广西桂平市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、广西桂平市 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中,只有一项符合题目要求.)1点 M(1,2)关于 y 轴对称点的坐标为( ) A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 关 于 y 轴 对 称 的 点 , 纵 坐 标 相 同 , 横 坐 标 互 为 相 反 数 解 答 【 解 答 】 解 : 点 M( 1, 2) 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 为 ( -1, 2) 故 选 : A【 点 评 】 本 题

2、 考 查 了 关 于 x 轴 、 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 , 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称点 的 坐 标 规 律 :( 1) 关 于 x 轴 对 称 的 点 , 横 坐 标 相 同 , 纵 坐 标 互 为 相 反 数 ;( 2) 关 于 y 轴 对 称 的 点 , 纵 坐 标 相 同 , 横 坐 标 互 为 相 反 数 ;( 3) 关 于 原 点 对 称 的 点 , 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 2如图所示是一些常用图形的标志,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 轴 对 称

3、图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ;C、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 : 轴 对 称 图 形 的

4、关 键 是 寻 找对 称 轴 , 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 ; 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 , 旋转 180 度 后 与 原 图 重 合 3关于函数 y=x+3,下列结论正确的是( )A它的图象必经过点(1,1) B它的图象经过第一、二、三象限C它的图象与 y 轴的交点坐标为(0,3) Dy 随 x 的增大而增大【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可 【 解 答 】 解 : A、 当 x=1 时 , y=2, 图 象 不 经 过 点

5、( 1, 1) , 故 本 选 项 错 误 ;B、 k=-1 0, b=3 0, 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 故 本 选 项 错 误C、 当 x=0 时 , y=3, 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 ( 0, 3) , 故 本 选 项 正 确 ;D、 k=-1 0, y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 故 本 选 项 错 误 ;故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 性 质 , 熟 知 一 次 函 数 y=kx+b( k 0) , 当k 0, y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 函 数 从 左 到 右 上 升 ; k

6、 0, y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 函 数从 左 到 右 下 降 是 解 答 此 题 的 关 键 4如图,在ABCD 中,AD=8,点 E,F 分别是 BD,CD 的中点,则 EF 等于( )A2 B3 C4 D5【 分 析 】 由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 , 可 得BC=AD=8, 又 由 点 E、 F 分 别 是 BD、 CD 的 中 点 , 利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 , 即 可 求 得答 案 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , BC=AD=8, 点

7、 E、 F 分 别 是 BD、 CD 的 中 点 ,故 选 : C【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 三 角 形 中 位 线 的 性 质 此 题 比 较 简 单 , 注意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 5如图所示的是一扇高为 2m,宽为 1.5m 的长方形门框,光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内,在不能破坏门框,也不能锯短木板的情况下,能通过门框的木板最大的宽度为( )A1.5m B2m C2.5m D3m【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 利 用 勾 股 定 理 求 出 门 框 对 角 线 的 长 度 , 由 此 即 可 得 出 结

8、 论 【 解 答 】故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 , 利 用 勾 股 定 理 求 出 长 方 形 门 框 对 角 线 的 长 度是 解 题 的 关 键 6如图,RtABC 中,C=90,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,AB=10,S ABD =15,则 CD的长为( )A3 B4 C5 D6【 分 析 】 过 点 D 作 DE AB 于 E, 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 可 得DE=CD, 然 后 利 用 ABD 的 面 积 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 : 如 图 , 过

9、点 D 作 DE AB 于 E, C=90, AD 平 分 BAC, DE=CD,解 得 DE=3故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 了 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 性 质 , 三 角 形 的 面 积 ,熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 7如图,ABC 中,C=90,AC=3,B=30,点 P 是 BC 边上的动点,则 AP 长不可能是( )A3.5 B4.2 C5.8 D7【 分 析 】 利 用 垂 线 段 最 短 分 析 AP 最 小 不 能 小 于 3; 利 用 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性质 得 出 AB=6,

10、 可 知 AP 最 大 不 能 大 于 6 此 题 可 解 【 解 答 】 解 : 根 据 垂 线 段 最 短 , 可 知 AP 的 长 不 可 小 于 3; ABC 中 , C=90, AC=3, B=30, AB=6, AP 的 长 不 能 大 于 6故 选 : D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 垂 线 段 最 短 的 性 质 和 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 理 解 和 掌 握 ,解 答 此 题 的 关 键 是 利 用 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AB=68如图,四边形 ABCD 是长方形,AB=3,AD=4已知 A( ,1)

