1、2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）Am（ab）mambB2a2+aa（2a+1）C（x+y）2x2+2xy+y2Dm2+4m+4m（m+4）+43（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60”时，第一步应是（）A假设三角形三内角中至多有一个角不大于60B假设三角形三内角中至少有一个角不小于60C假设三角形三内角中至少有一个角大于60D假设三角形三内角中没有
2、一个角不大于60（即假设三角形三内角都大于60）4（3分）若等腰三角形一个内角为100，则此等腰三角形的顶角为（）A100B40C100或40D805（3分）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b46（3分）如图，在ABC中，AC10，BC8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则BDC的周长为（）A14B16C18D207（3分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A0（3x+7）5（x1）5B0（3x+7）5（x1）5C0（3x+7）5（x1）5D0（3x+7）5（x1）
3、58（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CD，CE分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则CD的长为（）A2B4C2D9（3分）如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D9010（3分）阅读下列材料：如果（x+1）290，那么（x+1）232（x+1+3）（x+13）（x+4）（x2），则（x+4）（x2）0，由此可知：x14，x22根据以上材料计算x26x160的根为（）Ax12，x28Bx12，x28Cx12，x28Dx12，x28二、填空题（每小题4分，共16分）11（
4、4分）因式分解：2a24a 12（4分）x210x+21可以分解为（x+n）（x7），则n 13（4分）如图所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AD3，BD5，则点D到BC的距离是 14（4分）已知不等式的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为 三、计算题（共54分）15（10分）因式分解：（1）ax29a（2）（mn）29（m+n）216（12分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和17（7分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上（1）ABC的形状是 （
5、直接写答案）；（2）平移ABC，若A对应的点A1坐标为（3，1），画出A1B1C1；（3）画出ABC绕点B顺时针旋转90的BA2C2并求出旋转过程中ABC扫过的面积（结果保留）18（7分）如图，等腰RtABC中，BABC，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的长19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线y1k1x+b（k10）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），与正比例函数y2k2x（k20）的图象交于点P（1，1）（1）求直线y1的解析式（2）求AOP的面积（3）直接写出k1x+b
6、k2x的解集20（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值一、填空题（共20分）2
7、1（3分）已知（a2+b2+2）（a2+b22）5，那么a2+b2 22（3分）代数式x2+（m1）xy+y2为完全平方式，则m 23（3分）已知关于x、y方程组的解满足x1，y2，则k的取值范围是 24（3分）如图，长方形ABCD中，AB6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnnDn（n2），则ABn长为 25（3分）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰
8、CD在OB上，ECD45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为 二、解答题（共30分）26（8分）已知：如图，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）（1）当a、b满足a2+b216a12b+1000，且c是不等式组的最大整数解，试求ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AEm，则当m满足什么条件时，BE分ABC的周长的差不小于2？27（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b（1）已知T（
9、1，1）2，T（4，2）1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？28（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE易证：CECF（1）在图1中，若G在AD上，且GCE45试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图2，在四边形ABCD中BD90，BCCD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若BCD，ECG，试探索当和满足什
10、么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是
11、（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）Am（ab）mambB2a2+aa（2a+1）C（x+y）2x2+2xy+y2Dm2+4m+4m（m+4）+4【分析】直接利用因
12、式分解的定义分别分析得出答案【解答】解：A、m（ab）mamb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a2+aa（2a+1），是分解因式，符合题意；C、（x+y）2x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m2+4m+4m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键3（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60”时，第一步应是（）A假设三角形三内角中至多有一个角不大于60B假设三角形三内角中至少有一个角不小于60C假设三角形三内角中至少有一个角大于60D假设三角形三内角中没有一个角不大于60
13、（即假设三角形三内角都大于60）【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60故选：D【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定4（3分）若等腰三角形一个内角为100，则此等腰三角形的顶角为（）A100B40C100或40D80【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶
14、角时，底角（180100）240；当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100+100200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析5（3分）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b4【分析】根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本选项错误；B、ab，ab，故本选项错误；C、ab，ab，4a
15、4b，故本选项错误；D、ab，a4b4，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中6（3分）如图，在ABC中，AC10，BC8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则BDC的周长为（）A14B16C18D20【分析】根据垂直平分线性质得出ADBD，求出BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可【解答】解：边AB的垂直平分线交AC于点D，AC6，BC4，ADBD，BDC的周长BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC10+818故选：C【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的
