2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:122413 上传时间:2020-02-24 格式:DOC 页数:23 大小:395.50KB
下载 相关 举报
2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答_第1页
第1页 / 共23页
2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答_第2页
第2页 / 共23页
2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答_第3页
第3页 / 共23页
2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答_第4页
第4页 / 共23页
2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答_第5页
第5页 / 共23页
点击查看更多>>
资源描述

1、2017-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合AUB()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,82(5分)在等差数列an中,若a24,a42,则a6()A1B0C1D63(5分)已知抛物线,则它的准线方程是()Ax2Bx2CD4(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“ab”是“平面平面”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5

2、(5分)若x,y满足,则x2y的最大值为()A3B1C5D96(5分)函数的零点所在的区间是()A(1,0)BCD7(5分)函数f(x)cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()  A(k,k+),kzB(2k,2k+),kzC(k,k+),kzD(,2k+),kz8(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()ABCD19(5分)双曲线(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在C上,PF1F2为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()ABCD10(5分)要得到函数ylog3(1x)的图象,只需将函数ylog3x的图象()A先关于x轴对称,再向右平

3、移1个单位B先关于x轴对称,再向左平移1个单位C先关于y轴对称,再向右平移1个单位D先关于y轴对称,再向左平移1个单位11(5分)设四边形ABCD为平行四边形,|6,|4,若点M、N满足,则()A20B15C9D612(5分)若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为()A3B2C2D3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13(5分)5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率为   14(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和15,则输出的i的值为 &nb

4、sp; 15(5分)曲线ye3x+2在点(0,3)处的切线方程为   16(5分)已知函数f(x),g(x)+m,x1(0,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是   三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)设函数f(x)|x1|xa|(1)若a3,解不等式f(x)1;(2)若不等式f(x)2有解,求实数a的取值范围18(12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosAacosC+ccosA(1)求A;(2)若b+c2,求a的取值范围19(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用

5、水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有50万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由(结果保留到小数点后三位)20(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,

6、面ABEF为正方形,CDEF,AF2FD,AFD90,且二面角DAFE与二面角CBEF都是60(1)证明:平面ABEF平面EFDC;(2)求直线BD与平面BCE所成角的正弦值21(12分)数列an的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,an+1)在直线y2x+1上,nN*(1)当实数t为何值时,数列an是等比数列;(2)在(1)的结论下,设,求数列bn的前n项和Tn22(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为4(1)求椭圆C的方程;(2)P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N求证:|AN|BM|为定值2017

7、-2018学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合AUB()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8【分析】由全集U及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可;【解答】解:全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,UB2,5,8,则AUB2,5故选:A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的

8、关键2(5分)在等差数列an中,若a24,a42,则a6()A1B0C1D6【分析】直接利用等差中项求解即可【解答】解:在等差数列an中,若a24,a42,则a4(a2+a6)2,解得a60故选:B【点评】本题考查等差数列的性质,等差中项个数的应用,考查计算能力3(5分)已知抛物线,则它的准线方程是()Ax2Bx2CD【分析】利用抛物线的标准方程,直接求解准线方程即可【解答】极为:抛物线,开口向下,对称轴为y轴,所以抛物线的准线方程为:故选:D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查4(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“ab”是“平面平面”的()A充分不必要条件

9、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据直线平行和面面平行的判定条件分别进行判断即可【解答】解:直线a,b分别在两个不同的平面,内,当ab时,平面与平面可能平行也可能相交,即充分性不成立,当平面平面时,直线a,b分别在两个不同平面,内,则两直线平行或异面,即必要性也不成立,“ab”是“平面平面”的既不充分也不必要条件故选:D【点评】本题考查了直线平行和面面平行的判定条件,是基础题5(5分)若x,y满足,则x2y的最大值为()A3B1C5D9【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可【解答】解:由zx2y得yx,作出不等式组对应的平面区域如图(

