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2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)抛物线yx2的顶点坐标是()A(0,)B(0,)C(0,0)D(1,)2(3分)已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1,k的值为()A2B2C4D43(3分)下列图形:(1)等边三角形,(2)矩形,(3)平行四边形,(4)菱形,是中心对称图形的有()个A4B3C2D14(3分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法正确的是()A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次,不可能正面都朝上C大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D通过

2、抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5(3分)已知A为O外一点,若点A到O上的点的最短距离为2,最长离为4,则O半径为()A4B3C2D16(3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为()ABCD7(3分)如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD,若AOB15,则AOD的度数是()A75B45C60D308(3分)我们知道方程x2+2x30的解是x11,x23,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)30,它的解是()Ax11,x23Bx11,x23Cx1

3、1,x23Dx11,x239(3分)抛物线yx2+2x2与坐标轴的交点个数为()A0B1C2D310(3分)如图,直线AB与O相切于点A,AC、CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为5,CD8,则弦AC的长为()A10B8C4D4二、填空题((每小题4分,共28分)11(4分)若点P(2,b)与点M(a,3)关于原点对称,则a+b 12(4分)有四张看上去无差别的卡片,正面分别写有“东山”、“莲花峰”、“大峰”、“碧石”四个景区的名称,将它们背面朝上,从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率是 13(4分)若x2+3x0,则20192x26x的值为 14(4分)如图,AB是O的直径,点D为O

4、上一点,且ABD30,AB8,则的长为 15(4分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x1,且经过点P(3,0),则ab+c的值为 16(4分)如图,将ABC沿BC翻折得到DBC,再将DBC绕C点逆时针旋转60得到FEC,延长BD交EF于H,已知ABC30,BAC90,AC1,则四边形CDHF的面积为 17(4分)这样铺地板:第一块铺2块,如图1,第二次把第一次的完全围起来,如图2;第三次把第二次的完全围起来,如图3;依次方法,铺第5次时需用 木块才能把第四次所铺的完全围起来三、解答题(一)(每小题6分,共18分)18(6分)解方程:(x1)2419(6分)已知:在ABC中,

5、ABAC(1)求作:ABC的外接圆,圆心为O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC6,则O的半径长为 20(6分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)四、解答

6、题(二)(每小题8分,共24分)21(8分)已知关于x的一元二次方程x2mx20(1)若x1是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根;(2)对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由22(8分)在RtABC中,ABC90,BAC30,将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED,点B、C的对应点分别是E、D(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求CDE的度数;(2)如图2,若60时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形23(8分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线

7、表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并在容器外表面进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?五、解答题(三)(每小题10分,共20分)24(10分)如图,在RtABC中,ABC90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,O是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G,交O于点H,连接BD,FH(1)试判断BD与O的位置关系,并说明理由;(2)当ABBE1时,求O的面积;(3)在(2)的条件下

8、,求HG的长25(10分)如图,在直角坐标系xOy中,二次函数yx2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使POB90?若存在,求出点P的坐标,并求出POB的面积;若不存在,请说明理由2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1【解答】解:抛物线yx2,抛物线yx2的顶点坐标是:(0,0),故选:C2【解答】解:把x1代入方程得1+k50,

9、解得k4故选:D3【解答】解:矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形,故选:B4【解答】解:A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上,2次正面朝上,0次正面朝上,故A错误;B、连续抛一枚均匀硬币10次,有可能正面都朝上,故B错误;C、大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上的次数不确定,故C错误;D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,故D正确;故选:D5【解答】解:点A在O外,点A与O上的点的最短距离为2,最长距离为4,O的半径(42)1,故选:D6【解答】解:在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其

10、中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是,设红球有x个,解得:x3随机摸出一个红球的概率是:故选:A7【解答】解:如图,由题意及旋转变换的性质得:AOCBOD45,AOB15,AOD45+1560,故选:C8【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)30看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+31或2x+33,所以x11,x23故选:A9【解答】解:当x0时,y2,则与y轴的交点坐标为(0,2),当y0时,x2+2x20,224(1)(2)40,所以,该方程无解,即抛物线yx2+2x2与x轴无交点综上所述,抛物线yx2+2x2与坐标轴的交点个数是1个故选:B10【解答】解:直线

11、AB与O相切于点A,OAAB,又CDAB,AOCD,记垂足为E,CD8,CEDECD4,连接OC,则OCOA5,在RtOCE中,OE3,AEAO+OE8,则AC4,故选:D二、填空题((每小题4分,共28分)11【解答】解:点P(2,b)与Q(a,3)关于原点对称,a2,b3,a+b的值为:231故答案为:112【解答】解:在这4张无差别的卡片上,只有1张写有“大峰”,从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率是,故答案为:13【解答】解:当x2+3x0时,原式20192(x2+3x)201920201902019,故答案为:201914【解答】解:连接OD,ABD30,AOD2ABD60,BOD