11、,则点 C 的坐标是( )A(3, ) B( ,3) C(3, ) D( ,3)【 分 析 】 由 矩 形 的 性 质 可 知 AB=CD=3, AD=BC=4,【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 长 方 形 , AB=CD=3, AD=BC=4,故 选 : D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 坐 标 的 平 移 , 根 据 平 移 的 性 质 解 决 问 题 是 解答 此 题 的 关 键 9如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形( )AOA=OC,OB=OD BBAD=BCD,ABCDCA

12、DBC,AD=BC DAB=CD,AO=CO【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 : 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ; 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ; 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ; 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 ; 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 对 每 个 选 项 进 行 筛 选 可 得 答案 【 解 答 】 解 : A、 根 据 对 角 线 互 相 平 分 ,

13、 可 得 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 故 此 选 项 可 以 证明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ;B、 根 据 AB CD 可 得 : ABC+ BCD=180, BAD+ ADC=180, 又 由 BAD= BCD 可 得 : ABC= ADC, 根 据 两 组 对 角 对 应 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可以 判 定 ;C、 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 以 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四边 形 ;D、 AB=CD, AO=CO 不 能 证 明 四 边 形 ABCD 是

14、 平 行 四 边 形 故 选 : D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 问 题 , 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 , 能 够熟 练 判 定 一 个 四 边 形 是 否 为 平 行 四 边 形 10如图,一艘巡逻船由 A 港沿北偏西 60方向航行 5 海里至 B 岛,然后再沿北偏东 30方向航行 4 海里至 C 岛,则 A、C 两港相距( )A4 海里 B 海里 C3 海里 D5 海里【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 连 接 AC, 根 据 方 向 角 的 概 念 得 到 CBA=90, 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 【

15、解 答 】 解 : 连 接 AC, 由 题 意 得 , CBA=90,故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 应 用 和 方 向 角 , 掌 握 勾 股 定 理 、 正 确 标 注 方 向 角是 解 题 的 关 键 11如图,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 组成,则一次购买 5 千克这种苹果比分五次购买 1 千克这种苹果可节省( )元A4 B5 C6 D7【 分 析 】 观 察 函 数 图 象 找 出 点 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 求 出 线 段 OA 和 设 AB 的 函 数关

16、系 式 , 再 分 别 求 出 当 x=1 和 x=5 时 , y 值 , 用 105-44 即 可 求 出 一 次 购 买 5 千 克这 种 苹 果 比 分 五 次 购 买 1 千 克 这 种 苹 果 节 省 的 钱 数 【 解 答 】 解 : 设 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b,当 0 x 2 时 , 将 ( 0, 0) 、 ( 2, 20) 代 入 y=kx+b 中 , y=8x+4( x 2) 当 x=1 时 , y=10x=10;当 x=5 时 , y=44105-44=6( 元 ) 故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应

17、用 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 观 察 函 数 图 象 找 出 点 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 求 出 线 段 OA 和设 AB 的 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键 12已知:如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6延长 BC 到点 E,使 CE=2,连接 DE,动点F 从点 B 出发,以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动,设点 F 的运动时间为y 秒,当 y 的值为( )秒时,ABF 和DCE 全等A1 B1 或 3 C1 或 7 D3 或 7【

18、分 析 】 分 点 F 在 BC 上 和 点 F 在 AD 上 两 种 情 况 进 行 讨 论 , 根 据 题 意 得 出 BF=2t=2和 AF=16-2t=2 即 可 求 得 【 解 答 】 解 : 当 点 F 在 BC 上 时 , 在 ABF 与 DCE 中 , ABF DCE,由 题 意 得 : BF=2t=2,所 以 t=1,点 F 在 AD 上 时 , 在 ABF 与 DCE 中 , ABF DCE,由 题 意 得 : AF=16-2t=2,解 得 t=7所 以 , 当 t 的 值 为 1 或 7 秒 时 ABF 和 DCE 全 等 故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了

19、 全 等 三 角 形 的 判 定 , 关 键 是 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有 :ASA, SAS, AAS, SSS, HL 解 答 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分13将直线 y=2x+4 向下平移 3 个单位,则得到的新直线的解析式为 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 根 据 函 数 的 平 移 规 律 , 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 将 直 线 y=2x+4 向 下 平 移 3 个 单 位 , 得y=2x+4-3,化 简 , 得y=2x+1,故 答 案 为 : y=2x+1【 点 评 】 本 题

