1、2019-2020学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A1，2，4B2，2，4C2，3，4D2，3，63（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A152105米B1.52105米C1.52105米D1.52104米4（3分）下列运算正确的是（）A（a+1）2a2+1Ba8a2a4C3a（a）23a3Dx3x4x75（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论
2、中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC6（3分）如果（x+m）与（x4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A4B4C0D17（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，ABDE，ADCF，且BE90，判定ABCDEF的依据是（）ASASBASACAASDHL8（3分）已知xm6，xn3，则x2m3n的值为（）A9BC2D9（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A不变B是原来的C是原来的5倍D是原来的10倍10（3分）如图，在四边形ABCD中，A+D，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P（）A90BC90+D360二、填空题（本大题
3、7小题，每小题4分，共28分）11（4分）使分式有意义的x的取值范围为 12（4分）分解因式：m23m 13（4分）若x+y3，xy1，则x2+y2 14（4分）若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是 15（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 16（4分）如图，ABC 中，ACBC，C90度，AD平分CAB，DEAB，若AB20厘米，则DEB的周长为 厘米17（4分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值若，那
4、么x 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分)18（6分）解分式方程：119（6分）如图，已知点M，N和AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹）20（6分）如图，已知AFDC，BCEF，EB，求证：EFBC四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）先化简，再求值：（1），其中a（2018）022（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需
5、付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23（8分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pm+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3（x+1）（x+3）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整
6、体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x26x+8分解因式（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（xy）2+4（xy）+3；分解因式：m（m+2）（m2+2m2）3五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明25（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过
7、B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标2019-2020学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形
8、，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A1，2，4B2，2，4C2，3，4D2，3，6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析【解答】解：A、1+24，不能构成三角形；B、2+24，不能构成三角形；C、2+34，能够组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米
9、，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A152105米B1.52105米C1.52105米D1.52104米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001521.52105故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）下列运算正确的是（）A（a+1）2a2+1Ba8a2a4C3a（a）23a3Dx3x4x7【分析】根据整式的运算法
10、则，对每个选择支进行运算，得到正确的结论【解答】解：（a+1）2a2+2a+1a2+1，故选项A错误；a8a2a6a4，故选项B错误；3a（a）23aa23a33a3，故选项C错误；x3x4x3+4x7，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘除法、幂的乘法及单项式乘以单项式解决本题的关键是掌握整式运算的法则，并能熟练运用5（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答【解答】解：ABC中，ABAC，D是BC中点，ADBC（故B正确）AD平分BAC（故C正确
11、）BC（故D正确）无法得到AB2BD，（故A不正确）故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质6（3分）如果（x+m）与（x4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A4B4C0D1【分析】根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m）与（x4）的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值【解答】解：（x+m）（x4）x2+（m4）x4m，（x+m）与（x4）的乘积中不含x的一次项，m40，解得，m4，故选：A【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法7（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直
12、线上，ABDE，ADCF，且BE90，判定ABCDEF的依据是（）ASASBASACAASDHL【分析】首先根据等式的性质可得ACDF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可【解答】解：ADCF，ACDF在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）已知xm6，xn3，则x2m3n的值为（）A9BC2D【分析】根据同底数幂的除法
13、法则求解即可【解答】解：x2m3n故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则以及积的乘方的运算法则9（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A不变B是原来的C是原来的5倍D是原来的10倍【分析】分式的分子扩大到原来的25倍，而分母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质，此分式的值扩大到原来的5倍【解答】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变10（3分）如图，在四边形ABCD中，A+D，ABC的平分线
14、与BCD的平分线交于点P，则P（）A90BC90+D360【分析】先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P的度数【解答】解：四边形ABCD中，ABC+BCD360（A+D）360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB（ABC+BCD）（360）180，则P180（PBC+PCB）180（180）故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出ABC+BCD的度数二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）使分式有意义的x的取值范围为x2【分析】分式有意义：分母不等于零【解答】解：当分母x+2
