1、5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,平行线的性质,第一课时,返回,2,【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？,1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.,2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.,素养目标,3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,【讨论】1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间
2、有什么关系？说出你的猜想：,猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1=2 （两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，同位角相等.,例1 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60,B=60, AED=40.（1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,答：（1）DEBC， ADE60,B60，ADE B. DEBC （ ）,同位角相等，
3、两直线平行,（2） C =40. ( ) AED=40，C =40.,两直线平行，同位角相等,DEBC ，C AED.,10,1. 如图所示，170，若mn，则2 . 2.如图所示，直线mn，170，230，则A等于 ( ) A. 30 B. 35 C. 40 D. 50,70,C,n,m,2,1,在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解： ab(已知), 1=2(两直线平行,同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换)
4、.,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3 （两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，内错角相等.,例2 如图，已知直线ab，1 = 50, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 50 (等量代换),解： ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等),又 1 = 50 (已知),利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数,3.如图所示，ACBD，A70，C50，则 1 ，2 ，3 .,70,50,60,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解: a/b （已知）, 1= 2（两直线平行，同位角相等）., 1+ 4=18
5、0（邻补角的性质）, 2+ 4=180（等量代换）.,类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补）,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？,解：梯形上、下底互相平行， A与D互补， B与C互补.,梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180 -A=180-100=80 C= 180 -B=180-115=65,4.如图所示，直线ab，直线l与a，b分别相交于
6、A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为( ) A. 58 B. 42 C. 32 D. 28,C,（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2的度数为（ ） A35 B45 C55 D65,巩固练习,C,1.如图所示，直线ab，直线c与直线a，b相交，若156，则2等于 ( ) A. 24 B. 34 C. 56 D. 124,C,2.如图所示，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( ) A. EMBEND B. BMNMNC C. CNHBPG D. DNGAME,D
7、,3. 如图所示，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若 138，则2的度数为 ( ) A. 38 B. 52 C. 76 D. 142,B,4.如图所示，ABCD，E40，A110，则C的度数为( ) A. 60 B. 80 C. 75 D. 70,D,5. 如图所示，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，120，则2 .,70,解: ABDE( ) A= _ ( ) ACDF( ) D+ _=180o ( ) A+D=180o（ ）,有这样一道题：如图,若ABDE , ACDF，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知
8、,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,解：2=3， 两直线平行，内错角相等；,2=3，1=2，3=4， 1=2=3=4， 5=6， 进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行.,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,平行线的判定与性质的综合应用,第二课时,返回,一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？,2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.,1
9、. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 .,素养目标,3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.,证明： AD BC（已知） A+B180（ ） AEF=B（已知） AAEF180（等量代换） ADEF（ ） 【思考】在填写依据时要注意什么问题？,两直线平行，同旁内角互补,同旁内角互补，两直线平行,如图，已知：ADBC, AEF=B, 求证：ADEF.,33,1.如图，ABEF，ECD=E，则A=ECD. 理由如下： ECD=E， CDEF( ) 又ABEF， CDAB( _ ). A=ECD( _ ).,内错角相等，两直线平行,平行于同一直线的两条直线互相平行,两直
10、线平行,同位角相等,34,如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E作EF/AB B=BEF AB/CD D =DEF BDBEFDEFDEB 即BDDEB,F,EF/CD,2.如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .,解：过点E作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360,F,36,【讨论1】如图,ABCD,则 :,37,当有一个拐点时： A+E+C= 360,当有两个拐点时： A+ E1 + E2 +C = 540,当有三个拐点时： A+ E1 +
11、E2 + E3 +C = 720,若有n个拐点，你能找到规律吗？,38,【讨论2】如图,若ABCD, 则：,当左边有两个角，右边有一个角时： A+C= E,当左边有两个角，右边有两个角时： A+F= E +D,当左边有三个角，右边有两个角时: A+ F1 +C = E1 + E2,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,（2019遵义）如图，1+2180，3104，则4的度数是（ ） A74 B76 C84 D86,巩固练习,B,5,6,1. 如图所示，ABCDEF，那么BACACECEF ( ) A. 180 B. 270 C. 360 D. 540,C,2.如图所示，在ABC中，B
12、C，BAC80，ADEF，12，求BDG的度数.,解：ADEF，2DAC. 12，1DAC. GDAC. BAC80，BC， 2C180BAC100. C50. BDG50.,BDGC.,3.已知ABBF，CDBF，1= 2， 试说明3=E.,1=2,ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,ABBF，CDBF，,ABCD,EFCD, 3= E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，同位角相等).,解:,如图,EFAD，1=2，BAC=70 ， 求AGD的度数.,EFAD,(已知）,2=3.,又1=2,1=3.,DGAB.,BAC+
13、AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,解:,如图，ABCD，猜想A、P 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法一：作PCE =APC,交AB于E. APCE A+P=PCE+AEC, ABCD ECD=AEC, A+P =PCE+ECD=PCD., AEC=A，P=PCE.,46,如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法二：作APE =BAP. EPAB， EPCD，EPC=PCD APE+APC= PCD 即BAP+APC =PCD.,ABCD,47,判定：已知角的关系得平行的关系 推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系 知平行，用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
