1、2019年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷A卷一选择题（共10小题）1某种食品保存的温度是102，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A6B8C10D122由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD32018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51054有意义，那么x的取值范围是（）Ax5Bx
2、5Cx5Dx55下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6下列计算正确的是（）Ax2+x2x4Bx2x3x5Cx6x2x3D（2x）36x37五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90这组数据的众数和中位数分别是（）A92，85B90，85C92，90D92，928ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是1：2，已知ABC的面积是10，则ABC的面积是（）A10B20C40D809关于x的分式方程+0的解为x4，则常数a的值为（）Aa1Ba2Ca4Da1010函数y的大致图象为（）ABCD二填空题（共4小题）11若等腰三角形的顶角为50，则它
3、的底角为 12已知m+nmn，则（m1）（n1） 13平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是 14如图，在ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF6，AB4，则AE的长为 三解答题（共6小题）15（1）计算：（）2+28cos30|3|（2）解不等式组：16先化简，再求值：（1），其中m201917“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计
4、图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率18如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从
5、A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（1.414，1.732，结果精确到0.1海里）19一次函数yx+b的图象是直线l，点A（14，1）是l与反比例函数y的图象的交点（1）一次函数与反比例函数的表达式；（2）将直线l平移后得直线l，与y轴正半轴交于点B（0，t），同时交x轴于点C，若SABC18，求t的值20如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB90，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F（1）求证：AB是O的切线；（2）当时，求的值；（3）
6、在（2）的条件下，若O的半径为4，求的值B卷一.填空题21.写一个以5，2为根的一元二次方程（化为一般形式） 22.有7张形状相同卡片，分别写有17这七个整数，随机抽取一张记为m，则关于x的方程+3的解为正数的概率为23.规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”RtABC中，C90，AC4，BC3，若直线l为ABC的“等周线”，则ABC的所有“等周径”长为 24.如图，过原点的直线与反比例函数y（x0）、反比例函数y（x0）的图象分别交于A、B两点
7、，过点A作y轴的平行线交反比例函数y（x0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为25.如图，ABC，EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为 二.解答题26.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x
8、的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围27.如图，在矩形ABCD中，AB3，AD1，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原（1）当x0时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出
9、当x2时菱形的边长；（3）令EF2y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！28.在同一直角坐标系中，抛物线C1yax22x3与抛物线C2：yx2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2：yx2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PFx轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E恰好落在y轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一
10、点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析A卷一选择题（共10小题）1某种食品保存的温度是102，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A6B8C10D12【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案【解答】解：10212（），10+28（），适合储存这种食品的温度范围是：8至12，故A符合题意；B、C、D均不符合题意；故选：A2由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第
11、二层左边一个小正方形，故选：D32018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000
12、用科学记数法表示为5.5104故选：B4有意义，那么x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围【解答】解：若有意义，则x+50，x的取值范围是x5，故选：C5下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B6下列计算正确的是（）Ax2+x2x4Bx2x3
13、x5Cx6x2x3D（2x）36x3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x2+x22x2，故此选项错误；B、x2x3x5，正确；C、x6x2x4，故此选项错误；D、（2x）38x3，故此选项错误；故选：B7五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90这组数据的众数和中位数分别是（）A92，85B90，85C92，90D92，92【分析】根据众数和中位数的概念分别进行解答即可【解答】解：92出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，则这组数据的中位数是90
14、；故选：C8ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是1：2，已知ABC的面积是10，则ABC的面积是（）A10B20C40D80【分析】根据位似变换的性质得到ABCABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键【解答】解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是1：2，ABCABC，相似比为1：2，（）2，ABC的面积是10，ABC的面积是40，故选：C9关于x的分式方程+0的解为x4，则常数a的值为（）Aa1Ba2Ca4Da10【分析】根据分式方程的解的定义把x4代入原分式方程得到关于a的方程，解得a10【解答】解：把x4代入分式方程+0，得+0，解得a10，