12、120,AB8,R4,的长,故答案为15【解答】解:抛物线yax2+bx+c经过点A(3,0),对称轴是直线x1,yax2+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),ab+c0故答案为:016【解答】解:ABC30,BAC90,AC1,BC2AC2,AB,由翻折、旋转的性质知ACCDCF1,ACBBCDFCE60,ACF180,即点A、C、F三点共线,CECB2,EFBDAB,EABC30,DE211,在RtDEH中,DHDE,S四边形CDHFSCEFSDEH11故答案为:17【解答】解:若要将前一个图形包起来,上下各需要添一层,左右各需添一层,即图1木块个数为12,图2木块个数为(1+2)(2+

13、2),图3木块个数为(1+22)(2+22),图n木块个数为1+(n1)22+(n1)2由上面规律可知:图4需要木块个数为(1+32)(2+32)56(块),图5需要木块个数为(1+42)(2+42)90(块),故铺第5次时需用905634块木块才能把第四次所铺的完全围起来故答案为:34块三、解答题(一)(每小题6分,共18分)18【解答】解:两边直接开平方得:x12,x12或x12,解得:x13,x2119【解答】解:(1)如图O即为所求(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4,BEEC3,在RtOBE中,OB5故答案为:520【解答】解:列表如下:A1A2BA1(A1,A1)(

14、A2,A1)(B,A1)A2(A1,A2)(A2,A2)(B,A2)B(A1,B)(A2,B)(B,B)由表可知,共有9种等可能结果,其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果,所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为四、解答题(二)(每小题8分,共24分)21【解答】解:(1)将x1代入方程x2mx20,得1+m20,解得m1,解方程x2x20,解得x11,x22;(2)m2+80,对于任意的实数m,方程有两个不相等的实数根22【解答】(1)解:ABC90,BAC30,ACB60,ABC绕点A顺时针旋转得到AED,点E恰好在AC上,CAAD,EADBAC30,ACDADC(180

15、30)75,EDAACB60,CDEADCEDA15;(2)证明:点F是边AC中点,BFAFAC,BAC30,BCAC,FBABAC30,ABC绕点A顺时针旋转60得到AED,BAECAD60,CBDE,DEAABC90,DEBF,延长BF交AE于点G,则BGEGBA+BAG90,BGEDEA,BFED,四边形BFDE是平行四边形23【解答】解:(1)如图所示:设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(102x)(62x)12,即x28x+120,解得x2或x6(舍去),答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;(2)长不大于宽的五倍,102x5(62x),解得0x2.5,设总费用为

16、w元,由题意可知w0.52x(164x)+2(102x)(62x)4x248x+1204(x6)224,对称轴为x6,开口向上,当0x2.5时,w随x的增大而减小,当x2.5时,w有最小值,最小值为25元,答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元五、解答题(三)(每小题10分,共20分)24【解答】解:(1)BD与O相切,理由:如图1,连接OB,OBOF,OBFOFB,ABC90,ADCD,BDCD,EBF90,CDBC,EF为直径,点O在EF上,CBFE,DBCOBF,CBO+OBF90,DBC+CBO90,DBO90,BD与O相切;(2)如图2,连接CF,HE,C

17、DE90,ABC90,DECA,CEDFEB,FEBAABBE,ABCCBF90,ABCEBF(ASA),BCBF,CFBF,DF垂直平分AC,AFCFAB+BF1+BFBF,BF+1,EF,CBF90,EF是O的直径,O的面积(EF)2;(3)ABBE,ABE90,AEB45,EAEC,C22.5,HBEGCED9022.567.5,BH平分CBF,EBGHBF45,BGEBFH67.5,BGBE1,BHBF1+,HGBHBG25【解答】解:函数的图象与x轴相交于O,0k+1,k1,yx23x,假设存在点B,过点B做BDx轴于点D,AOB的面积等于6,AOBD6,当0x23x,x(x3)0,解得:x0或3,AO3,BD4 即4x23x, 解得:x4或x1(舍去)又顶点坐标为:( 1.5,2.25)2.254,x轴下方不存在B点,点B的坐标为:(4,4);点B的坐标为:(4,4),BOD45,BO4,当POB90,POD45,设P点横坐标为:x,则纵坐标为:x23x,即xx23x,解得x2 或x0,在抛物线上仅存在一点P (2,2)OP2,使POB90,POB的面积为:POBO428