1、2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一选择题（共10小题）1小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2，冷冻室的温度为20，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A18B18C22D222下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（x2）2x5C（ab）2a2b2D2a+2b2ab3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4将抛物线yx2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）Ay（x1）21By（x1）2+1Cy（x+1）2+1Dy（x+1）215如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6
2、如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么该函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限7如图，AB为O直径，点D为AB延长线上一点，DC为O切线，切点为C，若ACCD，则AC：BD的值为（）AB2CD8两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）ABCD9如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC若AD5，AB3，则对角线BD的长为（）AB2C9D810甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程
3、y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：甲走全程的平均速度为75米/分：第4分钟时，二人在途中相遇；第2分钟时甲在乙前面100米处；乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（）个A1B2C3D4二填空题（共10小题）11将数201900000用科学记数法表示为 12函数y中自变量x的取值范围是 13把多项式x32x2+x因式分解的结果是 14不等式组所有整数解的和为 15计算的结果是 16如图，AB为O的直径，CD为O的弦，连接AC、AD，若BAC27，则ADC的度数为 度17若扇形的弧长为6cm，面积为15cm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为 1820182019中
4、国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3场2胜制（即在比赛中先胜2场者晋级八强），则北京队2：0战胜上海队的概率为 19在等边ABC中，点D为BC边上一点，沿AD将ABD翻折至AED，使点B落在点E处，连接CE，若CDE20则CED的度数为 20如图，在四边形ABCD中，ACAD，ADBACB30，BD5，BC3，则AB的长为 三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式的值，其中xtan602sin3022如图，在大小为88的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90，使得点B落在点C处，画出ABC，顶点C在
5、方格的小正方形的顶点上（2）在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15面积单位，顶点D、E在方格的小正方形顶点上；连接CE和CD，CDE的面积为 面积单位23某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次随机抽样中，一共调查了 名学生；（2）通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有800名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？24已知，
6、将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF（1）如图1，求证：BEGF；（2）如图2，连接CF、DG，若CE2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形25某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？26已知：AB为O直径，弦CDAB，垂足为H，点E为O上一点，BE与C
7、D交于点F（1）如图1，求证：BHFH；（2）如图2，过点F作FGBE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EBEG；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG交O于M，连接CM、BG，若ON1，CMG的面积为6，求线段BG的长27在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线yax27ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA2OB，点D纵坐标为4（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PEx轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CEAD；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转
8、90，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若FQC135，求点Q坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2，冷冻室的温度为20，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A18B18C22D22【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可【解答】解：2（20）22（）故选：C2下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（x2）2x5C（ab）2a2b2D2a+2b2ab【分析】根据完全平方公式：（ab）2a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把
9、所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可【解答】解：A、（a+b）2a2+b2+2ab，故原题计算错误；B、（x2）2x4，故原题计算错误；C、（ab）2a2b2，故原题计算正确；D、2a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错
10、误；D、不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D4将抛物线yx2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）Ay（x1）21By（x1）2+1Cy（x+1）2+1Dy（x+1）21【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题【解答】解：抛物线yx2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y（x+1）21故选：D5如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方