20、 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 , 利 用 函 数 图 象 的 平 移 规 律 : 上 加 下减 , 左 加 右 减 是 解 题 关 键 14在平面直角坐标系中,点 A(x,y)在第三象限,则点 B(x,y)在第 象限【 专 题 】 平 面 直 角 坐 标 系 【 分 析 】 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 , 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 由 点 A( x, y) 在 第 三 象 限 , 得x 0, y 0, x 0, -y 0,点 B( x, -y) 在 第 二 象 限 ,故 答 案 为 : 二 【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象

21、 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 , 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号是 解 决 的 关 键 , 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 : 第 一 象 限 ( +, +) ; 第 二 象 限 ( -, +) ; 第 三 象 限 ( -, -) ; 第 四 象 限 ( +, -) 15若三角形三边分别为 6,8,10,那么它最长边上的中线长是 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 三 角 形 是 直 角 三 角 形 , 再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即

22、 可 求 解 【 解 答 】 解 : 三 角 形 三 边 分 别 为 6, 8, 10, 62+82=102 该 三 角 形 为 直 角 三 角 形 最 长 边 即 斜 边 为 10, 斜 边 上 的 中 线 长 为 : 5故 答 案 为 : 5【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 学 生 对 勾 股 定 理 的 逆 定 理 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质的 理 解 及 运 用 16如图,在ABCD 中,BE、CE 分别平分ABC、BCD,E 在 AD 上,BE=12cm,CE=5cm则ABCD 的周长为 ,面积为 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 定

23、义 和 平 行 线 的 性 质 得 到 等 腰 三 角 形 ABE 和 等 腰 三 角 形CDE 和 直 角 三 角 形 BCE 根 据 直 角 三 角 形 的 勾 股 定 理 得 到 BC=13根据从 而 求 得 该 平 行 四 边 形 的 周 长 ; 根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 可 以 求 得 平 行 四 边 形 BC 边 上的 高 【 解 答 】 解 : BE、 CE 分 别 平 分 ABC、 BCD, AD BC, AB CD, 2= 3, BCE= CED, ABC+ BCD=180, 1= 2, DCE= CED, 3+ BCE=90, AB=AE, CD=DE, BE

24、C=90,在 直 角 三 角 形 BCE 中 , 根 据 勾 股 定 理 得 : BC=13cm,根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 , 得 到 : AB=CD, AD=BC, 平 行 四 边 形 的 周 长 等 于 : AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm故 答 案 为 : 39cm, 60cm2【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 , 在 平 行 四 边 形 中 , 当 出 现 角 平 分 线 时 ,一 般 可 构 造 等 腰 三 角 形 , 进 而 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 题 17如图,直线 A

25、B 的解析式为 y= x+4,与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,点 P 为线段AB 上的一个动点,作 PEy 轴于点 E,PFx 轴于点 F,连接 EF,则线段 EF 的最小值为 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】由 矩 形 的 性 质 可 知 EF=OP, 可 知 当 OP 最 小 时 , 则 EF 有 最 小 值 , 由 垂 线 段 最 短 可 知当 OP AB 时 , 满 足 条 件 , 由 条 件 可 证 明 AOB OPB, 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求得 OP 的 长 , 即 可 求 得 EF 的 最 小 值 【 解 答 】 A( 0

26、, 4) , B( -3, 0) PE y 轴 于 点 E, PF x 轴 于 点 F, 四 边 形 PEOF 是 矩 形 , 且 EF=OP, O 为 定 点 , P 在 线 段 上 AB 运 动 , 当 OP AB 时 , OP 取 得 最 小 值 , 此 时 EF 最 小 , A( 0, 4) , 点 B 坐 标 为 ( -3, 0) , OA=4, O B=3,故 答 案 为125【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 , 熟 知 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 点是 解 答 此 题 的 关 键 18如图,某小区有一块直角三角形绿

27、地,量得直角边 AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以 AC 为一条直角边的直角三角形,则扩充的方案共有 种【 专 题 】 分 类 讨 论 【 分 析 】 由 于 扩 充 所 得 的 等 腰 三 角 形 腰 和 底 不 确 定 , 若 设 扩 充 所 得 的 三 角 形 是 ABD, 则 应 分 为 AB=AD, AB=BD, AD=BD, 3 种 情 况 进 行 讨 论 【 解 答 】 解 : 如 图 所 示 :故 答 案 是 : 3【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及

28、勾 股 定 理 的 应 用 , 关 键 是 正 确 进 行分 类 讨 论 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19(7 分)如图,点 E、F 在线段 BD 上,AFBD,CEBD,AD=CB,DE=BF,求证:AF=CE【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 首 先 证 明 BE=DF, 然 后 依 据 HL 可 证 明 Rt ADF Rt CBE, 从 而 可 得 到AF=CE【 解 答 】 证 明 : DE=BF, DE+EF=BF+EF, 即 DF=BE Rt ADF Rt CBE AF=CE【 点 评 】 本 题 主 要 考