16、距离相等7（3分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A0（3x+7）5（x1）5B0（3x+7）5（x1）5C0（3x+7）5（x1）5D0（3x+7）5（x1）5【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）5（x1），可列出不等式组【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，0（3x+7）5（x1）5故选：B【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组8（
17、3分）如图，在RtABC中，ACB90，CD，CE分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则CD的长为（）A2B4C2D【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30度角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角ACD求得CD的长度【解答】解：如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边上的中线，CE4，AB2CE8B30，A60，ACAB4CD是斜边上的高，CDACsin6042故选：C【点评】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9（3分）如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC（点B、C的对应点分别为
18、点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D90【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB30，再根据平行线的性质由ACBB得CABABB30，然后利用CABCACCAB进行计算【解答】解：以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC，BABCAC120，ABAB，ABB（180120）30，ACBB，CABABB30，CABCACCAB1203090故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和
19、定理以及平行线的性质10（3分）阅读下列材料：如果（x+1）290，那么（x+1）232（x+1+3）（x+13）（x+4）（x2），则（x+4）（x2）0，由此可知：x14，x22根据以上材料计算x26x160的根为（）Ax12，x28Bx12，x28Cx12，x28Dx12，x28【分析】把x26x160的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答【解答】解：x26x160，（x3）2520，（x3+5）（x35）0，解得：x1352，x23+58故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）因式分解：2
20、a24a2a（a2）【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式【解答】解：原式2a（a2）故答案为：2a（a2）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a12（4分）x210x+21可以分解为（x+n）（x7），则n3【分析】先多项式x210x+21分解因式可得n的值【解答】解：x210x+21（x3）（x7），x210x+21可以分解为（x+n）（x7），n3，故答案为：3【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解13（4分）如图所示，在RtABC中，A90，BD平分A
21、BC，交AC于点D，且AD3，BD5，则点D到BC的距离是3【分析】根据角平分线的性质即可求出答案【解答】解：过点D作DEBC于点E，BD平分ABC，DEBA90，ADDE3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质，本题属于基础题型14（4分）已知不等式的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为6【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x1，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b1）的值【解答】解：由得1x1，1，3+2b1，解得a1，b2，（a+1）（b1）（1+1）（21）6，故答案为6【点评】本题考查了解一元一次不等式组解此类题时要先
22、用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解三、计算题（共54分）15（10分）因式分解：（1）ax29a（2）（mn）29（m+n）2【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）利用平方差公式即可分解【解答】解：（1）ax29aa（x29）a（x+3）（x3）；（2）（mn）29（m+n）2（mn）+3（m+n）（mn）3（m+n）mn+3m+3nmn3m3n（4m+2n）（2m4n）4（2m+n）（m+2n）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式
23、，正确运用公式是解题关键16（12分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和【分析】（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而得出非负整数解即可解答【解答】解：（1）去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x+26，移项，得：3x2x62，合并同类项，得：x4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2）解：，解不等式得：x2，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1，2，3；0+1+2+36原不等式组的所有非负整数解之和为6【
24、点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（7分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上（1）ABC的形状是等腰直角三角形（直接写答案）；（2）平移ABC，若A对应的点A1坐标为（3，1），画出A1B1C1；（3）画出ABC绕点B顺时针旋转90的BA2C2并求出旋转过程中ABC扫过的面积（结果保留）【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；（2）分别作出三顶点平移的对应点，再顺次连接可得答案；（3）作出点A，C绕点B顺时针旋转90的对应点，再顺次连接可得，旋转过程
25、中三角形扫过的面积是三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算【解答】解：（1）AB212+225，AC212+225，BC212+3210，AB2+AC2BC2，且ABAC，ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，A1B1C1即为所求（3）如图，BA2C2即为所求，BC，BA，ABC扫过的面积+【点评】本题考查了作图旋转变换：解题的关键是掌握轴对称变换与旋转变换的定义及其性质，扇形的面积公式等知识点18（7分）如图，等腰RtABC中，BABC，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的
26、长【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、BCD的度数，然后由旋转的性质可求得BCE的度数，故此可求得DCE的度数；（2）由（1）可知DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可【解答】解：（1）ABC为等腰直角三角形，BADBCD45由旋转的性质可知BADBCE45DCEBCE+BCA45+4590（2）BABC，ABC90，AC4CD3AD，AD，DC3由旋转的性质可知：ADECDE2【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得DCE90是解题的关键19（8分）如图，在平面直角坐标
27、系xOy中，一直线y1k1x+b（k10）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），与正比例函数y2k2x（k20）的图象交于点P（1，1）（1）求直线y1的解析式（2）求AOP的面积（3）直接写出k1x+bk2x的解集【分析】（1）根据点B、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线y1的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式可求出AOP的面积；（3）观察两直线的上下位置关系，即可求出不等式的解集【解答】解：（1）将B（0，2）、P（1，1）代入y1k1x+b，解得：，直线y1的解析式为y1x+2（2）当y10时，有x+20，x2，点A的坐标为（2