11、形故选：B6如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么该函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限【解答】解：反比例函数的图象经过点（3，4），k3（4）12，120，该函数图象位于第一、三象限，故选：B7如图，AB为O直径，点D为AB延长线上一点，DC为O切线，切点为C，若ACCD，则AC：BD的值为（）AB2CD【分析】连接OC，如图，设O的半径为r，利用切线的性质得OCD90，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到OCA2A2D，则利用三角形内角和可计
12、算出D30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD2r，CDr，则DBr，然后计算AC：BD的值【解答】解：连接OC，如图，设O的半径为r，DC为O切线，OCCD，OCD90，CACD，AD，OAOC，AOCD，OCA2A2D，而OCD+D90，2D+D90，解得D30，OD2r，CDr，而OB+BD2r，DBr，AC：BDr：r故选：A8两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）ABCD【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任
13、务量总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：+1，即故选：D9如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC若AD5，AB3，则对角线BD的长为（）AB2C9D8【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，OAOC，BCAD5，ABAC，AB3，AC4，OA2，BO，BD2BO2故选：B10甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：甲走全
14、程的平均速度为75米/分：第4分钟时，二人在途中相遇；第2分钟时甲在乙前面100米处；乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（）个A1B2C3D4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：由图可得，甲走全程的平均速度为：600（2+）600875米/分，故正确；甲2分以后的速度为：（500300）（62）50米/分，乙的速度为6006100米/分，设甲乙经过x分钟时相遇，100x300+（x2）50，得x4，故正确；第2分钟时甲在乙前面：3002100100米处，故正确；甲到达终点的时间为：2+（600300）508（分钟），乙比甲提前86
15、2分钟到达终点，故错误；故选：C二填空题（共10小题）11将数201900000用科学记数法表示为2.019108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2019000002.019108故答案为：2.01910812函数y中自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0，解得x1故答案为：x113把多项式x32x2+x因式分解的结果是x（x1）2【分析】原
16、式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（x22x+1）x（x1）2，故答案为：x（x1）214不等式组所有整数解的和为6【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1x0，得：x1，解不等式3x2x4，得：x4，则不等式组的解集为4x1，其整数解得和为321+06，故答案为：615计算的结果是3【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可求出值【解答】解：原式23，故答案为：316如图，AB为O的直径，CD为O的弦，连接AC、AD，若BAC27，则ADC的度数为63度【分析】连接BC，根据
17、圆周角定理求出ACB90，根据三角形内角和定理求出B，根据圆周角定理得出ADCB即可【解答】解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，BAC27，B180ACBBAC63，由圆周角定理得：ADCB63，故答案为：6317若扇形的弧长为6cm，面积为15cm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题【解答】解：设这个扇形的半径为，弧长为，圆心角为；由题意得：，6，解得：5；由题意得：，解得：216，故答案为2161820182019中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3场2胜制（即
18、在比赛中先胜2场者晋级八强），则北京队2：0战胜上海队的概率为【分析】北京队与上海队采取3场2胜制的比赛情况有：北京队2：0战胜上海队；北京队胜负胜上海队；北京队胜负负上海队；北京队负胜负上海队；北京队负胜胜上海队；北京队负负上海队；一共6种，再根据概率公式即可求解【解答】解：北京队与上海队采取3场2胜制的比赛情况有：北京队2：0战胜上海队；北京队胜负胜上海队；北京队胜负负上海队；北京队负胜负上海队；北京队负胜胜上海队；北京队负负上海队；则北京队2：0战胜上海队的概率为故答案为：19在等边ABC中，点D为BC边上一点，沿AD将ABD翻折至AED，使点B落在点E处，连接CE，若CDE20则CED
19、的度数为20或140【分析】如图1，连接CE，如图2，连接CE，根据折叠的性质得到AEDABD60，ADBADE，根据平角的定义得到BDE160，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：如图1，连接CE，沿AD将ABD翻折至AED，AEDABD60，ADBADE，CDE20，BDE160，ADEADB100，BADEAD20，CAE60202020，AEABAC，AEC80，CED60+80140，如图2，连接CE，沿AD将ABD翻折至AED，AEDABD60，ADBADE，CDE20，BDE160，ADEADB80，BADEAD40，DAC604020，CAE20，ACA
20、BAE，ACEAEC80，CED806020，故答案为：20或14020如图，在四边形ABCD中，ACAD，ADBACB30，BD5，BC3，则AB的长为【分析】过A点作AEBC，交CB的延长线于E，AFBD于F，证AECAFD，得到AEAF，ECDF，进一步证得RtABERtABF，证得BEBF，根据BD5，BC3，求得BEBF1，解直角三角形求得AE，最后根据勾股定理即可求得AB【解答】解：过A点作AEBC，交CB的延长线于E，AFBD于F，AECAFD90，在AEC和AFD中AECAFD（AAS），AEAF，ECDF，在RtABE与RtABF中，RtABERtABF（HL），BEBF，设
21、BEBFx，ECDF，BC+BEBDBF，即3+x5x，解得x1，BEBF1，EC4，在RtAEC中，ACB30，AEtan30EC4，在RtAEB中，AB，故答案为三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式的值，其中xtan602sin30【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值得出x的值，代入计算可得【解答】解：原式（），当xtan602sin301时，原式22如图，在大小为88的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90，使得点B落在点C处，画出ABC，顶点C在方格的小正方形的顶点上（2）在方格中画出以线段AB为
