1、2017-2018 学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大題共 10 个小题，毎小題 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 （3 分）不等式 3x6 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22 （3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D4 （3 分）已知分式 的值为 0，那么 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D15 （3 分）把代数式 2x218
2、分解因式，结果正确的是（ ）A2（x 29） B2（x3） 2C2（x+3） （x 3） D2（x+9） （x 9）6 （3 分）在平面直角坐标系中，若直线 y2x+k 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 07 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120得到ADE，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 D，若BAC35，则CAE 的度数为（ ）A90 B75 C65 D858 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BAC50， BAC 的角平分线 AF 与 AB 的第 2 页（共 28
3、 页）垂直平分线 DF 交于点 F，连接 CF，BF，则BCF 的度数为（ ）A30 B40 C50 D459 （3 分）已知下列命题：若 a 0，b 0，则 a+b 0；若 a2b 2，则 ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等以上命题为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，点 F 为对角线 BD 的三等分点，过点 E，点 F与 BD 垂直的直线分别交 AB，BC，AD，DC 于点 M， N，P，Q ，MF 与 PE 交于点R，NF 与 EQ 交于点 S，已知四边形 RESF
4、 的面积为 5cm2，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A35cm 2 B40cm 2 C45cm 2 D50cm 2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小題 4 分，共 16 分）11 （4 分）正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 12 （4 分）如图，函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（ ） ，则不等式 2xax+4的解集为 第 3 页（共 28 页）13 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 AF 翻折，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，点 F 在 BC 边上，若 CD4，
5、则 AD 14 （4 分）长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15 （6 分）把下列各式因式分解：（1） （x 29）+3x （x 3）（2）3ax 2+6axy+3ay216 （6 分）解不等式组 ，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解17 （14 分） （1）先化简，再求值： （ ） ，其中 a2+3a10（2）若关于 x 的分式方程 +1 的解是正数，求 m 的取值范围18 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组
6、成的网格中，ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称，ABC 与DEF 的顶点均在格点上（1）在图中直接画出 O 点的位置；（2）若以 O 点为平面直角坐标系的原点，线段 AD 所在的直线为 y 轴，过点 O 垂直AD 的直线为 x 轴，此时点 B 的坐标为（2，2） ，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：第 4 页（共 28 页）将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 B1 的坐标19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点E，DFAC 于点 F，MDN
7、 的两边分别与 AB，AC 相交于 M，N 两点，且MDN+ BAC180（1）求证 AEAF ；（2）若 AD6，DF2 ，求四边形 AMDN 的面积20 （10 分）如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且CDAE ，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边 ADG ，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1） ，求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分
8、）已知 x +5，则代数式（x3） 24（x 3）+4 的值是 第 5 页（共 28 页）22 （4 分）若关于 x 的分式方程 + 无解，则 m 的值为 23 （4 分）对于代数式 m， n，定义运算“”：m n （mn0） ，例如：42若（x 1）（x+2） + ，则 2AB 24 （4 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，连接 CE，过点 A 作 AFCE 交 CE的延长线于点 F，过点 D 作 DGCF 交 CE 于点 G，已知 AD2 ，则线段 AF 的长是 &nbs
9、p; 25 （4 分）如图，已知等腰直角ABC 中，BAC 90，ADBC 于点 D，AB5，点E 是边 AB 上的动点（不与 A，B 点重合） ，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 AC 于点F，连接 EF，点 H 在线段 AD 上，且 DH AD，连接 EH，HF，记图中阴影部分的面积为 S1，EHF 的面积记为 S2，则 S1 ，S 2 的取值范围是 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26 （8 分）成都市某超市从生产基地购进 200 千克水果，每千克进价为 2 元，运输过程中质量损失 5%，假设不计超