29、 查 的 是 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 , 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质和 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键 20(8 分)直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,2)(1)求直线 AB 的表达式(2)若直线 AB 上有一动点 C,且 SBOC =2,求点 C 的坐标【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 ( 1) 根 据 待 定 系 数 法 得 出 解 析 式 即 可 ;( 2) 设 C 点 坐 标 , 根 据 三 角 形 面 积 公 式 解 答 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 直 线 解 析 式

30、为 y=kx+b, 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 A( 1, 0) , 与 y 轴 交 于 点 B( 0, -2) 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 : 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足其 解 析 式 21(8 分)如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度,(1)请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形,并写出点 D 的坐标 (2)线段 BC 的长为 ,菱形 ABCD 的面积等于 【 专 题 】 作 图 题 ; 网 格 型 【 分 析 】 ( 1) 菱 形 要 求 四 边 相

31、 等 , 根 据 AB, BC 的 位 置 及 长 度 可 确 定 D 点 位 置 及 坐标 , 如 图 所 示 ;( 2) 在 网 格 中 , 运 用 勾 股 定 理 求 BC、 对 角 线 AC, BD 的 长 度 , 再 计 算 面 积 【 解 答 】 ( 1) 解 : 正 确 画 出 图 ( 4 分 )D( -2, 1) ( 5 分 )【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 , 图 形 画 法 , 菱 形 面 积 的 求 法 及 勾 股 定 理 的 运 用 ,需 要 形 数 结 合 , 培 养 学 生 动 手 能 力 22(8 分)为了庆祝即将到来的 2018 年国庆节

32、,某校举行了书法比赛,赛后整理了参赛同学的成绩,并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段 频数 频率60x70 30 0.1570x80 m 0.4580x90 60 n90x100 20 0.1请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)这次共调查了 名学生;表中的数 m= ,n= (2)请补全频数直方图;(3)若绘制扇形统计图,则分数段 60x70 所对应的扇形的圆心角的度数是 【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】( 2) 求 出 70 80 的 人 数 , 画 出 直 方 图 即 可 ;( 3) 根 据 圆 心 角 =360百 分 比 即 可 解 决 问 题 ;【 解 答

33、】 解 : ( 1) 300.15=200,m=2000.45=90,故 答 案 为 200, 90, 0.30( 2) 频 数 直 方 图 如 图 所 示 ,故 答 案 为 54【 点 评 】 本 题 考 查 了 数 据 的 分 析 , 以 及 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取信 息 的 能 力 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 , 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 , 才 能 作出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 23(8 分)某产品每件的成本为 10 元,在试销阶段每件产品的日销售价 x(元)与产品的日销售

34、量 y(件)之间的关系如下表:X(元) 15 20 25 Y(件) 25 20 15 (1)观察与猜想 y 与 x 的函数关系,并说明理由(2)求日销售价定为 30 元时每日的销售利润【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 ( 1) 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b, 任 取 两 对 , 利 用 待 定 系 数 法 求 函数 解 析 式 ;( 2) 将 x=30 代 入 求 得 y 的 值 , 然 后 依 据 销 售 利 润 =每 件 的 利 润 销 售 件 数 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 经 过 点 ( 15, 25) ( 20, 20) 的

35、 函 数 关 系 式 为 y=kx+b y=-x+40 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 y=-x+40;( 2) 当 x=30 时 , y=-30+40=10,每 日 的 销 售 利 润 =( 30-10) 10=200 元 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 , 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次函 数 解 析 式 的 步 骤 和 方 法 是 解 题 的 关 键 24(8 分)如图,点 B、C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上,点 A、D 是 x 轴上的两点,且四边形 ABCD 是正方形(1)若正方形 ABCD

36、 的边长为 2,则点 B、C 的坐标分别为 (2)若正方形 ABCD 的边长为 a,求 k 的值【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 ( 1) 根 据 正 方 形 的 边 长 , 运 用 正 方 形 的 性 质 表 示 出 点 B、 C 的 坐 标 ;( 2) 根 据 正 方 形 的 边 长 , 运 用 正 方 形 的 性 质 表 示 出 C 点 的 坐 标 , 再 将 C 的 坐 标 代 入函 数 中 , 从 而 可 求 得 k 的 值 【 解 答 】 解 : ( 1) 正 方 形 边 长 为 2, AB=2,在 直 线 y=2x 中 , 当 y=2 时 , x=1