22、一边的菱形ABDE，使其面积为15面积单位，顶点D、E在方格的小正方形顶点上；连接CE和CD，CDE的面积为1面积单位【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出C点；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转使得点B落在点E处，将线段AB平移，A点平移到E点，则B点平移到D点处，从而得到四边形ABDE为菱形，且面积为15；然后计算CDE的面积【解答】解：（1）如图，AC为所作；（2）如图，菱形ABDE为所作，CDE的面积211故答案为123某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两
23、幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次随机抽样中，一共调查了100名学生；（2）通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为108；（3）若该校共有800名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？【分析】（1）根据阅读的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名【解答】解：（1）在这次随机抽样中，一共调查了2020
24、%100名学生，故答案为：100；（2）选择娱乐的学生有：10030201040（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为：360108，故答案为：108；（3）800240（名），答：该中学在课余时间参与阅读的学生一共有240名24已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF（1）如图1，求证：BEGF；（2）如图2，连接CF、DG，若CE2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得BAEGAF，AGAB，BAGF90，即可证ABEAGF
25、，可得BEGF；（2）由矩形的性质和折叠的性质以及全等三角形的性质可得：CEF，AGD，FGD，DGC，AEF是等腰三角形【解答】证明：（1）矩形ABCDABCD，BAD90由折叠可知：AGCD，AGFDCB90GAEABAG，BAE90EAF，GAF90EAFBAEGAF，且AGAB，BAGF90ABEAGF（ASA）BEFG（2）将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处AECE，AFCF，GFDF，AGCD，AEFCEF，AFECFEGFD是等腰三角形，ADBCAFECEFAECAFECFECEFAFAECFCEAEF，CEF是等腰三角形CE2BEAE2BE，且ABC90BAE
26、30AEB60ABEAGFGAFBAE30，AFGAEB60GDF30GADGDFAGGDAGGDCDAGD，GDC是等腰三角形综上所述：CEF，AGD，FGD，DGC，AEF是等腰三角形25某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到
27、总费用与m（件）之间的函数关系式，然后根据购买这批奖品的总费用不超过2800元，可以求得m的取值范围【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，列方程组：解得：答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为30元；（2）设购买B种奖品m件，则购买A种奖品（100m）件，列不等式：20（100m）+30m2800，解得：m80，答：最多购买B种奖品80件26已知：AB为O直径，弦CDAB，垂足为H，点E为O上一点，BE与CD交于点F（1）如图1，求证：BHFH；（2）如图2，过点F作FGBE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EBEG；（3）如图3，在（2）的条件下，
28、延长EG交O于M，连接CM、BG，若ON1，CMG的面积为6，求线段BG的长【分析】（1）连接AE，AB为直径，弧AE弧BE，则AEBE，而HFB45，即可求解；（2）证明RtCGQRtCBS（AAS）、CBECGE（SAS），即可求解；（3）证明CMGCNG（AAS）、CGTBCH（AAS），利用BC2BHBA，即可求解【解答】解：（1）连接AE，AB为直径，AEB90弧AE弧BE，AEBE，B45又CDAB于HHFB45HFHB；（2）过点C作CQFG，CSFB，连接CE、BCAB为直径，ACBQCS90GCQBCS，RtCGQRtCBS（AAS），CGCB，同理CBECGE（SAS），E
29、GEB，（3）过点G作GTCD于T，连接CN设CAB由（2）知：，CMCB，HBHF，HBFHFB45，GFBE，NFH45，NHBH，CNBC，CMCBCN则：MEB2AEG902EAGEGA45+MMGC45+CMGCNG（AAS），CMG面积为6，SCANSGAN6设BHNHx，OAOB2x+1，AN2x+2则CGTBCH（AAS），CTBHx，ANCHANTH6（2x+2）CT6，解得：x2，而BC2BHBA，BC2210，则BC2，BGBC227在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线yax27ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA2O
30、B，点D纵坐标为4（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PEx轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CEAD；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若FQC135，求点Q坐标【分析】（1）求出点A、B的坐标分别为（7，0）、（0，），利用OBDH求得：OH1，即可求解；（2）过点D作DMx轴交PE延长线于M，tanPDM（m8），即可求解；（3）构造正方形CEFG，证明EFTECO（AAS、GFLGCS（AAS）、GFSGQS（SAS），利用GFGQ，即
31、可求解【解答】解：（1）过点D作DHx轴与H，令yax27ax0，则x7，即点A、B的坐标分别为（7，0）、（0，），OBDH，解得：OH1，点D（1，4），代入解析式得：4a+7aa，函数的表达式为解析式为：yx2+x；（2）过点D作DMx轴交PE延长线于M，设点P横坐标为m，tanPDM（m8），CN（m8）OCONCN4+（m8）m，tanOEC，而tanOAB，OECOAB，CEAD；（3）构造正方形CEFG，过点F作FTPE于T，点F（3，6），G（3，3），OEC+FET90，FET+EFT90，OECFET，TAOB90，EFEC，EFTECO（AAS），FTOCm，TEOEm，点F坐标为（m，m）代入二次函数解析式并解得：m6，点P（6，3），过F作FSCQ于S，FQC135，SFQ为等腰直角三角形，四边形FGCS对角互补，则FGCS四点共圆，连接GS，过点G作GLGS交SF延长线于L，FGCS四点共圆，LFGGCS，LGF+FGSFGS+SGC90，LGFSGC，又GCGF，GFLGCS（AAS），GLGS，LGSL45，GSQ90GSL45GSL，而FSQS，GSGS，GFSGQS（SAS）GFGQ，点P（6，3），则OP解析式为yx，设点Q（n，n）求出F（3，6）GF245GQ2（n+3）2+（n3）245解得n或6（舍）点Q坐标为（，）
