）f（），故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题15（5分）已知e为自然对数的底数，曲线yaex+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2exy10平行，则实数a【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a【解答】解：yaex+x的导数为yaex+1，可得曲线yaex+x在点（1，ae+1）处的切线斜率为ae+1，由切线与直线2exy10平行，可得ae+12e，解得a故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行
17、的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基本知识的考查16（5分）已知A，B，P是双曲线1（a0，b0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率e【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（x1，y1），P（x，y）则，故答案为【点评】本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721
18、题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知极坐标方程（1）求C1，C2的直角坐标方程，并分别判断C1，C2的形状；（2）求C1，C2交点间的距离【分析】（1）利用cosx，siny，2x2+y2进行代换即得；（2）利用圆截直线的弦长公式求解即可；【解答】解：（1）由2x2+y2，可得：C1的直角坐标方程为x2+y2100C1是以原点为圆心，半径r10的圆因为，将cosx，siny代入得C2表示一条直线（2）记C1，C2的交点为A，B，圆C1的圆心到直线AB的距离，所以C1，C2交点间的距离为【点评】本题考查了极坐标方程、普
19、通方程的互化，以及应用，弦长的求法，属于中档题18（12分）假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据：X（年）23456Y（万元）2.23.85.56.57.0（1）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（附：参考公式：+x，；参考数据xi290，xiyi112.3【分析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x10求得y值即可【解答】解：（1），xi290，xiyi112.3，线性回归方程为；（2）取x10，得估计使用年限为10年时，维修费用是12.3
20、8万元【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2BsinAsinC（）求acb2的值；（）若，且，求|+|的值【分析】（）首先利用正弦定理把三角函数中角的关系式转化成边的关系式，直接求出结果（）利用余弦定理求出a2+c25，在用向量的数量积和向量的模求出结果【解答】解：（）因为sin2BsinAsinC，由正弦定理得b2ac，所以acb20（）因为b2ac，所以b22，ac2所以，由余弦定理得aR，所以b2a2+c22accosB所以a2+c25，8，【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理得应用，
21、向量的数量积和向量的模的应用20（12分）已知函数g（x）（1）当b时，求g（x）在（1，g（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）在1，4上有两个不同的零点，求实数b的取值范围【分析】（1）求得g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程；（2）由题意可得bx2x+lnx在1，4内有两个实根，设h（x）x2x+lnx，求得导数和单调性、极值和最值，可得yh（x）的图象，可得b的不等式，解不等式可得所求范围【解答】解：（1）g（x）x2x+lnx的导数为g（x）x+，可得g（x）在（1，g（1）处的切线的斜率为+10，切点为（1，），可得切线的方程为y；（2）若函数g（x
22、）在1，4上有两个不同的零点，可得bx2x+lnx在1，4内有两个实根，设h（x）x2x+lnx，h（x）x+，当x（1，2）时，h（x）递减，当x（2，4）时，h（x）递增，由h（1），h（2）2+ln2，h（4）ln42，画出yh（x）的图象可得2+ln2b，解得b2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知点F为抛物线E：y22px（p0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|3，（）求抛物线E的方程；（）已知点G（1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相
23、切【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|2+3，解得p即可得出抛物线E的方程（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+20，解得B又G（1，0），计算kGA，kGB，可得kGA+kGB0，AGFBGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：（I）同解法一（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+20，解得B又G（1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA
24、、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|2+3，解得p2抛物线E的方程为y24x；（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，m242，解得m，不妨取A，F（1，0），直线AF的方程：y2（x1），联立，化为2x25x+20，解得x2或，B又G（1，0），kGAkGB，kGA+kGB0，AGFBGF，x轴平分AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：（I）同解法一（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，m242，解得m，不妨取A，F（1，0），直线
25、AF的方程：y2（x1），联立，化为2x25x+20，解得x2或，B又G（1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：x3y+20，0，点F（1，0）到直线GA的距离d，同理可得点F（1，0）到直线GB的距离因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，22（10分）已知z15+10i，z234i，+，求z【分析】把z1，z2代入+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z【解答】解：由z15+10i，z234i，得+，【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题23用反证法证明：不可能成等差数列【分析】假设这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2+，能推出6455 （矛盾 ）【解答】证明：假设这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2+，122+5+2，52，2540（矛盾），故假设不成立，这三个数不可能成等差数列【点评】本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