37、, B( 1, 2) , OA=1, OD=1+2=3, C( 3, 2)故 答 案 为 : ( 1, 2) , ( 3, 2) ;【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 与 正 比 例 函 数 的 综 合 运 用 , 灵 活 运 用 正 方 形 的性 质 是 解 题 的 关 键 25(9 分)如图,在ABC 中,ACB=90,点 D,E 分别是边 BC,AB 上的中点,连接DE 并延长至点 F,使 EF=2DE,连接 CE、AF(1)证明:AF=CE;(2)当B=30时,试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由【 分 析 】 ( 1) 由 三 角 形 中 位 线 定

38、理 得 出 DE AC, AC=2DE, 求 出 EF AC, EF=AC,得 出 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 , 即 可 得 出 AF=CE;( 2) 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出证 出 AEC 是 等 边 三 角 形 , 得 出 AC=CE, 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 点 D, E 分 别 是 边 BC, AB 上 的 中 点 , DE AC, AC=2DE, EF=2DE, EF AC, EF=AC, 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 , AF=CE;( 2) 解 : 当 B=30时 , 四 边 形 ACEF

39、 是 菱 形 ; 理 由 如 下 : ACB=90, B=30, AEC 是 等 边 三 角 形 , AC=CE,又 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 , 四 边 形 ACEF 是 菱 形 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 菱 形 的 判 定 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的判 定 与 性 质 , 证 明 三 角 形 是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 26(10 分

40、)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 上一点,点 F 是 AD 延长线上一点,且DF=BE,连接 CE、CF(1)求证:CE=CF(2)在图 1 中,若点 G 在 AD 上,且GCE=45,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么?(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下列各题,如图 2,在四边形 ABCD 中,ADBC(BCAD),B=90,AB=BC,且DCE=45若 AE=6,DE=10,求 AB 的长;若 AB=BC=9,BE=3,求 DE 的长【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 ( 1) 先 判 断 出 B= CDF, 进 而 判 断 出

41、 CBE CDE, 即 可 得 出 结 论 ;( 2) 先 判 断 出 BCE= DCF, 进 而 判 断 出 ECF= BCD=90, 即 可 得 出 GCF= GCE=45, 得 出 ECG FCG 即 可 得 出 结 论 ;( 3) 先 判 断 出 矩 形 ABCH 为 正 方 形 , 进 而 得 出 AH=BC=AB, 根 据 勾 股 定 理 得 , AD=8, 由 ( 1) ( 2) 知 , ED=BE+DH, 设 BE=x, 进 而 表 示 出DH=10-x, 用 AH=AB 建 立 方 程 即 可 得 出 结 论 ; 由 ( 1) ( 2) 知 , ED=BE+DH, 设 DE=

42、a, 进 而 表 示 出 DH=a-3, AD=12-a, AE=6,根 据 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ( 1) 证 明 : 在 正 方 形 ABCD 中 , BC=CD, B= ADC, B= CDF, BE=DF, CBE CDF, CE=CF,( 2) 成 立 , 由 ( 1) 知 , CBF CDE, BCE= DCF, BCE+ ECD= DCF+ ECD, ECF= BCD=90, GCE=45, GCF= GCE=45, CE=CF, GCE= GCF, GC=GC, ECG FCG, GE=GF, GE=DF+GD=BE

43、+GD;( 3) 如 图 2, 过 点 C 作 CH AD 交 AD 的 延 长 线 于 H, AD BC, B=90, A=90, CHA=90, 四 边 形 ABCH 为 矩 形 , AB=BC, 矩 形 ABCH 为 正 方 形 , AH=BC=AB, AE=6, DE=10, 根 据 勾 股 定 理 得 , AD=8, DCE=45,由 ( 1) ( 2) 知 , ED=BE+DH,设 BE=x, 10+x=DH, DH=10-x, AH=AB, 8+10-x=x+6, x=6, AB=12; DCE=45,由 ( 1) ( 2) 知 , ED=BE+DH,设 DE=a, a=3+DH, DH=a-3, AB=AH=9, AD=9-( a-3) =12-a, AE=AB-BE=6,根 据 勾 股 定 理 得 , DE2=AD2+AE2,即 : ( 12-a) 2+62=a2, a=7.5, DE=7.5【 点 评 】 此 题 是 四 边 形 综 合 题 , 主 要 考 查 了 矩 形 的 判 定 , 正 方 形 的 判 定 和 性 质 , 勾股 定 理 , 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 , 判 断 出 ECG FCG 是 解 本 题 的 关 键

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