1、2019年中考数学模拟试卷一选择题（共10小题）1下列各数中，是有理数的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2a3aB（a3）3a6C（2a2b）38a6b3Da3a2a63“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）ABCD5下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）Ay2xByCyDy6如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20，若AB1.6m，则支柱OC的长为（）A0.8cos20B0.8sin20CD7从数字1、2
2、、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）ABCD8圆心角为120，弧长为12的扇形的半径为（）A6B9C18D369如图，在ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）ABCD10在ABC中，C90，AC2BC，AB10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQAB，APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）ABCD二填空题（共10小题）11将数字250000用科学记数法可表示为 12在函数y中，自变量的取值范围是 13计算 14分解因式：9xy3xy 15不等式组的解集是 16抛物线y（x+1）22的顶点坐标是 17如图，在O中，
3、ODAC于点D，ABC60，OD1，则O的半径长为 18某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为 19在矩形ABCD中，点E在AD边上，BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB4，BC6，则线段DE的长为 20如图，在ABC中，ADBC于点D，点E在AB边上，连接CE，若BCE2BAD，BE2BD，AE：CD3：8，SABC39，则AC边的长为 三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式的值，其中x2cos30tan6022如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算（1）以线段AB为一腰的等腰ABC，点
4、C在小正方形的顶点上，且SABC6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且ABD45；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长23网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，1823岁部分的圆心角的度数为 ；（3）目前我国1235岁网瘾人数约为3000万，请估计其中1223岁的人数24在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，且BEDF（1）如图1，求证：ABC
5、D是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若CEF30，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是BEG面积2倍的所有三角形25某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩
6、具26四边形ABCD内接于O，AC为对角线，ACBACD（1）如图1，求证：ABAD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BEDF，求证：DFDC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DEBC，EGGH5，SDFG9，求BC边的长27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx2k（k0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线yx+b上，CDy轴于点D，连接BD，若SABD2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接
7、OC，交直线AB于点E，若3ABDBCO45，求点E的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中，是有理数的是（）ABCD【分析】利用有理数的定义判断即可【解答】解：2，有理数为故选：B2下列运算正确的是（）Aa2a3aB（a3）3a6C（2a2b）38a6b3Da3a2a6【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方计算即可【解答】解：A、a2a3a1，错误；B、（a3）3a9，错误；C、（2a2b）38a6b3，正确；D、a3a2a5，错误；故选：C3“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求
8、解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C4如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）ABCD【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案【解答】解：该实物图的主视图为故选：B5下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）Ay2xByCyDy【分析】反比例函数（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，则k0，符合上述条件的k的值即可【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于
9、0的所有实数都可以观察选项，只有选项B符合题意故选：B6如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20，若AB1.6m，则支柱OC的长为（）A0.8cos20B0.8sin20CD【分析】根据正弦的定义计算，得到答案【解答】解：O为AB的中点，AB1.6，OBAB1.8，在RtOCB中，sinOBC，OCOBsinOBC0.8sin20，故选：B7从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）ABCD【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，由概率公式即可得出答案【解答】解：画树状图如图所示：共有12个等