10、阴影部分)平移直线yx,由图象可知当直线,过点B时,直线的截距最小,此时z最大,由,得 B(3,1),代入目标函数zx2y,得z5,目标函数zx2y的最大值是5,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法6(5分)函数的零点所在的区间是()A(1,0)BCD【分析】由题意易知函数的在定义域上是减函数,再由函数零点的判定定理求解【解答】解:易知函数在定义域上是减函数,也是连续函数f()0,f()0,故函数的零点所在的区间为(,);故选:C【点评】本题考查了函数的零点的判断,属于基础题7(5分)函数f(x)cos(x+)

11、的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()  A(k,k+),kzB(2k,2k+),kzC(k,k+),kzD(,2k+),kz【分析】由周期求出,由五点法作图求出,可得f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性,求得f(x)的减区间【解答】解:由函数f(x)cos(x+)的部分图象,可得函数的周期为2()2,f(x)cos(x+)再根据函数的图象以及五点法作图,可得+,kz,即,f(x)cos(x+)由2kx+2k+,求得 2kx2k+,故f(x)的单调递减区间为(,2k+),kz,故选:D【点评】本题主要考查由函数yAsin(x+)的部分图象求解析式,由周期求出,由五点法

12、作图求出的值;还考查了余弦函数的单调性,属于基础题8(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()ABCD1【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,进而可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积S11,高为1,故棱锥的体积V,故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键9(5分)双曲线(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在C上,PF1F2为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()ABCD【分析】根据F1F2PF2列方程得出a,b,c的关

13、系,从而得出答案【解答】解:不妨设P在第一象限,PF1F2为等腰直角三角形,F1F2PF2,且F1F2PF2,把xc代入双曲线方程得y,即PF2,2c,即c22aca20,e22e10,解得e+1或e+1(舍),故选:B【点评】本题考查了双曲线的性质,离心率的计算,属于中档题10(5分)要得到函数ylog3(1x)的图象,只需将函数ylog3x的图象()A先关于x轴对称,再向右平移1个单位B先关于x轴对称,再向左平移1个单位C先关于y轴对称,再向右平移1个单位D先关于y轴对称,再向左平移1个单位【分析】根据图象变换性质,即可得到答案【解答】解:得到函数ylog3(1x)的图象,只需将函数ylo

14、g3x的图象先关于y轴对称,再向右平移1个单位,故选:C【点评】本题主要考查了函数的图象变换,涉及函数图象的平移变换和对称变换,掌握其变换规律时解题的关键,属于基础题11(5分)设四边形ABCD为平行四边形,|6,|4,若点M、N满足,则()A20B15C9D6【分析】根据图形得出+,()2,结合向量结合向量的数量积求解即可【解答】解:四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:+,()2,222,22,|6,|4,221239故选:C【点评】本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示12(5分)若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为

15、正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为()A3B2C2D3【分析】由四棱锥的体积为9可得到底面边长a与高h的关系,作出图形,则球心O在棱锥的高或高的延长线上,分两种情况根据勾股定理列出方程,解出球的半径R的表达式,将问题转化为求R何时取得最小值的问题【解答】解:设底面边长ABa,棱锥的高SMh,V棱锥SABCDa2h9,a2,正四棱锥内接于球O,O在直线SM上,设球O半径为R,(1)若O在线段SM上,如图一,则OMSMSOhR,(2)若O在在线段SM的延长线上,如图二,则OMSOSMRh,SM平面ABCD,OMB是直角三角形,OM2+MB2OB2,OBR,MBBD

16、a,(hR)2+R2,或(Rh)2+R22hRh2+,即R+3当且仅当取等号,即h3时R取得最小值故选:A【点评】本题考查了正棱锥与其外接球的结构特征,寻找球的半径与棱锥底面边长的关系是解题关键二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13(5分)5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率为【分析】从中任意取出2本,基本事件总数n36,取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6,由此能求出取出的书恰好都是数学书的概率【解答】解:5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,基本事件总数n36,取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6,取出的书