10、市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高 5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于 14%，那么该水果的售价至少为多少元？27 （10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 BA 延长线上一点，AF CE，连接 BD，EF，FG 平分BFE 交 BD 于点 G第 6 页（共 28 页）（1）求证：ADFCDE；（2）求证：DFDG；（3）如图 2，若 GHEF 于点 H，且 EH FH，设正方形 ABCD 的边长为x，GHy，求 y 与 x 之间的关系式28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB 经过点
11、 A（2，0） ，与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OA 2OB（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）点 C 在直线 AB 上，且 BCAB，点 E 是 y 轴上的动点，直线 EC 交 x 轴于点 D，设点 E 的坐标为（0，m） （m2） ，求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在（2）的条件下，若 CE：CD1：2，点 F 是直线 AB 上的动点，在直线 AC 上方的平面内是否存在一点 G，使以 C，G，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 28 页）2017-2018 学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试
12、卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共 10 个小题，毎小題 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 （3 分）不等式 3x6 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以 3 即可求出 x 的取值范围【解答】解：在不等式的两边同时除以 3 得：x2故选：B【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式） ，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以
13、）同一个负数，不等号的方向改变2 （3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合3 （3 分）一元一次不等式组 的解集
14、在数轴上表示为（ ）第 8 页（共 28 页）A BC D【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集是1x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集4 （3 分）已知分式 的值为 0，那么 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D1【分析】根据分式值为零的条件可得 x210，且 x10，再解可得答案【解答】解：由题意得：x 210，且 x10解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，即分子等于零且分母不
15、等于零5 （3 分）把代数式 2x218 分解因式，结果正确的是（ ）A2（x 29） B2（x3） 2C2（x+3） （x 3） D2（x+9） （x 9）【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x 2182（x 29）2（x +3） （x3） 故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键第 9 页（共 28 页）6 （3 分）在平面直角坐标系中，若直线 y2x+k 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 0【分析】根据一次函数的性质求解【解答】解：一
16、次函数 y2x+k 的图象经过第一、二、三象限，那么 k0故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交7 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120得到ADE，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 D，若BAC35，则CAE 的度数为（ ）A90 B75 C65 D85【分析】由题意可得BAE
17、是旋转角为 120且BAC 35，可求CAE 的度数【解答】解：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120得到ADEBAE 120且BAC 35CAE85故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BAC50， BAC 的角平分线 AF 与 AB 的垂直平分线 DF 交于点 F，连接 CF，BF，则BCF 的度数为（ ）第 10 页（共 28 页）A30 B40 C50 D45【分析】根据线段垂直平分线的意义得 FAFB，由BAC50，得出ABCACB65，由角平分线的性质推知BAF25，FBE40，延长 A
18、F交 BC 于点 E，AE BC，根据等腰三角形的 “三线合一”的性质得出：BFE50，CFE50，即可解出BCF 的度数【解答】解：延长BAC 的角平分线 AF 交 BC 于点 E，AF 与 AB 的垂直平分线 DF 交于点 F，FAFB，ABAC， BAC50，ABCACB65BAF 25，FBE 40，AEBC，CFEBFE50，BCFFBE40故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键9 （3 分）已知下列命题：若 a 0，b 0，则 a+b 0；若 a2b 2，则 ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相
