1、2018-2019学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，42（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形3（3分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（）A60B70C80D904（3分）观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）分式的值为0，则（）Ax2Bx2Cx2Dx06（
2、3分）计算的结果是（）A0B1C1Dx7（3分）下列各运算中，正确的是（）A3a+2a5a2B（3a3）29a6Ca4a2a3D（a+2）2a2+48（3分）如图，ABC中，ABAC，A40，则B的度数是（）A70B55C50D409（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对10（3分）已知（mn）28，（m+n）22，则m2+n2（）A10B6C5D3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：a24b2 12（4分）正十边形一个内角度数为 13（4分）若m+n1，mn2，则的
3、值为 14（4分）已知实数x，y满足|x4|+（y8）20，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 15（4分）如图，已知BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）16（4分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分17（5分）如图，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于点D，求证：BC3AD18（5分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+（2x3y4xy3）2xy，其中x1，y219（5分）解分式方程：+1四、解答题（二）（本
4、大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）如果实数x满足x2+2x30，化简并求代数式的值21（8分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B30，CD1，求BD的长22（8分）2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%求条例实施前此款空调的单价五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在A
5、B边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE求证：ABC是等腰三角形（过D作DGAC交BC于G）24（9分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由25（9分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结
6、论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状并说明理由2018-2019学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第
7、三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+24，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+23，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理2（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状【解答】解：三角形三个内角度数的比为2：3：4，三
8、个内角分别是18040，18060，18080所以该三角形是锐角三角形故选：B【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形3（3分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（）A60B70C80D90【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B，从而求出A的度数【解答】解：ACDA+B，AACDB1204080故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系4（3分）观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析
9、】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3分）分式的值为0，则（）Ax2Bx2Cx2Dx0【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由题意，得x240，且x+20，解得x2故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6（3分）计算的结果是（）A0B1C1Dx【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到
10、结果【解答】解：原式1故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母7（3分）下列各运算中，正确的是（）A3a+2a5a2B（3a3）29a6Ca4a2a3D（a+2）2a2+4【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、3a+2a5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（3a3）29a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4a2a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，
11、解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则8（3分）如图，ABC中，ABAC，A40，则B的度数是（）A70B55C50D40【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得B的度数即可【解答】解：ABC中，ABAC，BC，A40，B70，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单9（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BACDAC，BCADCA，再证明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（S
12、SS），BACDAC，BCADCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）已知（mn）28，（m+n）22，则m2+n2（）A10B6C5D3【分析】根据完全平方公式由（mn）28得到m22mn+n28，由（m+n）22得到m2+2mn+n22，然后+得，2m2+2n210，变形即可得到m2+n2的值【
13、解答】解：（mn）28，m22mn+n28，（m+n）22，m2+2mn+n22，+得，2m2+2n210，m2+n25故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：a24b2（a+2b）（a2b）【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键12（4分）正十边形一个内角度数为144【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相
14、等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为3601036每个内角的度数为 18036144； 故答案为：144【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度边形的内角与它的外角互为邻补角13（4分）若m+n1，mn2，则的值为【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）已知实数x，y满足|x4|+（y
15、8）20，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x40，y80，解得x4，y8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+48，不能组成三角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长4+8+820所以，三角形的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断15（4分）如图，已知BCEC，B
16、CEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为ACCD（答案不唯一，只需填一个）【分析】可以添加条件ACCD，再由条件BCEACD，可得ACBDCE，再加上条件CBEC，可根据SAS定理证明ABCDEC【解答】解：添加条件：ACCD，BCEACD，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：ACCD（答案不唯一）【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16（4分）如图，
17、已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E15度【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB60，ACD120，CGCD，CDG30，FDE150，DFDE，E15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分17（5分）如图，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于点D，求证：BC3AD【分析】已知BAC120，ABAC，BC30，可得ADAC，有CD2AD，
18、ADBD即可得证【解答】证明：在ABC中，ABAC，BAC120，BC30，又ADAC，DAC90，C30CD2AD，BADB30，ADDB，BCCD+BDAD+DCAD+2AD3AD【点评】本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理18（5分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+（2x3y4xy3）2xy，其中x1，y2【分析】首先利用整式的乘法以及除法运算法则化简，进而合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式x2y2+x22y2，2x23y2，当x1，y2时，原式2x23y2，2（1）2322，10【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题
19、关键19（5分）解分式方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）x24，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）如果实数x满足x2+2x30，化简并求代数式的值【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把x2+2x30变化为x2+2x3代入即可求解【解答】解：原式x2+2x+2，x2+2x
20、30，x2+2x3，原式x2+2x+23+25【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值21（8分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B30，CD1，求BD的长【分析】（1）根据角平分线性质求出CDDE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB90，DE1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C90，CD
21、ED，DEAC90，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）；（2）DCDE1，DEAB，DEB90，B30，BD2DE2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等22（8分）2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%求条例实施前此款空调的单价【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，则条例实施后的售价为（x200）元，根据用11万元所购买
22、的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程求出其解即可【解答】解：设条例实施前此款空调的单价为x元，根据题意得：，解得：x2200，经检验：x2200是原方程的解，答：条例实施前此款空调的单价为2200元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程是关键五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE求证：ABC是等腰三角形（过D作DGAC交BC于G）【分析】过点D作DGA
23、C交BC于点G，根据平行线的性质可得出GDFE、DGBACB，结合DFEF以及DFGEFC可证出GDFCEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GDCE，结合BDCE可得出BDGD，进而可得出BDGBACB，由此即可证出ABC是等腰三角形【解答】证明：过点D作DGAC交BC于点G，如图所示DGAC，GDFE，DGBACB在GDF和CEF中，GDFCEF（ASA），GDCEBDCE，BDGD，BDGBACB，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根据GDFCEF找出GDCEBD是解题的关键24（9分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D
24、点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由【分析】（1）求出CGBD，BDDC，根据ASA证出CFDBGD即可（2）根据全等得出BGCF，根据三角形三边关系定理求出即可【解答】（1）证明：BGAC，CGBD，D是BC的中点，BDDC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BGCF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CFBG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GDDF，EDGF，EFEG，BG+CFEF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段
25、垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力25（9分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若
26、BDAAECBAC，试判断DEF的形状并说明理由【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE；（2）由BDAAECBAC120，就可以求出BADACE，进而由AAS就可以得出BADACE，就可以得出BDAE，DACE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出BAC120，就可以得出BADACE，就有BDAE，进而得出BDFAEF，得出DFEF，BFDAFE，而得出DFE60，就有DEF为等边三角形【解答】解：（1）如图1，BD直线m，C
27、E直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）如图2，BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，DBACAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（3）如图3，由（2）可知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，BFAF，DBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE，在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF为等边三角形【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