10、可能的结果，和为偶数的结果有4个，任意两个数字相加，和为偶数的概率为；故选：A8圆心角为120，弧长为12的扇形的半径为（）A6B9C18D36【分析】根据弧长的公式l进行计算【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l，得到：12，解得 r18，故选：C9如图，在ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理解决问题即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ECAB，选项A，B，C正确，故选：D10在ABC中，C90，AC2BC，AB10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQAB，APQ的面积y与
11、AP的长x间的函数图象大致为（）ABCD【分析】当点Q在线段AC上运动时，yxxtanAx2，当点Q在线段BC上运动时，yAPPQ（x）x2+x，即可求解【解答】解：tanA，当点Q在线段AC上运动时，yxxtanAx2，为开口向上的抛物线，当点Q在线段BC上运动时，则BQPA，yAPPQ（x）x2+x，为开口向下的抛物线，故选：B二填空题（共10小题）11将数字250000用科学记数法可表示为2.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原
12、数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字250000用科学记数法可表示为2.5105故答案是：2.510512在函数y中，自变量的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，62x0，解得x3故答案为：x313计算2【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式32故答案为214分解因式：9xy3xyxy（3y+1）（3y1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式xy（9y21）xy（3y+1）（3y1），故答案为：xy（3y+1）（3y1）15不等式组的解集是1x2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集
13、即可【解答】解：由得x2，由得x1，故不等式组的解集为1x2故答案为1x216抛物线y（x+1）22的顶点坐标是（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：因为y（x+1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故答案为（1，2）17如图，在O中，ODAC于点D，ABC60，OD1，则O的半径长为2【分析】连接OC、OA，如图，利用圆周角定理得到AOC120，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到OACOCA30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OD即可【解答】解：连接OC、OA，如图，AOC2ABC260120，而OAOC，OACO
14、CA30，在RtODC中，OC2OD2，即O的半径长为2故答案为218某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10%【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%19在矩形ABCD中，点E在AD边上，BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB4，BC6，则线段DE的长为3或62【分析】需要分类讨论：BEEC，此时点E
15、是BC的中垂线与AD的交点；BEBC，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的长度，然后求得DE的长度即可【解答】解：当BEEC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，DEADBC3；当BCBE6时，在直角ABE中，AB4，则AE2，所以DEADBE62综上所述，线段DE的长为3或62故答案是：3或6220如图，在ABC中，ADBC于点D，点E在AB边上，连接CE，若BCE2BAD，BE2BD，AE：CD3：8，SABC39，则AC边的长为2【分析】如图，在CD上截取DFBD，由“AAS”可证ABFCBE，可得ABBCAFCE，由勾股定理和三角形面积公式可求AD，CD的长，由勾股定理可求AC的长【解
16、答】解：如图，在CD上截取DFBD，DFBD，ADBC，ABAF，且ADBC，BAF2BAD，且BCE2BAD，BAFBCE，且BB，BF2BDBE，ABFCBE（AAS）ABBCAFCE，AE+BEBD+CD，AE：CD3：8，设AE3x，CD8x，3x+2BDBD+8x，BD5x，ABBC13x，AD12x，SABC13x12x39，xAD6，CD4，AC2，故答案为：2三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式的值，其中x2cos30tan60【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当x2cos30tan6023时，原式22
17、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算（1）以线段AB为一腰的等腰ABC，点C在小正方形的顶点上，且SABC6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且ABD45；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形解决问题即可（3）根据D，E的位置求出线段DE的长即可【解答】解：（1）如图，ABC即为所求（2）如图，平行四边形BDCE即为所求（3）DE223网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235
18、岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，1823岁部分的圆心角的度数为108；（3）目前我国1235岁网瘾人数约为3000万，请估计其中1223岁的人数【分析】（1）根据3035岁的人数和所占的百分比可以求得本次调查了多少名网瘾人员；（2）根据（1）中的结果可以求得1217岁的人数和1823岁部分的心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得1223岁的人数【解答】解：（1）33022%1500（名），答：本次调查了1500名网瘾人员；（2）1217岁的有：15004
19、50420330300（人），补全的条形统计图如右图所示，在形统计图中，1823岁部分的心角的度数为：360108，故答案为：108；（3）30001500（万人），答：1223岁的约有1500万人24在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，且BEDF（1）如图1，求证：ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若CEF30，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是BEG面积2倍的所有三角形【分析】（1）证明AEBAFD得出ABAD，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，则ACBD，证出EFBD，得出CBDCEF30，AB