19、等以上命题为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可第 11 页（共 28 页）【解答】解：若 a0，b0，则 a+b0， 是真命题；若 a2b 2，则 ab，是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；矩形的对角线相等，是真命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，点 F 为对角线 BD 的三等分点，过点 E，点 F与 BD 垂直
20、的直线分别交 AB，BC，AD，DC 于点 M， N，P，Q ，MF 与 PE 交于点R，NF 与 EQ 交于点 S，已知四边形 RESF 的面积为 5cm2，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A35cm 2 B40cm 2 C45cm 2 D50cm 2【分析】依据图形可发现菱形 ABCD 与菱形 RESF 相似，连接 RS 交 EF 与点 O，可求得它们的相似比OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：连接 RS，RS 交 EF 与点 O由图形的对称性可知 RESF 为菱形，且菱形 ABCD 与菱形 RESF 相似，OEOF OB3OE ， （ ） 29，菱形
21、 ABCD 的面积5945cm 2故选：C【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键第 12 页（共 28 页）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小題 4 分，共 16 分）11 （4 分）正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 6 【分析】先根据正 n 边形的一个外角的度数为 60求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可【解答】解：正 n 边形的一个外角的度数为 60，其内角的度数为：18060120， 120，解得 n6故答案为：6【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键12 （4 分）如图，函数
22、 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（ ） ，则不等式 2xax+4的解集为 x 【分析】由于函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（ ） ，观察函数图象得到当x 时，函数 y2x 的图象都在 yax+4 的图象上方，所以不等式 2xax+4 的解集为x 【解答】解：函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（ ） ，当 x 时，2x ax +4，即不等式 2xax +4 的解集为 x 故答案为 x 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看
23、，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合第 13 页（共 28 页）13 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 AF 翻折，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，点 F 在 BC 边上，若 CD4，则 AD 2 【分析】依据四边形 ABCD 是矩形，E 是 CD 的中点，可得 ABCD4，DE2，由折叠可得，AEAB 4，再根据勾股定理，即可得到 AD 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，E 是 CD 的中点，ABCD4，DE2，由折叠可得，AEAB 4，又D90，RtADE 中，AD 2 故答案为：2【点评】本题主要
24、考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等14 （4 分）长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 70 【分析】由周长和面积可分别求得 a+b 和 ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为 ab（a+b） ，代入可求得答案【解答】解：长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，a+b 7，ab10，a 2b+ab2ab（a+ b）10770，故答案为：70【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为 ab（a+b）是解题的关键三、
25、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15 （6 分）把下列各式因式分解：（1） （x 29）+3x （x 3）第 14 页（共 28 页）（2）3ax 2+6axy+3ay2【分析】 （1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（x+3） （x3）+3x（x 3）（x3） （4x +3） ；（2）原式3a（x 2+2xy+y2）3a（x+y） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16 （6 分）解不等式组 ，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解【分析】分别求
26、出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 2（x4）2，得：x3，解不等式 x1，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为 0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17 （14 分） （1）先化简，再求值： （ ） ，其中 a2+3a10（2）若关于 x 的分式方程 +1 的解是正数，求 m 的取值范围【分析】 （1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a2+3a10，即a2+3a1 整体代入可得；（2）解分式方程得出 x
27、m 1，由分式方程的解为正数得 m10 且 m12，解之即可第 15 页（共 28 页）【解答】解：（1）原式 ，当 a2+3a10，即 a2+3a1 时，原式 （2）解方程 +1，得：xm 1，根据题意知 m10 且 m12，解得：m1 且 m3【点评】本题主要考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称，ABC 与DEF 的顶点均在格点上（1）在图中直接画出 O 点的位置；（2）若以 O 点为平面直角坐标系的原点，线段 AD 所在的直线为 y 轴
