1、2019-2020 学年吉林省白山市长白县九年级（上）期末数学试卷学年吉林省白山市长白县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（2 分分/题，共题，共 12 分分) 1方程 x24 的解是（） Ax2Bx2Cx2D没有实数根 2用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为（） A （x+1）26B （x1）26C （x+2）29D （x2）29 3函数 yx2具有的性质是（） A无论 x 取何值，y 总是正的 B图象的对称轴是 y 轴 Cy 随 x 的增大而增大 D图象在第一、三象限 4如图，OAB 绕某点旋转到OCD 的位置，则旋转中心是（） A点 AB点 BC点 OD无法确定
2、 5正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（） AB2C2D2 6掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（） A1B0.5C0D0.25 二、填空题（二、填空题（3 分分/题，共题，共 24 分分) 7关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a2+2a30 的一个根是 0，则 a 的值是 8若抛物线 yx2的图象经过点（a，4.5）和（a，y1） ，则 y1的值是 9. 从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是，则 n 的值是 10如图，半径为 5 的圆 O 中，AB、DE 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 ABED
3、8， 则 OP 11如图，在等边三角形 ABC 中，AB6，D 是 BC 上一点，且 BC3BD，ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则 CE 的长度为 12如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE3，则弦 CE 13如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最 大值为 14已知，与抛物线 y（x1）2+3 关于原点对称的抛物线的解析式为 三、解答题（三、解答题（5 分分/题，共题，共 20 分分) 15解方程：2x24x10（用配方法）
4、 16已知抛物线 ya（x3）2+2 经过点（1，2） （1）求 a 的值； （2）若点 A（m，y1） 、B（n，y2） （mn3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小 17 如图， 将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 ABC D （1）求证：EDEB； （2）求图中阴影部分的面积 18如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 P，点 B 是O 上一点，连 接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 ABAC （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 PC2，OA5，求O 的半径和线段 PB 的长 四、解答题（四、解答题（7
5、分分/题，共题，共 28 分）分） 19如图，抛物线 ya（x1）2+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，将抛物线沿 x 轴 向上翻折，顶点 P 落在 P（1，3）处，求原抛物线的解析式 20四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上 （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； （2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率 21如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸，ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方 格的顶点叫格点） （1）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A1B1C1； （2）用圆规作出点 A 旋转到
6、A1所经过的路线，并计算其长度 22如图，在O 中，直径 AB2，CA 切O 于 A，BC 交O 于 D，若C45，求： （1）BD 的长； （2）阴影部分的面积 五、解答题五、解答题： （8 分分/题，共题，共 16 分分) 23如图，ABC 是等腰三角形，且 ACBC，ACB120，在 AB 上取一点 O，使 OB OC，以 O 为圆心，OB 为半径作图，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 BD （1）猜想 AC 与O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）试判断四边形 BOCD 的形状，并证明你的判断； （3）已知 AC6，求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 24如图，直线 A
7、B 过 x 轴上的点 A（2，0） ，且与抛物线 yax2相交于 B、C 两点，B 点坐 标为（1，1） （1）求直线 AB 和抛物线的函数关系式； （2）在抛物线上是否存在一点 D，使得 SOADSOBC？若不存在，请说明理由；若存 在，请求出点 D 的坐标 六、解答题六、解答题： （10 分分/题，共题，共 20 分分) 25如图，矩形 ABCD 的边长 AB2，BC4，动点 P 从点 B 出发，沿 BCDA 的路 线运动，设ABP 的面积为 S，点 P 走过的路程为 x （1）当点 P 在 CD 边上运动时，ABP 的面积是否变化，请说明理由； （2）求 S 与 x 之间的函数关系式；
8、（3）当 S2 时，求 x 的值 26如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线， 而 l 叫做 P 的关联直线 （1）若 l：y2x+2，则 P 表示的函数解析式为；若 P：yx23x+4，则 l 表示的函数解析式为 （2）求 P 的对称轴（用含 m、n 的代数式表示） ； （3）如图，若 l：y2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形
9、时，求 点 Q 的坐标 2019-2020 学年吉林省白山市长白县九年级（上）期末数学试卷学年吉林省白山市长白县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（2 分分/题，共题，共 12 分分) 1 （2 分）方程 x24 的解是（） Ax2Bx2Cx2D没有实数根 【分析】根据直接开方法即可求出答案 【解答】解：x24， x2， 故选：C 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 2 （2 分）用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为（） A （x+1）26B （x1）26C （x+2）29D
10、（x2）29 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】解：方程移项得：x22x5， 配方得：x22x+16， 即（x1）26 故选：B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3 （2 分）函数 yx2具有的性质是（） A无论 x 取何值，y 总是正的 B图象的对称轴是 y 轴 Cy 随 x 的增大而增大 D图象在第一、三象限 【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论 【解答】解：二次函数解析式为 yx2， 二次函数图象开口向上，当 x0 时 y 随 x 增大而减小，当 x0 时 y 随 x 增大而增大， 对称轴
11、为 y 轴，无论 x 取何值，y 的值总是非负， 其图象的顶点为原点，原点不属于任何象限 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 4 （2 分）如图，OAB 绕某点旋转到OCD 的位置，则旋转中心是（） A点 AB点 BC点 OD无法确定 【分析】由于OAB 绕某点旋转到OCD 的位置，根据旋转的性质得到旋转中心 【解答】解：由题意得OAB 绕某点旋转到OCD 的位置，则旋转中心是点 O 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键 5 （2 分）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（） A
12、B2C2D2 【分析】连接 OA，OB，根据等边三角形的性质可得O 的半径，进而可得出结论 【解答】解：连接 OB，OC， 多边形 ABCDEF 是正六边形， BOC60， OBOC， OBC 是等边三角形， OBBC， 正六边形的周长是 12， BC2， O 的半径是 2， 故选：B 【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键 6 （2 分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（） A1B0.5C0D0.25 【分析】根据树状图法即可求解 【解答】解： 根据树状图可知： 共有 4 种等可能的情况 两枚硬币全部正面朝上的概率为 故选：D 【点评】本题