28、，0）SAOPAOyP211（3）观察函数图象，可知：当x1时，直线y1k1x+b在直线y2k2x的上方，k1x+bk2x的解集为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（3）根据两直线的上下位置关系解不等式20（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元（1）求甲、
29、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两
30、部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w400a+（1280800m）（20a）（m80）a+960020m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20a）部，174001000a+800（20a）18000，解得7a10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机
31、11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部（3）甲种型号手机每部利润为100040%400，w400a+（1280800m）（20a）（m80）a+960020m当m80时，w始终等于8000，取值与a无关【点评】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题一、填空题（共20分）21（3分）已知（a2+b2+2）（a2+b22）5，那么a2+b23【分析】将原方程的a2+b2设为x，方程变形为关于x的一元二次方程，解出即可【解答】解：设a2+b2x，则原方程化为：（x+2）（x2）5，x29，x3，a
32、2+b20，a2+b23，故答案为：3【点评】本题考查了利用换元法解一元二次方程，注意换元时设得未知数，并熟练掌握一元二次方程的解法22（3分）代数式x2+（m1）xy+y2为完全平方式，则m1或3【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+（m1）xy+y2，（m1）xy2xy，则m12，解得：m1或3故答案为：1或3【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要23（3分）已知关于x、y方程组的解满足x1，y2，则k的取值范围是1k1【分析】解方程组得到关于k的x和y的
33、式子，根据x1，y2，得到关于k的一元一次不等式组，解之即可【解答】解：，解得：，x1，y2，解得：1k1，故答案为：1k1【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键24（3分）如图，长方形ABCD中，AB6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnnDn（n2），则ABn长为5n+6【分析】每次平移5个单位，n次
34、平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长ABn5n+AB5n+6，故答案为：5n+6【点评】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等25（3分）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【分析】根据旋转得出NCE75，求出NCO，设OCa，则CN2a，根据CMN也是等腰直角三角形设CMMNx，由勾股定理得出x2+x2（2a）2
35、，求出xa，得出CDa，代入求出即可【解答】解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN75，ECD45，NCO180754560，AOOB，AOB90，ONC30，设OCa，则CN2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CMMNx，则由勾股定理得：x2+x2（2a）2，xa，即CDCMa，故答案为：【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度二、解答题（共30分）26（8分）已知：如图，在AB
36、C中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）（1）当a、b满足a2+b216a12b+1000，且c是不等式组的最大整数解，试求ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AEm，则当m满足什么条件时，BE分ABC的周长的差不小于2？【分析】（1）根据a2+b216a12b+1000，且c是不等式组的最大整数解，可以分别求得a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ABC的形状；（2）由题意可以得到关于m的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）a2+b216a12b+1000，（a8）2+（b6）20，a80，b60，得a
37、8，b6，解得，4x11，c是不等式组的最大整数解，c10，a8，b8，c10，62+82102，ABC是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB+AE）（BC+CE）|2，即|（10+m）（8+6m）|2，解得，m3或m1，即当m3或m1时，BE分ABC的周长的差不小于2【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，勾股定理的逆定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b（1）已知T（1，1）2，T（4，2）1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，
38、求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【分析】（1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式【解答】解：（1）根据题意得：T（1，1）2，即ab2；T（4，2）1，即2a+b5，解得：a1，b3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有3个整数解，即m0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）T（y，x）
39、，得到，整理得：（x2y2）（2ba）0，T（x，y）T（y，x）对任意实数x，y都成立，2ba0，即a2b【点评】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键28（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE易证：CECF（1）在图1中，若G在AD上，且GCE45试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图2，在四边形ABCD中BD90，BCCD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若BCD，ECG，试探索当和满足什么
40、关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论【分析】（1）由SAS证得EBCFDC，再由SAS证得ECGFCG，可得到EGFG，即可得出结果；（2）延长AD到F点，使DFBE，连接CF，可证EBCFDC，结合条件可证得ECGFCG，故EGGF，可得出结论；延
41、长BA交y轴于E点，可证得OAEOCN，进一步可证得OMEOMN，可求得MNAM+AE【解答】解：（1）GEBE+GD，理由如下：四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，BCDC，FDCEBC90，在EBC和FDC中，EBCFDC（SAS），DCFBCE，CECF，GCE45，BCE+DCG904545，DCG+DCF45，ECGFCG，在ECG和FCG中，ECGFCG（SAS），EGGF，GEBE+GD；（2）2时，GEBE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DFBE，连接CF，如图（2）所示：BD90，BFDC90，在EBC和FDC中，EBCFDC（SAS），DCFBCE，CECF，BCE+DCGGCF，当2时，ECGFCG，在ECG和FCG中，ECGFCG（SAS），EGGF，GEBE+GD；在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如
