成都市青白江区2020届中考数学诊断性考试试题及参考答案

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1、成都市青白江区2020届中考数学诊断性考试试题及参考答案数 学 试 题一、选择题:(每小题3分,共3 0分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。1的倒数是( ).A2 B C D2若式子有意义,则x的取值范围是( ).A B C D 3下列图形中,是中心对称图形的是( ).4下列计算正确的是( ).A B C D5已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k=( ).A1 B2 C-1 D-26如图是由五个小正方体搭成的几何体,它的左视图是( ).7某学校为了了解九年级体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为

2、()A 0.1B0.17C0.33D0.48已知:RtABC中,AB=4,BC=2,则cosA的值为( ). A B C D 9分式方程的解为( )(A) (B) (C) (D)10一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是( )第卷(非选择题,共70分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11方程的解为 。12如下图,AD与BC相交于点O,ABCD,如果B=20,D=40,那么BOD为 度。13若反比例函数的图象经过点A(1,-3),则k的值为 。14如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且O的半径为,AC=2,则的值是 。 三、解答题:

3、(本大题共6个小题,共54分)15(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:(2)解不等式组16(本小题满分8分) 先化简,再求值:,其中17(本小题满分6分) 如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32,AC为22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32= 0.53,cos32= 0.85,tan32= 0.62)18(本小题满分8分) 我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:A:篮球,B:足球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球,学生可根据自己的爱好选修易门,学校李老师对某班全班

4、同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图)(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图;(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率19(本小题满分10分) 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求AOB的面积20(本题满分10分)已知:正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF与射线CD交于点F

5、,EAF=45.(1)如图1,当点E在线段BC上时,试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系?并证明你的猜想.(2)当点E在BC延长线上时,设AE与CD交于点G,如图2.问与能否相似,若能相似,求出BE的值,若不可能相似,请说明理由.B 卷(共50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.当时,代数式的值等于5;当时,的值等于 。22.有4张正面分别标有数字0,1,2,3的不透明卡片,它们除数字不同外其余都相同。现将它们背面朝上,洗匀后任选两张,将这两张卡片上的数分别记为m、n,记点P(m,n),则点P落在直线与直线和轴围成的三角形内(含三角形边界)的概率是 。23.如图,正方向ABCD

6、的边长为3cm,E为CD边上一点,DAE=30,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE,则AP等于 cm24.如图,四边形ABCD内接于圆,已知ADC=90,CD=4,AC=8,AB=BC设O是AC的中点若Q,R分别是AB,AD上的动点,则CQR的周长的最小值为 。 (第23题图) (第24题图)25. 如图,直线: yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称反比例函数y的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于点C左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点则ANBM= xyABOCPMNl (第25题图) 二、解答题(本大题

7、共3个小题,共30分)26. (本小题满分8分)某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:信息一:A、B两种型号的医疔器械共生产80台信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三:A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:型号AB成本(万元/ 台)2025售价(万元/ 台)2430根据上述信息解答下列问题:(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?(2)(4分)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高万元() 每台B型医疗器械的售价不会改变该

8、公司应该如何生产可以获得最大利润? (注:利润=售价成本)27(本小题满分10分)如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E(1)求证:AC平分DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CFAB,垂足为点F,求CF的长;(3)如图2,连接OD交AC于点G,若,求sinE的值28(本小题满分12分)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点. (1) 求抛物线的解析式. (2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线

9、段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值; (3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。(注:抛物线的对称轴为)成都市青白江区2020届中考诊断性考试数 学 试 题(参考答案)A卷(共100分)第卷(选择题 共30分)一、选择题:1C 2A 3B 4D 5D6A 7A 8D 9A 10A第卷(非选择题,共70分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11, 1260 13 14三、解答题:(本大题共6个小题,共54分)15(本小题满分12分,每题6分)(1)解: =(4分)