17、恰好都是数学书的概率p故答案为:【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求出能力,考查函数与方程思想,是基础题14(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和15,则输出的i的值为4【分析】根据已知的程序框图知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程可得答案【解答】解:输入的a,b的值分别为0和15,i1第一次执行循环体:a1,b14,不满足条件ab,i2;第二次执行循环体:a3,b12,不满足条件ab,i3;第三次执行循环体:a6,b9,不满足条件ab,i4;第四次执行循环体:a10,b5,满足条件ab,输出i4故答案为:4

18、【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题15(5分)曲线ye3x+2在点(0,3)处的切线方程为3x+y30【分析】根据题意,求出曲线的导数,由导数的几何意义可得切线的斜率k,进而可得切线的点斜式方程,变形即可得答案【解答】解:根据题意,曲线ye3x+2,其导数y3e3x,则有y|x03,即切线的斜率k3,则切线的方程为y33(x0),即3x+y30故答案为:3x+y30【点评】本题考查利用导数计算切线的方程,关键是掌握导数的几何意义16(5分)已知函数f(x),g(x)+m,x1(0,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是【分析】x1(0,3,x21,2,使得f

19、(x1)g(x2),可得f(x1)maxg(x)max,x1,2利用以及函数f(x),g(x)的单调性极值与最值即可得出【解答】解:x1(0,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),f(x1)maxg(x)max,x1,2函数,x(0,3,f(x),可得xe时函数f(x)取得极大值即最大值,f(x1)maxf(e)函数,x1,2,g(x)x2xx(x1),可得x0时,函数g(x)取得极大值,g(0)m又g(2)+m可得:g(x)max+mf(x1)maxg(x)max,+m,解得mm的取值范围为:故答案为:【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、等价转化方法,考查

20、了推理能力与计算能力,属于难题三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)设函数f(x)|x1|xa|(1)若a3,解不等式f(x)1;(2)若不等式f(x)2有解,求实数a的取值范围【分析】(1)利用零点去绝对值,即可求解;(2)利用绝对值不等式的性质,即可求解;【解答】解:(1)当a3,可得,由f(x)1;所以:或或解得:x1或或x综上所述,不等式的解集为(2)|f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|,不等式f(x)2有解即所以f(x)max|a1|2,解得a1或a3,所以实数a的取值范围是(,13,+)【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和零点的应用,绝对值

21、不等式的性质属于中档题18(12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosAacosC+ccosA(1)求A;(2)若b+c2,求a的取值范围【分析】(1)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数结合三角形的内角和,求解即可(2)利用余弦定理推出4a23bc,利用基本不等式推出bc的范围,然后求解a的取值范围【解答】解:(1)由正弦定理可得:2sinBcosAsinAcosC+sinCcosAsin(A+C)sinB,4分B(0,),sinB0,所以2cosA1,即,因为A(0,),所以.(6分)(2),所以4a23bc,(8分)因为(当且仅当bc1时取等号)(10分),所

22、以4a23,解得a1,又因为ab+c2,所以a的取值范围是1,2)(12分)【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,基本不等式的应用,考查计算能力19(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有50万居民,估计全市居民中

23、月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由(结果保留到小数点后三位)【分析】(1)由频率和为1,列方程求得a的值;(2)计算居民每人月均用水量不低于3吨的频率,求出对应的人数;(3)计算频率和为0.80的对应月用水量即可【解答】解:(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.50.04,同理在0.5,1),1,1.5),1.5,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的频率分别为0.08,0.5a,0.20,0.26,0.5a,0.06,0.04,

24、0.02;由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.021,解得a0.30;(4分)(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.020.12;由以上样本的频率分布,可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为50万0.126(万);(8分)(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.150.880.80,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.260.730.80,所以2.5x3;由0.3(x2.5)0.800.73,解得x2.733;所以

25、估计月用水量标准为2.733吨时,80%的居民每月的用水量不超过标准(12分)【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率、频数与样本容量的应用问题,是基础题20(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,CDEF,AF2FD,AFD90,且二面角DAFE与二面角CBEF都是60(1)证明:平面ABEF平面EFDC;(2)求直线BD与平面BCE所成角的正弦值【分析】(1)推导出AFDF,AFFE,从而AF平面EFDC,由此能证明平面ABEF平面EFDC(2)过D作DGEF,由DG平面ABEF,以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长度,建立

