1、1初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第 2课时 正方形的判定测试时间:20 分钟一、选择题1.下列四种说法:矩形的两条对角线相等且互相垂直;菱形的对角线相等且互相平分;有两边相等的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的菱形是正方形.其中正确的有( ) A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个答案 A 矩形的两条对角线相等且互相平分,但不垂直,故不正确;菱形的对角线垂直且互相平分,但不一定相等,故不正确;有两邻边相等的平行四边形是菱形,故不正确;有一组邻边垂直的菱形是正方形,故不正确.所以正确的有 0个,故选 A.2.如图,从下列四个条件:AB=BC,ACBD
2、,ABC=90,AC=BD 中选两个作为补充条件,使ABCD 成为正方形,下列四种选法中错误的是( )A. B. C. D.答案 A A.四边形 ABCD是平行四边形,当 AB=BC时,平行四边形 ABCD是菱形,当 ACBD 时,菱形 ABCD不一定是正方形,故此选项错误,符合题意;B.四边形 ABCD是平行四边形,当 AB=BC时,平行四边形 ABCD是菱形,当ABC=90时 ,平行四边形 ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;C.四边形 ABCD是平行四边形,2当ABC=90 时,平行四边形 ABCD是矩形,当 ACBD 时,矩形 ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;D.四
3、边形 ABCD是平行四边形,当 AB=BC时,平行四边形 ABCD是菱形,当 AC=BD时,菱形 ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意.故选 A.二、填空题3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是 . 答案 正方形解析 是平行四边形又是菱形,也是矩形的图形是正方形.4.如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕 AE翻折上去,使 B与 AD边上的 F重合,则四边形 ABEF就是一个大的正方形,他判定的方法是 .答案 有一组邻边相等的矩形是正方形
4、解析 判定一个四边形为正方形有两种思路:先说明它是矩形,再说明它有一组邻边相等;先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.三、解答题5.如图所示,在 RtABC 中,ACB=90,CD 平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为 E,F,求证:四边形 CFDE是正方形.3证明 ACB=90,DE BC,DFAC,四边形 CFDE是矩形.CD 平分ACB,DE BC,DFAC,DE=DF.四边形 CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).6.如图,在平行四边形 ABCD中,F 是对角线的交点,E 是边 BC的中点,连接 EF.(1)求证:2EF=CD;(2)当 EF与 BC满足 时,四边形
5、 ABCD是矩形; (3)当 EF与 BC满足 时,四边形 ABCD是菱形,并证明你的结论; (4)当 EF与 BC满足 时,四边形 ABCD是正方形. 解析 (1)证明:四边形 ABCD是平行四边形,点 F为 AC,BD的中点,又E 是 BC的中点,EF 为DBC 的中位线,2EF=CD.(2)EFBC.理由:EF 为DBC 的中位线 ,EFBC,CDBC, 即BCD=90,平行四边形 ABCD是矩形.故答案为 EFBC.(3)BC=2EF.理由:点 E为 BC的中点,且 BC=2EF,EF=BE=EC,EBF=BFE,EFC= ECF,4又EBF+BFE+EFC+ ECF=180,BFC=BFE+EFC=90,平行四边形 ABCD是菱形.故答案为 BC=2EF.(4)EFBC且 BC=2EF.