20、C60，证明ABC是等边三角形，EBGFDH，得出BAGABG，AGBG，同理：AHDH，得出BEBCAB，由菱形的性质和角平分线的性质得出点G到AB与BC边上的高相等，得出SABG2SBEG；证明BEGDFH得出BGDH，得出AGAH，得出SABGSADH，SADH2SBEG；证出AGH是等边三角形，得出GHAGAHBGDH，OGAGEG，OAOGBE，得出AGH的面积2BEG的面积；GHF的面积DFH的面积，得出DFG的面积2BEG的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，在AEB和AFD中，AEBAFD（ASA），ABAD，ABCD
21、是菱形；（2）解：图中面积是BEG面积2倍的所有三角形为ABG、ADH、AGH、DFG；理由如下：连接AC交BD于O，如图所示：则ACBD，BCCD，BEDF，BE：BCDF：CD，EFBD，CBDCEF30，ABC60，ABCD是菱形，BCCDAB，ABC是等边三角形，EBGFDH，BAGABG，AGBG，同理：AHDH，AEBC，BEBCAB，ABCD是菱形，BD是ABC的平分线，点G到AB与BC边上的高相等，SABG2SBEG，在BEG和DFH中，BEGDFH（ASA），BEG的面积DFH的面积，BGDH，AGAH，AEBAFD，SABGSADH，SADH2SBEG；GAHOAG+OAH
22、60，AGH是等边三角形，GHAGAHBGDH，OGAGEG，OAOGBE，AGH的面积2BEG的面积，GHF的面积DFH的面积，DFG的面积2BEG的面积；图中面积是BEG面积2倍的三角形为：ABG、ADH、AGH、DFG25某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间
23、工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具【分析】（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，根据工作时间工作总量工作效率结合乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，根据甲车间七天生产的玩具数加上乙车间七天生产的玩具数不少于订单数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，依题意，得：10，解得：x30，经检
24、验，x30是原方程的解，且符合题意，2x60答：甲车间平均每天能制作60件玩具，乙车间平均每天能制作30件玩具（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，依题意，得：603+（73）2m+303+（73）m600+90，解得：m35答：乙车间提高效率后每天至少生产35件玩具26四边形ABCD内接于O，AC为对角线，ACBACD（1）如图1，求证：ABAD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BEDF，求证：DFDC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DEBC，EGGH5，SDFG9
25、，求BC边的长【分析】（1）如图1，连接OA，OB，OD，由ACBACD，可得，可得ABAD；（2）连接AE，由“SAS”可证ABEADF，可得BAEDAC，可证BECDDF；（3）如图3，过点F作FNGD于N，过点C作CMGD于M，连接GC，通过证明FDNDCM，可得FNDM，CMDN，由面积公式可求FN2，DM2，DH4，通过证明EGCDMC，GEHCHD，可得ECCD，CD2，由勾股定理可求解【解答】证明：（1）如图1，连接OA，OB，OD，ACBACD，AOD2ACD，AOB2ACBAODAOBADAB；（2）如图2，连接AE，ABEADE在ABE和ADF中ABEADF（SAS）BAE
26、DACBEDCBEDFDFDC；（3）如图3，过点F作FNGD于N，过点C作CMGD于M，连接GC，DEBC，BECD，四边形BCDE是平行四边形，EBCEDC，四边形BEDC是圆内接四边形，EBC+EDC180，EDCEBC90，EC是直径，FGCEDC90FDN+MDC90，且MDC+MCD90，FDNMCD，且FNDCMD90，DFDC，FDNDCM（AAS）FNDM，CMDN，EGGH5，GEHGHE，且GHEDHC，GEHGDC，HDCCHD，CHCD，且CMDH，DMMHFN，SDFG9，DGFN9，（5+2FN）FN9，FN2，DM2，DH4，GECGDC，EGCDMC，EGCD
27、MC，ECCD，且HCCD，EHCD，EGDECD，GECGDC，GEHCHD，CD2，EC2CD2DE2，CD2CD2DE2，DE2，DEBC27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx2k（k0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线yx+b上，CDy轴于点D，连接BD，若SABD2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3ABDBCO45，求点E的坐标【分析】（1）令ykx2k0，解方程即求得点B坐标（2）求点A坐标（用含k的式子），把点B坐标代入直线y
28、x+b求得b由SABDADOB2（yDyA）2k+2求得点D纵坐标为2，所以点C纵坐标也为2，把y2代入直线yx+，即求得点C横坐标（3）如图，过点C作CHx轴于点H，在CD上取一点J，使得AJCJ，连接AJ，AC首先证明AJDCOD，根据tanAJDtanCOD，构建方程求出k，再求出直线OC，AB的解析式，构建方程组确定交点E的坐标即可【解答】解：（1）直线ykx2k中，kx2k0时，解得：x2B（2，0）（2）x0时，ykx2k2kA（0，2k）点B（2，0）在直线yx+b上+b0b，直线解析式为yx+SABDADOB2（yDyA）2k+2yD+2k2k+2CDy轴于点DyCyD2点C在
29、直线yx+上x+2，解得x22kC（22k，2）（3）如图，过点C作CHx轴于点H，在CD上取一点J，使得AJCJ，连接AJ，AC由（2）可知：CHOB2，BOACHB90，BHOA2k，CHBBOA（SAS），BCBA，ABC90，ACB45，ADCABC90，ADC+ABC180，A，D，C，B四点共圆，ABDACD，3ABDBCO45，BCO45ACO，3ACD（45ACO）45，3ACD+AOC90，DOC+ACD+ACO90，DOC2ACD，JAJC，JCAJAC，AJDJAC+JCA，AJD2DCACOD，设AJJCx，在RtADJ中，AJ2AD2+DJ2，x2（2+2k）2+（22kx）2，解得x，DJ22k，AJDCOD，tanAJDtanCOD，解得k，A（0，），C（，2），直线OC的解析式为yx，直线AB的解析式为yx+，由，解得，E（，）