26、空间直角坐标系Gxyz,利用向量法能求出直线BD与平面BCE所成角的正弦值【解答】证明:(1)在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,CDEF,AF2FD,AFD90,且二面角DAFE与二面角CBEF都是60,由已知可得AFDF,AFFE,DFFEF,AF平面EFDC又AF平面ABEF,平面ABEF平面EFDC(4分)解:(2)过D作DGEF,垂足为G,由(1)知DG平面ABEF以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz,(5分)由(1)知DEF为二面角DAFE的平面角,故DEF60,则|DF|2,|AF|4,可得B(3,4,

27、0),E(3,0,0),D(0,0,)(7分)由BEAF,可得BE平面EFDC,CEF为二面角CBEF的平面角,CEF60又CDEF,四边形CDFE为等腰梯形,由题意得|CD|2,从而C(2,0,),(1,0,),(0,4,0)设(x,y,z)是平面BCE的法向量,则,取x3,得(3,0,),(10分)设直线BD与平面BCE所成角为,则,直线BD与平面BCE所成角的正弦值为(12分)【点评】本题考查面面垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题21(12分)数列an的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,

28、an+1)在直线y2x+1上,nN*(1)当实数t为何值时,数列an是等比数列;(2)在(1)的结论下,设,求数列bn的前n项和Tn【分析】(1)an+12Sn+1(nN*)an2Sn1+1(n2),化简推出an从第二项起是等比数列,列出方程求解即可(2)由(1)可知:an是首项为1,公比为3的等比数列,化简数列的通项公式,利用裂项消项法求解数列的和【解答】解:(1)an+12Sn+1(nN*)an2Sn1+1(n2),当n2时,可得an+!an2(SnSn1)2an,化简得,所以an从第二项起是等比数列(4分)a1t,a22a1+12t+1,因为数列an是等比数列,所以,t1(6分)(2)由

29、(1)可知:an是首项为1,公比为3的等比数列,所以,(8分),(9分).(12分)【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,考查转化思想以及计算能力22(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为4(1)求椭圆C的方程;(2)P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N求证:|AN|BM|为定值【分析】(1)运用椭圆的离心率公式和三角形的面积公式,结合a,b,c的关系,求得a和b的值,进而得到椭圆方程;(2)方法一、设椭圆上点P(x0,y0),可得x02+4y0216,求出直线PA的方程,令x0,求得y,|

30、BM|;求出直线PB的方程,令y0,可得x,|AN|,化简整理,即可得到|AN|BM|为定值方法二、设P(4cos,2sin),(02),求出直线PA的方程,令x0,求得y,|BM|;求出直线PB的方程,令y0,可得x,|AN|,运用同角的平方关系,化简整理,即可得到|AN|BM|为定值【解答】解:(1)由题意可得e,又OAB的面积为4,可得ab4,即ab8,且a2b2c2,解得a4,b2,c2,可得椭圆C的方程:;(2)证法一:设椭圆上点P(x0,y0),可得x02+4y0216,当x00时,可得P(0,2),即有M(0,2),N(0,0),可得|AN|BM|为定值16;直线PA:y(x4),令x0,可得y,则|BM|2+|;直线PB:yx+2,令y0,可得x,则|AN|4+|可得|AN|BM|4+|2+|,|AN|BM|4+|2+|16,即有|AN|BM|为定值16证法二:设P(4cos,2sin),(02),直线PA:y(x4),令x0,可得y,则|BM|2|;直线PB:yx+2,令y0,可得x,则|AN|4|即有|AN|BM|2|4|,8|,8|16则|AN|BM|为定值16【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的离心率和基本量的关系,椭圆的参数方程,考查线段积的定值的求法,注意运用直线方程和点满足椭圆方程,考查化解在合理的运算能力,属于中档题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期末试卷 > 高二上