10、=(1分) = (1分)(2)解:解不等式,得(2分) 解不等式,得(2分) 原不等式组的解集为(2分)16(本小题满分8分) 解:原式(2分) (4分) 当时,原式(2分)17(本小题满分6分)解:过点B作,垂足为E,在RtDEB中,(米),(米)(4分)(米)(2分)答:旗杆CD的高度为15.1米18(本小题满分8分)解:(1)该班总人数是:1224%=50(人),则E类人数是:5010%=5(人),A类人数为:50(7+12+9+5)=17(人)补全频数分布直方图如下:;(4分)(2)画树状图如下:,或列表如下:共有12种等可能的情况,恰好1人选修篮球,1人选修足球的有4种,则概率是:=

11、(4分)19(本小题满分10分)解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入得6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),(2分)分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=2x+8;(2分)(2)当0x1或x3时,;(2分)(3)如图,当x=0时,y=2x+8=8,则C点坐标为(0,8),当y=0时,2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),所以SAOB=SCODSCOASBOD=488142=8(4分)20(本题满分10分)解:(1)猜想:EF=BE+DF. (1分) 证明:将ADF绕着点A按顺时针

12、方向旋转90,得ABF, 易知点F、B、E在一直线上.图1. AF=AF, FAE=1+3=2+3=90-45=45=EAF, 又 AE=AE, AFEAFE. EF=FE=BE+DF. (3分)(2)EGF与EFA能够相似,只要当EFG=EAF=45即可. 这时有 CF=CE. (1分) 将ADF绕着点A按顺时针方向旋转90,得ABF,如图2. 有 AF=AF,1=2, FAF=90. FAE=EAF=45. 又 AE=AE, AFEAFE. .(2分) 设BE=x,DF=y,由(3)有EF=x- y. 由 ,得 . 化简可得 . 又由 EC=FC,得 ,即,化简得 ,解之得 (不符题意,舍

13、去). (3分) 所求BE的长为.B 卷(共50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.-4 22. 23.1或2 24. 25. 2 二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26. (本小题满分8分)解:(1)设该公司生产A钟中医疗器械x台,则生产B钟中医疗器械()台,依题意得解得,(3分)取整数得该公司有3钟生产方案:方案一:生产A钟器械38台,B钟器械42台。方案二:生产A钟器械39台,B钟器械41台。方案一:生产A钟器械40台,B钟器械40台。公司获得利润:当时,有最大值。当生产A钟器械38台,B钟器械42台时获得最大利润。(2分)(2)依题意得,当,即时,生产A钟器械40台,B

14、钟器械40台,获得最大利润。当,即时,(1)中三种方案利润都为400万元;当,即时,生产A钟器械38台,B钟器械42台,获得最大利润。(3分)24(本小题满分10分)(1)证明:连结OC,如图1,DE与O切于点C,OCDE,ADDE,OCAD,2=3,OA=OC,1=3,1=2,即AC平分DAB;(3分)(2)解:如图1,直径AB=4,B为OE的中点,OB=BE=2,OC=2,在RtOCE中,OE=2OC,OEC=30,COE=60,CFAB,OFC=90,OCF=30,OF=OC=1,CF=OF=;(3分)(3)解:连结OC,如图2,OCAD,OCGDAG,=,OCAD,ECOEDA,=,设

15、O的半径为R,OE=x,=,解得OE=3R,在RtOCE中,sinE=(4分)26(本小题满分12分)(1)解法一:设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B(0,4)在抛物线上,所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为(3分)解法二:设抛物线的解析式为,依题意得:c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为(3分)(2)连接DQ,在RtAOB中,所以AD=AB= 5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQBD,所以PDB=QDB因为A

16、D=AB,所以ABD=ADB,ABD=QDB,所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB,所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 = , 所以t的值是(4分)(3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由:因为抛物线的对称轴为所以A(- 3,0),C(4,0)两点关于直线对称连接AQ交直线于点M,则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴,于E,所以QED=BOA=900 DQAB, BAO=QDE, DQE ABO 即 所以QE=,DE=,所以OE = OD + DE=2+=,所以Q(,)设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M则:在对称轴上存在点M,使MQ+MC的值最小。(5分)

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