28、，过点 O 垂直AD 的直线为 x 轴，此时点 B 的坐标为（2，2） ，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 B1 的坐标【分析】 （1）利用 BF、AD 、CF，它们的交点为 O 点；（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后第 16 页（共 28 页）描点即可得到A 1B1C1【解答】解：（1）如图，点 O 为所作；（2）如图，A 1B1C1，为所作，点 B1 的坐标为（2，0） 【点评】本题考查了作图旋转变换
29、：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点E，DFAC 于点 F，MDN 的两边分别与 AB，AC 相交于 M，N 两点，且MDN+ BAC180（1）求证 AEAF ；（2）若 AD6，DF2 ，求四边形 AMDN 的面积【分析】 （1）依据 HL 判定 RtADERt ADF，即可得出 AEAF；（2）判定DEMDFN，可得 SDEM S DFN ，进而得到 S 四边形 A
30、MDNS 四边形AEDF，求得 SADF AFDF2 ，即可得出结论【解答】解：（1）AD 平分 BAC ，DEAB 于点 E， DFAC 于点 F，DEDF ，又DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，AEDAFD90，又ADAD ，第 17 页（共 28 页）RtADERtADF（HL） ，AEAF；（2）MDN+BAC180，AMD+AND180，又DNF+AND180EMDFND，又DEMDFN，DE DF，DEMDFN，S DEM S DFN ，S 四边形 AMDNS 四边形 AEDF，AD6，DF2 ，RtADF 中，AF 2 ，S ADF AFDF 2 2 2 ，S 四边形 AM
31、DNS 四边形 AEDF2S ADF 4 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键20 （10 分）如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且CDAE ，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边 ADG ，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1） ，求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示） 第 18 页（共 28 页）【分析】 （1）只要证明BAEACD；（2
32、）四边形 AGBE 是平行四边形，只要证明 BGAE，BGAE 即可；）求出四边形 BGAE 的周长，ABC 的周长即可；【解答】 （1）证明：如图 1 中，ABC 是等边三角形，ABAC， BAEC60，AECD，BAE ACD，ABE CAD（2）解：）如图 2 中，结论：四边形 AGBE 是平行四边形理由：ADG，ABC 都是等边三角形，AGAD ，ABAC，GAD BAC 60，GABDAC，BGCD，ABGC ，第 19 页（共 28 页）CDAE ，CBAE，BGAE，ABGBAE，BGAE，四边形 AGBE 是平行四边形，）如图 2 中，作 AHBC 于 HBHCH （k+1 ）
33、 ，DH|1 （ k+1）| | k|，AH BH （k+1） ，AD ，四边形 BGAE 的周长2k +2 ，ABC 的周长3（k+1） ，四边形 AGBE 与ABC 的周长比 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）已知 x +5，则代数式（x3） 24（x 3）+4 的值是 5 【分析】将 x +5 代入原式（x32） 2（x 5） 2 计算可得【解答】解：当 x +5 时，原式（x32） 2（x5）
34、 2（ +55） 2（ ） 25，故答案为：5【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式22 （4 分）若关于 x 的分式方程 + 无解，则 m 的值为 12 或8 【分析】根据分式方程的解法即可求出 m 的值第 20 页（共 28 页）【解答】解：2（x+2）+m3（x 2）2x+4+m3x6x10+m，由题意可知：将 x10+m 代入 x240，（10+m） 24 0，解得：m12 或8故答案为：12 或8【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型23 （4 分）对于代数式 m， n，
35、定义运算“”：m n （mn0） ，例如：42若（x 1）（x+2） + ，则 2AB 5 【分析】由（x1）（x +2） 、 + 可得答案【解答】解：（x1）（x+2） ，+ ，由题意，得： ，故答案为：5【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则24 （4 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，连接 CE，过点 A 作 AFCE 交 CE的延长线于点 F，过点 D 作 DGCF 交 CE 于点 G，已知 AD2 ，则线段 AF 的长是 2 【分析】先利用正方形的性质得到ADC90，CDAD2 ，再利用 E 点为 AD的中点得到 A
36、EDE ，则利用勾股定理可计算出 CE5，然后证明 RtAEFRt 第 21 页（共 28 页）CED，从而利用相似比可计算出 AF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ADC90，CDAD 2 ，点 E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，AEDE ，在 Rt CDE 中， CE 5，AFCE，F90，AEF CED，RtAEFRtCED， ，即 ，AF2故答案为 2【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质2
37、5 （4 分）如图，已知等腰直角ABC 中，BAC 90，ADBC 于点 D，AB5，点E 是边 AB 上的动点（不与 A，B 点重合） ，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 AC 于点F，连接 EF，点 H 在线段 AD 上，且 DH AD，连接 EH，HF，记图中阴影部分的面积为 S1，EHF 的面积记为 S2，则 S1 ，S 2 的取值范围是 S 2 【分析】作 EMBC 于 M，作 FNAD 于 N，根据题意可证ADFBED，可得DFE 是等腰直角三角形可证BME ANF ，可得 NFBM所以 S1 HDBD，代入可求 S1由点
