1、2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分)1（3分）抛物线yx2的顶点坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，0）D（1，）2（3分）已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D43（3分）下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D14（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D通过
2、抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5（3分）已知A为O外一点，若点A到O上的点的最短距离为2，最长离为4，则O半径为（）A4B3C2D16（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）ABCD7（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是（）A75B45C60D308（3分）我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx1
3、1，x23Dx11，x239（3分）抛物线yx2+2x2与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D310（3分）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD8，则弦AC的长为（）A10B8C4D4二、填空题（(每小题4分，共28分)11（4分）若点P（2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b 12（4分）有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“东山”、“莲花峰”、“大峰”、“碧石”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率是 13（4分）若x2+3x0，则20192x26x的值为 14（4分）如图，AB是O的直径，点D为O
4、上一点，且ABD30，AB8，则的长为 15（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为 16（4分）如图，将ABC沿BC翻折得到DBC，再将DBC绕C点逆时针旋转60得到FEC，延长BD交EF于H，已知ABC30，BAC90，AC1，则四边形CDHF的面积为 17（4分）这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；依次方法，铺第5次时需用 木块才能把第四次所铺的完全围起来三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18（6分）解方程：（x1）2419（6分）已知：在ABC中，
5、ABAC（1）求作：ABC的外接圆，圆心为O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则O的半径长为 20（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）四、解答
6、题（二)(每小题8分，共24分）21（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）若x1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由22（8分）在RtABC中，ABC90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；（2）如图2，若60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形23（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线
7、表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？五、解答题（三)(每小题10分，共20分)24（10分）如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当ABBE1时，求O的面积；（3）在（2）的条件下
8、，求HG的长25（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数yx2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)1【解答】解：抛物线yx2，抛物线yx2的顶点坐标是：（0，0），故选：C2【解答】解：把x1代入方程得1+k50，
9、解得k4故选：D3【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B4【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D5【解答】解：点A在O外，点A与O上的点的最短距离为2，最长距离为4，O的半径（42）1，故选：D6【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其
10、中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，解得：x3随机摸出一个红球的概率是：故选：A7【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：AOCBOD45，AOB15，AOD45+1560，故选：C8【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）30看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+31或2x+33，所以x11，x23故选：A9【解答】解：当x0时，y2，则与y轴的交点坐标为（0，2），当y0时，x2+2x20，224（1）（2）40，所以，该方程无解，即抛物线yx2+2x2与x轴无交点综上所述，抛物线yx2+2x2与坐标轴的交点个数是1个故选：B10【解答】解：直线
11、AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD8，CEDECD4，连接OC，则OCOA5，在RtOCE中，OE3，AEAO+OE8，则AC4，故选：D二、填空题（(每小题4分，共28分)11【解答】解：点P（2，b）与Q（a，3）关于原点对称，a2，b3，a+b的值为：231故答案为：112【解答】解：在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“大峰”，从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率是，故答案为：13【解答】解：当x2+3x0时，原式20192（x2+3x）201920201902019，故答案为：201914【解答】解：连接OD，ABD30，AOD2ABD60，BOD
12、120，AB8，R4，的长，故答案为15【解答】解：抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x1，yax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），ab+c0故答案为：016【解答】解：ABC30，BAC90，AC1，BC2AC2，AB，由翻折、旋转的性质知ACCDCF1，ACBBCDFCE60，ACF180，即点A、C、F三点共线，CECB2，EFBDAB，EABC30，DE211，在RtDEH中，DHDE，S四边形CDHFSCEFSDEH11故答案为：17【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图1木块个数为12，图2木块个数为（1+2）（2+
13、2），图3木块个数为（1+22）（2+22），图n木块个数为1+（n1）22+（n1）2由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+32）（2+32）56（块），图5需要木块个数为（1+42）（2+42）90（块），故铺第5次时需用905634块木块才能把第四次所铺的完全围起来故答案为：34块三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18【解答】解：两边直接开平方得：x12，x12或x12，解得：x13，x2119【解答】解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5故答案为：520【解答】解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（
14、A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为四、解答题（二)(每小题8分，共24分）21【解答】解：（1）将x1代入方程x2mx20，得1+m20，解得m1，解方程x2x20，解得x11，x22；（2）m2+80，对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根22【解答】（1）解：ABC90，BAC30，ACB60，ABC绕点A顺时针旋转得到AED，点E恰好在AC上，CAAD，EADBAC30，ACDADC（180
15、30）75，EDAACB60，CDEADCEDA15；（2）证明：点F是边AC中点，BFAFAC，BAC30，BCAC，FBABAC30，ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAECAD60，CBDE，DEAABC90，DEBF，延长BF交AE于点G，则BGEGBA+BAG90，BGEDEA，BFED，四边形BFDE是平行四边形23【解答】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）12，即x28x+120，解得x2或x6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为
16、w元，由题意可知w0.52x（164x）+2（102x）（62x）4x248x+1204（x6）224，对称轴为x6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元五、解答题（三)(每小题10分，共20分)24【解答】解：（1）BD与O相切，理由：如图1，连接OB，OBOF，OBFOFB，ABC90，ADCD，BDCD，EBF90，CDBC，EF为直径，点O在EF上，CBFE，DBCOBF，CBO+OBF90，DBC+CBO90，DBO90，BD与O相切；（2）如图2，连接CF，HE，C
17、DE90，ABC90，DECA，CEDFEB，FEBAABBE，ABCCBF90，ABCEBF（ASA），BCBF，CFBF，DF垂直平分AC，AFCFAB+BF1+BFBF，BF+1，EF，CBF90，EF是O的直径，O的面积（EF）2；（3）ABBE，ABE90，AEB45，EAEC，C22.5，HBEGCED9022.567.5，BH平分CBF，EBGHBF45，BGEBFH67.5，BGBE1，BHBF1+，HGBHBG25【解答】解：函数的图象与x轴相交于O，0k+1，k1，yx23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD6，当0x23x，x（x3）0，解得：x0或3，AO3，BD4 即4x23x， 解得：x4或x1（舍去）又顶点坐标为：（ 1.5，2.25）2.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4），BOD45，BO4，当POB90，POD45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即xx23x，解得x2 或x0，在抛物线上仅存在一点P （2，2）OP2，使POB90，POB的面积为：POBO428