15、0，即x2时，分式有意义故填：x2【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（4分）分解因式：m23mm（m3）【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式【解答】解：m23mm（m3）故答案为：m（m3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键13（4分）若x+y3，xy1，则x2+y27【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解【解答】解：x2+y2x2+2xy+y22xy，（x+y）22xy，92，7故答案为：7【点评】本题考查了完
16、全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键14（4分）若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是10cm【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30，60，90，再根据30角所对的直角边是斜边的一半即可求解【解答】解：三角形三个内角的度数之比为1：2：3，三个角的度数分别为30，60，90，最短的边长是5cm，最长的边的长为10cm故答案为：10cm【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用15（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形
17、之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x（m+4）2m2（m+4+m）（m+4m），解得x2m+4故答案为：2m+4【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键16（4分）如图，ABC 中，ACBC，C90度，AD平分CAB，DEAB，若AB20厘米，则DEB的周长为20厘米【分析】由C90度，AD平分CAB，DEAB，根据角平分线的性质，可证得CDDE，继而可得ACAE，又由ACBC，可得A
18、EBC，继而可得DEB的周长等于AB的长【解答】解：C90，AD平分CAB，DEAB，CDDE，ADCADE，AEAC，ACBC，AEBC，AB20厘米，DEB的周长为：DE+BD+BEAD+BD+BEBC+BEAE+BEAB20（厘米）故答案为：20【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用17（4分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值若，那么x4【分析】根据已知得出分式方程1，求出分式方程的解，再代入x1和1x进行检验即可【解答】解：，1，方程两边都乘以x1得：2+1x1，解得：x4，检验：当x
19、4时，x10，1x0，即x4是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分)18（6分）解分式方程：1【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可【解答】解：去分母得：x（x+2）3（x1）（x+2），x2+2x3x2+x2，x1，检验：当x1时，（x1）（x+2）0，x1不是原分式方程的解，原分式方程无解【点评】本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程19（6分）如图，已知点M，N和AOB，求作一
20、点P，使P到M，N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握20（6分）如图，已知AFDC，BCEF，EB，求证：EFBC【分析】欲证明EFBC，只要证明ABCDEF即可【解答】证明：AFCD，ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），EFBC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟
21、练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）先化简，再求值：（1），其中a（2018）0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a（2018）01时，原式【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完
22、成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量1（2）把在工期内的情况进行比较【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：20+（+）241解这个方程得：x90经检验，x90是原方程的解乙队单独完成需90天答：乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y1解得，y36，甲单独完成需付工程款为603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）1
23、98（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23（8分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pm+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3（x+1）（x+3）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题
24、中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x26x+8分解因式（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（xy）2+4（xy）+3；分解因式：m（m+2）（m2+2m2）3【分析】（1）利用十字相乘法变形即可得；（2）根据材料2的整体思想可以对（xy）2+4（xy）+3分解因式；根据材料1和材料2可以对m（m+2）（m2+2m2）3分解因式【解答】解：（1）x26x+8（x2）（x4）；（2）令Axy，则原式A2+4A+3（A+1）（A+3），所以（xy）2+4（xy）+3（xy+1）（xy+3）；令Bm2+2m，则原式B（B2）3B22B3（B+1）（B3），所以原
25、式（m2+2m+1）（m2+2m3）（m+1）2（m1）（m+3）【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB90，可得出ACDBCD45，判断出AECCGB，即可得出AECG，（
26、2）根据垂直的定义得出CMA+MCH90，BEC+MCH90，再根据ACBC，ACMCBE45，得出BCECAM，进而证明出BECM【解答】（1）证明：点D是AB中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBG+BCF90，又ACE+BCF90，ACECBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AECG，（2）解：BECM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH90，BEC+MCH90，CMABEC，又ACMCBE45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BECM【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对
27、应边相等的性质，难度适中25（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标【分析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BHOA3，CHOB1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PACQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC135，根据全等三角形的性质得到
28、BPABQC135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【解答】解：（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH90，ABBC，ABO+CBH90，ABOBCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BHOA3，CHOB1，OHOB+BH4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQABC90，PBQABQABCABQ，即PBAQBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PACQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP45，当C、P，Q三点共线时，BQC135，由（2）可知，PBAQBC，BPABQC135，OPB45，OPOB1，P点坐标为（1，0）【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
