《5.3.1平行线的性质》优秀PPT课件

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1、5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,平行线的性质,第一课时,返回,2,【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?,1. 掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.,2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.,素养目标,3. 区分平行线的性质和判定的关系,培养学生逆向思维的能力.,画两条平行线a/b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:,【讨论】1 8中,哪些是同位角?它们的度数之间

2、有什么关系?说出你的猜想:,猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想还成立吗?,如果两直线不平行,上述结论还成立吗?,一般地,平行线具有如下性质:,性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.,1=2 (两直线平行,同位角相等),ab(已知),几何语言:,简单说成:两直线平行,同位角相等.,例1 如图,D是AB上一点,E是AC上一点,ADE=60,B=60, AED=40.(1)DE和BC平行吗?为什么? (2)C是多少度?为什么?,答:(1)DEBC, ADE60,B60,ADE B. DEBC ( ),同位角相等,

3、两直线平行,(2) C =40. ( ) AED=40,C =40.,两直线平行,同位角相等,DEBC ,C AED.,10,1. 如图所示,170,若mn,则2 . 2.如图所示,直线mn,170,230,则A等于 ( ) A. 30 B. 35 C. 40 D. 50,70,C,n,m,2,1,在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似地,已知两直线平行,同位角相等,能否得到内错角之间的数量关系?,如图,已知a/b,那么2与3相等吗?为什么?,解: ab(已知), 1=2(两直线平行,同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换)

4、.,性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.,2=3 (两直线平行,内错角相等),ab(已知),几何语言:,简单说成:两直线平行,内错角相等.,例2 如图,已知直线ab,1 = 50, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 50 (等量代换),解: ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等),又 1 = 50 (已知),利用“两直线平行,内错角相等”求角的度数,3.如图所示,ACBD,A70,C50,则 1 ,2 ,3 .,70,50,60,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢?为什么?,解: a/b (已知), 1= 2(两直线平行,同位角相等)., 1+ 4=18

5、0(邻补角的性质), 2+ 4=180(等量代换).,类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系?,性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.,2+4=180 (两直线平行,同旁内角互补),ab(已知),几何语言:,简单说成:两直线平行,同旁内角互补.,例3 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,B=115,梯形的另外两个角的度数分别是多少?,解:梯形上、下底互相平行, A与D互补, B与C互补.,梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180 -A=180-100=80 C= 180 -B=180-115=65,4.如图所示,直线ab,直线l与a,b分别相交于

6、A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若158,则2的度数为( ) A. 58 B. 42 C. 32 D. 28,C,(2019日照)如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当135时,2的度数为( ) A35 B45 C55 D65,巩固练习,C,1.如图所示,直线ab,直线c与直线a,b相交,若156,则2等于 ( ) A. 24 B. 34 C. 56 D. 124,C,2.如图所示,ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( ) A. EMBEND B. BMNMNC C. CNHBPG D. DNGAME,D

7、,3. 如图所示,直线ab,点B在直线a上,ABBC,若 138,则2的度数为 ( ) A. 38 B. 52 C. 76 D. 142,B,4.如图所示,ABCD,E40,A110,则C的度数为( ) A. 60 B. 80 C. 75 D. 70,D,5. 如图所示,直线ab,RtABC的直角顶点C在直线b上,120,则2 .,70,解: ABDE( ) A= _ ( ) ACDF( ) D+ _=180o ( ) A+D=180o( ),有这样一道题:如图,若ABDE , ACDF,试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知

8、,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,如图,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,1=2,3=4,2和3有什么关系?为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?,解:2=3, 两直线平行,内错角相等;,2=3,1=2,3=4, 1=2=3=4, 5=6, 进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行.,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,平行线的判定与性质的综合应用,第二课时,返回,一辆汽车沿AB方向行驶,在C处拐了一个弯,行驶一段时间到D处又一次改变方向,此时车子与原来的方向是否一致?为什么?,2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.,1

9、. 分清平行线的性质和判定;已知平行用性质,要证平行用判定 .,素养目标,3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.,证明: AD BC(已知) A+B180( ) AEF=B(已知) AAEF180(等量代换) ADEF( ) 【思考】在填写依据时要注意什么问题?,两直线平行,同旁内角互补,同旁内角互补,两直线平行,如图,已知:ADBC, AEF=B, 求证:ADEF.,33,1.如图,ABEF,ECD=E,则A=ECD. 理由如下: ECD=E, CDEF( ) 又ABEF, CDAB( _ ). A=ECD( _ ).,内错角相等,两直线平行,平行于同一直线的两条直线互相平行,两直

10、线平行,同位角相等,34,如图,若AB/CD,你能确定B、D与BED 的大小关系吗?说说你的看法,解:过点E作EF/AB B=BEF AB/CD D =DEF BDBEFDEFDEB 即BDDEB,F,EF/CD,2.如图,AB/CD,探索B、D与DEB的大小关系 .,解:过点E作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360,F,36,【讨论1】如图,ABCD,则 :,37,当有一个拐点时: A+E+C= 360,当有两个拐点时: A+ E1 + E2 +C = 540,当有三个拐点时: A+ E1 +

11、E2 + E3 +C = 720,若有n个拐点,你能找到规律吗?,38,【讨论2】如图,若ABCD, 则:,当左边有两个角,右边有一个角时: A+C= E,当左边有两个角,右边有两个角时: A+F= E +D,当左边有三个角,右边有两个角时: A+ F1 +C = E1 + E2,若左边有n个角,右边有m个角;你能找到规律吗?,(2019遵义)如图,1+2180,3104,则4的度数是( ) A74 B76 C84 D86,巩固练习,B,5,6,1. 如图所示,ABCDEF,那么BACACECEF ( ) A. 180 B. 270 C. 360 D. 540,C,2.如图所示,在ABC中,B

12、C,BAC80,ADEF,12,求BDG的度数.,解:ADEF,2DAC. 12,1DAC. GDAC. BAC80,BC, 2C180BAC100. C50. BDG50.,BDGC.,3.已知ABBF,CDBF,1= 2, 试说明3=E.,1=2,ABEF,(内错角相等,两直线平行).,(已知),,ABBF,CDBF,,ABCD,EFCD, 3= E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行,同位角相等).,解:,如图,EFAD,1=2,BAC=70 , 求AGD的度数.,EFAD,(已知),2=3.,又1=2,1=3.,DGAB.,BAC+

13、AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,(两直线平行,同位角相等),(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,同旁内角互补),解:,如图,ABCD,猜想A、P 、PCD的数量关系,并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法一:作PCE =APC,交AB于E. APCE A+P=PCE+AEC, ABCD ECD=AEC, A+P =PCE+ECD=PCD., AEC=A,P=PCE.,46,如图,ABCD,猜想BAP、APC 、PCD的数量关系,并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法二:作APE =BAP. EPAB, EPCD,EPC=PCD APE+APC= PCD 即BAP+APC =PCD.,ABCD,47,判定:已知角的关系得平行的关系 推平行,用判定,性质:已知平行的关系得角的关系 知平行,用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,

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