15、经检验a10是方程的解，故选：D10函数y的大致图象为（）ABCD【分析】根据反比例函数的图象特点解答即可【解答】解：由函数y可得：k10，函数y0，且x实数，所以图象如图所示：故选：B二填空题（共4小题）11若等腰三角形的顶角为50，则它的底角为65【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得【解答】解：三角形为等腰三角形，且顶角为50，底角（18050）265故填6512已知m+nmn，则（m1）（n1）1【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算【解答】解：（m1）（n1）mn（m+n）+1，m+nmn，（
16、m1）（n1）mn（m+n）+11，故答案为113平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）14如图，在ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF6，AB4，则AE的长为2【分析】如图，连接FG，设AE交BF于点O首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AO即可【解答】解：
17、如图，连接FE，设AE交BF于点O由作图可知：ABAF，AE平分BAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAEAEBBAE，ABBE，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形，AEBF，AOOEAE，BOOF3，在RtAOB中，AO，AE2OA2故答案是：2三解答题（共6小题）15（1）计算：（）2+28cos30|3|（2）解不等式组：【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：（1）原式4+4831；（2
18、）解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，所以不等式组的解集为：3x216先化简，再求值：（1），其中m2019【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（），当m2019时，原式17“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为30；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安
19、全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；了解部
20、分的人数为60（15+30+10）5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）18如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时
21、D点与B点的距离为75海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（1.414，1.732，结果精确到0.1海里）【分析】（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在RtABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长【解答】解：（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H（如图），EBC60，CBA30，FAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在
22、RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH752531.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里19一次函数yx+b的图象是直线l，点A（14，1）是l与反比例函数y的图象的交点（1）一次函数与反比例函数的表达式；（2）将直线l平移后得直线l，与y轴正半轴交于点B（0，t），同时交x轴于点C，若SABC18，求t的值【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得直线l的解析式，得到OBOCt，BCt，由直线l的解析式求得E（0，15），DEB45，表示出BD，然后根据三角形的面积公式即可得到关于t的方程，解方程即可求得【解答】解：（1）把点A（14，1）分别代入数yx+b和y
23、得，114+b，1，b15，m14，一次函数与反比例函数的表达式为yx+15，y；（2）由直线yx+15可知，E（0，15），DEB45，将直线l平移后得直线l，与y轴正半轴交于CC点B（0，t），直线l的解析式为yx+t，B（0，t），C（t，0），OBOCt，BCt，OE15，OBt，BE|15t|，当t15时，BD（15t），根据题意，SABCBCBD（15t）t18，解得t3或t12；当t15时，BD（t15），根据题意，SABCBCBD（t15）t18，解得t或t（舍去）；综上，若SABC18，则t的值为t3或t12或t20如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB90，以O为圆心
24、，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F（1）求证：AB是O的切线；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为4，求的值【分析】（1）作OGAB于点G证明OGAOCA（AAS），则OCOG，即OG为O的半径，所以AB是O的切线；（2）设AC4x，BC3x，则AB5x，BGx，易证BGOBCA，则，所以OG，CE，BE3x，于是；（3）连接CD由（2）CE24，解得x3，所以AC12，BC9，AO，ADAOOD44，易证DFACDA，因此，即，解得 AF，CF12，所以【解答】解（1）证明：作OGAB于点GACBOGA90，GAOCAO，AOAO，OG
25、AOCA（AAS），OCOG，即OG为O的半径，AB是O的切线；（2）时，设AC4x，BC3x，则AB5x，BGx，易证BGOBCA，即，OG，CE，BE3x，；（3）连接CD由（2）CE24，x3，AC12，BC9，AO，ADAOOD44，易证DFACDA，即，解得 AF，CF12，故求得的值为B卷一.填空题21.写一个以5，2为根的一元二次方程（化为一般形式）x23x100【分析】先计算523，5（2）10，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程【解答】解：523，5（2）10，以5，2为根的一元二次方程为：x23x100故答案为：x23x10022.有7张形状相同卡片，分别写有
26、17这七个整数，随机抽取一张记为m，则关于x的方程+3的解为正数的概率为【分析】解分式方程得xm2，根据解为正数得出m的范围，据此确定符合条件的m的值的个数，再根据概率公式计算可得【解答】解：解方程+3得xm+3，因为方程的解为正数，所以m+30，且m+32，解得：m6且m2，则在17这七个整数中符合条件的有4个，所以关于x的方程+3的解为正数的概率为故答案为：23.规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”RtABC中，C90，AC4，BC3，若直
