1、中考总复习：锐角三角函数综合复习巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 在ABC中，C90，cosA,则tan A等于 ( ) A B C D 2在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）AtanAcotA=1 BsinA=tanAcosA CcosA=cotAsinA Dtan2A+cot2A=1 第2题 第3题3如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A B C D4如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合
2、，折痕为DE，则tanCBE的值是( )A B C D5如图所示，已知的终边OPAB，直线AB的方程为yx，则cos等于 ( ) A B C D 6（2015南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里二、填空题7设为锐角，且x23x2sin0的两根之差为则 8如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为 .9已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，
3、则sinB= . 第8题 第9题 第11题10当090时，求的值为 11如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在A上，BE是A上的一条弦则tanOBE= 12（2015牡丹江）在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为 .三、解答题13（2015泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（2.236，结果精确到0.1m）14. 为缓解“停车难”的
4、问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，如图所示按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1 m) （sin180.3090，cos180.9511，tan180.3249） 15如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60，测得湖中小岛D的俯角为45已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离(计算过程和结果均不取近似值)16. 在ABC中，ABAC，
5、CGBA，交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；(3)当三角尺在的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的
6、猜想是否仍然成立?(不用说明理由) 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】在RtABC中，设AC3k，AB5k，则BC4k，由定义可知tan A故选D.2.【答案】D；【解析】根据锐角三角函数的定义，得A、tanAcotA=1，关系式成立；B、sinA=，tanAcosA=，关系式成立；C、cosA=，cotAsinA=，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（）2+（）21，关系式不成立故选D 3.【答案】B；【解析】连接BDE、F分別是AB、AD的中点BD=2EF=4BC=5，CD=3BCD是直角三角形tanC= 故选B 4.【答案】C；【解析】设CEx，则AE8-x由折叠性质
7、知AEBE8-x在RtCBE中，由勾股定理得BE2CE2+BC2，即(8-x)2x2+62，解得， tanCBE5.【答案】A；【解析】yx，当x0时，y，当y0时，x1，A(1，0)，B，OB，OA1，AB，cosOBA. OPAB，OAB90，又OBAOAB90，OBAcoscosOBA故选A.6.【答案】C；【解析】如图，由题意可知NPA=55，AP=2海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在RtABP中，ABP=90，A=55，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55海里故选C二、填空题7【答案】30；【解析】x1x22sin，x1x23，则(x1x2)2(x1x2)24x
8、1x298sin()2，sin，308【答案】；【解析】四边形ABCD是矩形，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF= = 9【答案】；【解析】连接AO并延长交圆于E，连CEACE=90（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，sinE=；又B=E（同弧所对的的圆周角相等），sinB=10【答案】1；【解析】由sin2cos21，可得1sin2cos2sin2cos21，cos21
9、sin2 . 090，cos0 原式111【答案】； 【解析】连接EC根据圆周角定理ECO=OBE在RtEOC中，OE=4，OC=5，则tanECO=故tanOBE=12【答案】7或17； 【解析】cosB=，B=45，当ABC为钝角三角形时，如图1，AB=12，B=45，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；当ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）坡度为i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）作DSBC，垂足为S，且与AB相交于HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，=
10、，DG=EF=2m，GH=1m，DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，x2+（2x）2=52，x=m，DS=+=2m4.5m14.【答案与解析】解：在RtABD中，ABD90，BAD18，BDtanBADABtan 189，CDtan 189-0.5在RtDCE中，DEC90，CDE72，sin 72(tan 189-0.5)2.3(m)即该图中CE的长约为2.3m15.【答案与解析】 解：如图所示，由已知可得ACB60，ADB45在RtABD中，BDAB又在RtABC中，即BDBC+CD，CDAB-AB180-180（180-60)米答：小岛C、D间的距离为(180-)米16.【答案与解析】 解：(1)BFCG证明：在ABF和ACG中，FG90，FABGAC，ABAC，ABFACG(AAS)，BFCG(2)DE+DFCG证明：过点D作DHCG于点H(如图所示)ABCEFGHDDEBA于点E，G90，DHCG，四边形EDHG为矩形，DEHGDHBGGBCHDCABACFCDGBCHDC又FDHC90，CDDC，FDCHCD(AAS)，DFCHGH+CHDE+DFCG，即DE+DFCG(3)仍然成立(注：本题还可以利用面积来进行证明，比如(2)中连结AD)