38、 E 是边 AB 上的动点（不与 A，B 点重合） ，可得 DE 垂直 AB 时 DE最小，即 DE ，且 S2S DEF S 1，代入可求 S2 的取值范围第 22 页（共 28 页）【解答】解：作 EMBC 于 M，作 FNAD 于 N，EMBD ，ADBCEMADABC 是等腰直角三角形，AD BC，AB5BC45BADDAC，BD CDADDFDEADF+ADE 90且ADE +BDE 90ADFBDE 且 ADBD，BDAF45ADFBDE，AFBE，DEDFDEF 是等腰直角三角形，AFBE，BDAF 45 ，EMBANF90BME ANFNFBMS 1S EHD +SDHF HD
39、MD+ HDFN AD（BM+MD） AD2点 E 是边 AB 上的动点 DES 2S DEF S1 DE2 S 2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证DEF是等腰直角三角形二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26 （8 分）成都市某超市从生产基地购进 200 千克水果，每千克进价为 2 元，运输过程中质量损失 5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高 5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；第 23 页（共 28 页）（2）如果该水果的利润率不得低于 14%，那么该水果的售价至少为多少元？【分析】 （1）根据利润销售收入成本，即
40、可求出结论；（2）根据利润销售收入成本结合该水果的利润率不得低于 14%，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）2（1+5%）200（15%）400 1（元） 答：如果超市在进价的基础上提高 5%作为售价，则亏本 1 元（2）设该水果的售价为 x 元/ 千克，根据题意得：200（15%）x2002200214%，解得：x2.4答：该水果的售价至少为 2.4 元/千克【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式27 （10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E
41、是 BC 边上一点，F 是 BA 延长线上一点，AF CE，连接 BD，EF，FG 平分BFE 交 BD 于点 G（1）求证：ADFCDE；（2）求证：DFDG；（3）如图 2，若 GHEF 于点 H，且 EH FH，设正方形 ABCD 的边长为x，GHy，求 y 与 x 之间的关系式【分析】 （1）根据 SAS 即可证明；（2）欲证明 DFDG，只要证明DFG DGF；（3）如图 2 中，作 GMAB 于 M，GNBC 于 N连接 EG首先说明 G 是BEF 的内心，由题意 RtFGHRtFGM，RtEGHRtEGN ，四边形 GMBN 是正方形，推出 FHFM，EHEN，GNGMBMBN
42、y，由 EH：FH1：3，设 EHa，则FH3a，FB3a+ y，BEa+y，EC AF，推出 FB+BE2x ，可得 3a+y+a+y2x，即yx2a，推出 CN2a，推出 CEa，想办法用 a 表示 x、y 即可解决问题；第 24 页（共 28 页）【解答】 （1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，CBAD DAF90，CDDA ，在ADF 和CDE 中，ADFCDE（2）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，FBG45，ADFCDE，DFDE ，ADF CDE ，EDFADC90，DFE45，DFG 45 +EFG ， DGF45+GFB，EFGBFG，DFG D
43、GF，DFDG （3）结论： 理由：如图 2 中，作 GMAB 于 M，GNBC 于 N连接 EGGF 平分BAE，DB 平分EBF，G 是BEF 的内心， GH EF ，GHGNGMy，FGFG ，EGEG，RtFGHRtFGM，Rt EGHRtEGN，四边形 GMBN 是正方形，FHFM，EHEN，GNGMBMBN y，EH：FH 1：3，设 EHa，则 FH3a，FB3a+y，BE a+ y，ECAF，第 25 页（共 28 页）FB+BE2x，3a+y+a+ y2x，yx2a，CN2a，ENEHa，CEa，在 Rt DEF 中，DE2 a，在 Rt DCE 中， CD a，x a，y（
44、 2）a， 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB 经过点 A（2，0） ，与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OA 2OB（1）求直线 AB 的函数表达式；第 26 页（共 28 页）（2）点 C 在直线 AB 上，且 BCAB，点 E 是 y 轴上的动点，直线 EC 交 x 轴于点 D，设点 E 的坐标为（0，m） （m2） ，求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在（2）
45、的条件下，若 CE：CD1：2，点 F 是直线 AB 上的动点，在直线 AC 上方的平面内是否存在一点 G，使以 C，G，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点 C 坐标，利用待定系数法求出直线 DE 的解析式即可解决问题；（3）求出点 E 坐标，分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：（1）A（2，0） ，OA2OB ，OA2，OB1，B（0，1） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+1（2）BCAB，A （2，0） ，B（0，1） ，C（2，2） ，设直线 DE 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 DE 的解析式为 y x+m，令 y0，得到 x ，D（ ，0） （3）如图 1 中，作 CFOD 于 F第 27 页（共 28 页）CE：CD1：2，CFOE ， ，CF2，OE3m3E（0，3） ，D（6，0） ，当 EC 为菱形 ECFG 的边时，F（4，3） ，G（2，4）或 F（0，1） ，G（2，2） 当 EC 为菱形 EFCG 的对角线时，FG垂直平分线段 EC，易知直线 DE 的解析式为 y x+3