27、线l为ABC的“等周线”，则ABC的所有“等周径”长为或或【分析】分三种情况画图计算：当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E；当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E【解答】解：RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5如图，当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E，设BEx，则AE5x，作CHAB于H由题意得：3+x4+5x解得：x3CHBHEH3在RtECH中，CE“等周径”长为；如图，当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，设BEx，则CE3x由题意得：4+3x5+x解得：x1EC2在RtACE中，AE2“等周径”长为；如图，当“
28、等周线”经过点B时，直线l交AC于点E，设AEx，则CE4x由题意得：3+4x5+x解得：x1CE3在RtBCE中，BE“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”长为长为或或故答案为：或或24.如图，过原点的直线与反比例函数y（x0）、反比例函数y（x0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y（x0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为44【分析】设直线AB的解析式为ykx，A（m，），B（n，），则C（m，），根据直线的解析式求得k，进而求得nm，根据ACAE，求得1，因为S正方形AC2（）2即可求得正
29、方形ACDE的面积；【解答】解：设直线AB的解析式为ykx，A（m，），B（n，），C（m，），k，nm，ACAE，即nm，m，解得：1，S正方形AC2（）244（1）44；25.如图，ABC，EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为【分析】如图，连接AD、DG只要证明AMC90，即可解决问题【解答】解：如图，连接AD、DGABC，EFG均是边长为2和1的等边三角形，BDCD，DEDF，ADBC，GDEF，ADCGDF90，ADGCDF，ADGCDF，DAGDCF，DAG+MAC+ACD90，DCF+A
30、CD+CAMACM+CAM90，AMC90，在旋转过程中，AMC90不变，点M在以AC为直径圆周上运动，且点M运动的路径是来回共两个的圆周，点M经过的路径长为，故答案为二.解答题26.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/
31、件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围【分析】（1）设ykx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润每件利润销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；（3）根据销售量30件、获得的利润400元列不等式组，解不等式组可得【解答】解：（1）设ykx+b，将x30、y40，x34、y32，代入ykx+b，得：，解得：，y关于x的函数关系式为：y2x+100；（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，则w（x20）
32、y2x2+140x20002（x35）2+450当x35时，w的最大值为450元（3）根据题意得：，解得：30x3527.如图，在矩形ABCD中，AB3，AD1，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原（1）当x0时，折痕EF的长为3；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x2时菱形的边长；（3）令EF2y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由温馨提示：用草稿纸
33、折折看，或许对你有所帮助哦！【分析】（1）当x0时，点A与点P重合，则折痕EF的长等于矩形ABCD中的AB，当点E与点A重合时，折痕是一个直角的角平分线，可求EF；（2）由题意可知，EF垂直平分线段DP，要想使四边形EPFD为菱形，则EF也应被DP平分，所以点E必须要在线段AB上，点F必须在线段DC上，即可确定x的取值范围再利用勾股定理确定菱形的边长（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y的最大值【解答】解：（1）当x0时，折痕EFAB3，当点E与点A重合时，折痕EF（2）1x3当x2时，如图，连接PE、PFEF为折痕，DEPE，令PE为m，
34、则AE2m，DEm，在RtADE中，AD2+AE2DE21+（2m）2m2，解得m；此时菱形边长为（3）如图2，过E作EHBC；EFHDPA，FH3x；yEF2EH2+FH29+9x2；当F与点C重合时，如图3，连接PF；PFDF3，PB，0x32；函数y9+9x2的值在y轴的右侧随x的增大而增大，当x32时，y有最大值，此时EPF90，EAPPBF综上所述，当y取最大值时EAPPBF，x3228.在同一直角坐标系中，抛物线C1yax22x3与抛物线C2：yx2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2：yx
35、2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PFx轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E恰好落在y轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（2）可判定四边形PEDE是菱形，然后根据PEDE的条件，列出方程求解；（3）由题意可知AB可能为平行四边形的边或对角线，利用平行四边形的性质，可设出G点坐标和Q点坐标，代
36、入C2的函数表达式可求得G、Q的坐标【解答】解：（1）C1、C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表示式为yx22x3，C2的函数表达式为yx2+2x3；在C2的函数表达式为yx2+2x3中，令y0可得x2+2x30，解得x3或x1，A（3，0），B（1，0）；（2）点E、E关于直线PD对称，EPDEPD，DEDE，PEPEPE平行于y轴，EPDPDE，EPDPDE，PEDE，PEDEPEDE，即四边形PEDE是菱形当四边形PEDE是菱形存在时，由直线AD解析式yx3，ADO45，设P
37、（a，a2+2a3），E（a，a3），DEa，PEa3a22a+3a23a，解得a10（舍去），a2，（3）存在AB的中点为（1，0），且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，GQAB且GQAB，由（2）可知AB1（3）4，GQ4，设G（t，t22t3），则Q（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），当Q（t+4，t22t3）时，则t22t3（t+4）2+2（t+4）3，解得t2，t22t34+435，G（2，5），Q（2，5）；当Q（t4，t22t3）时，则t22t3（t4）2+2（t4）3，解得t2，t22t34433，G（2，3），Q（2，3），当AB为平行四边形的对角线时，设G（m，m22m3），Q（n，n2+2n3），解得m，n2或m，n2+，G（，2），Q（2，2）或G（，2），Q（2+，2）综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G（2，5），Q（2，5）或G（2，3），Q（2，3）或G（，2），Q（2，2）或G（，2），Q（2+，2）