13、考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握树状图法求概率 二、填空题（二、填空题（3 分分/题，共题，共 24 分分) 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a2+2a30 的一个根是 0，则 a 的值是 3 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x0 代入关于 x 的一元二次方程（a1） x2+x+a2+2a30，列出关于 a 的一元一次方程，通过解方程即可求得 a 的值 【解答】解：根据题意知，x0 是关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a2+2a30 的 根， a2+2a30， 解得，a3 或 a1， a10， a1 故答案是：3 【点评】本题考查了一元二次方
14、程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相 等 8 （3 分）若抛物线 yx2的图象经过点（a，4.5）和（a，y1） ，则 y1的值是4.5 【分析】抛物线的对称轴为 y 轴，两个点的横坐标绝对值相等，则关于 y 轴对称，即可 求解 【解答】解：抛物线的对称轴为 y 轴，两个点的横坐标绝对值相等，则关于 y 轴对称， 故 y14.5， 故答案为：4.5 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，根据函数的对称性即可求解 9 （3 分）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是，则 n 的值是 3 【分析】根据选中苹果的概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的
15、值即可 【解答】解：因为从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，所以选中苹果的概率是，有 ，解得 n3 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 10 （3 分）如图，半径为 5 的圆 O 中，AB、DE 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB ED8，则 OP3 【分析】作 OMAB 于 M，ONDE 于 N，连接 OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后判定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长 【解答】解：作 OMAB 于 M
16、，ONDE 于 N，连接 OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OMON3， 弦 AB、DE 互相垂直， DPB90， OMAB 于 M，ONDE 于 N， OMPONP90， 四边形 MONP 是矩形， OMON， 四边形 MONP 是正方形， OPOM3， 故答案为：3 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线 11 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AB6，D 是 BC 上一点，且 BC3BD，ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则 CE 的长度为2 【分析】由在等边三角形 ABC 中，AB6，D 是 BC 上一点，且 BC3BD，根据等边三 角形
17、的性质，即可求得 BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得 CE 的长度 【解答】解：在等边三角形 ABC 中，AB6， BCAB6， BC3BD， BDBC2， ABD 绕点 A 旋转后得到ACE， ABDACE， CEBD2 故答案为：2 【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对 应关系 12 （3 分）如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE3，则弦 CE3 【分析】连接 OC，根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到12，从而即 可求得 CE 的长 【解答】解：连接 OC， ACDE， A12ACO， AACO， 12 CEBE3
18、 【点评】本题考查了圆周角和圆心角和它所对弦长的关系，并且有效的结合了平行线的 性质 13 （3 分）如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为10.5 【分析】由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出 EFAB3.5 为定值， 则 GE+FHGHEFGH3.5， 所以当 GH 取最大值时， GE+FH 有最大值 而 直径是圆中最长的弦，故当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 143.510.5 【解答】解：当 G
19、H 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合， AC 也是直径，AC14 ABC 是直径上的圆周角， ABC90， C30， ABAC7 点 E、F 分别为 AC、BC 的中点， EFAB3.5， GE+FHGHEF143.510.5 故答案为：10.5 【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 GH 的位置是解题的关键 14 （3 分）已知，与抛物线 y（x1）2+3 关于原点对称的抛物线的解析式为 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可 【解答】解：关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数， 抛物线 y（x1）2+
20、3 关于原点对称的抛物线的解析式为：y（x1）2+3， 即 y（x+1）23 故答案为：y（x+1）23 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点 是解答此题的关键 三、解答题（三、解答题（5 分分/题，共题，共 20 分分) 15 （5 分）解方程：2x24x10（用配方法） 【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数然 后利用直接开平方法即可求解 【解答】解：2x24x10 x22x0 x22x+1+1 （x1）2 x11+，x21 【点评】用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如 x2+px+q0 型：第一步移项，把常
21、数项移到右边；第二步配方，左右两边加 上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （2）形如 ax2+bx+c0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q0，然后配 方 16 （5 分）已知抛物线 ya（x3）2+2 经过点（1，2） （1）求 a 的值； （2）若点 A（m，y1） 、B（n，y2） （mn3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小 【分析】 （1）将点（1，2）代入 ya（x3）2+2，运用待定系数法即可求出 a 的值； （2）先求得抛物线的对称轴为 x3，再判断 A（m，y1） 、B（n，y2） （mn3）在对称 轴左侧，从而
22、判断出 y1与 y2的大小关系 【解答】解： （1）抛物线 ya（x3）2+2 经过点（1，2） ， 2a（13）2+2， 解得 a1； （2）函数 y（x3）2+2 的对称轴为 x3， A（m，y1） 、B（n，y2） （mn3）在对称轴左侧， 又抛物线开口向下， 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大， mn3， y1y2 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式 得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键 17 （5 分）如图，将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 ABCD （1）求证：EDEB； （2）求图中阴影部
23、分的面积 【分析】（1） 根据 HL 即可证明ADEABE， 根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）求得EAD 的度数，根据三角函数求得 ED 的长，则ADE 的面积即可求得，然后 利用正方形的面积减去ADE 和ABE 的面积即可求解 【解答】解： （1）连接 AE 在直角ADE 和直角ABE 中， ， ADEABE， DEEB； （2）ADEABE， DAEDAD， 又BAB30，BAD90， ADE30， 在直角ADE 中，EDADtan301， 则 SADEADED1， SABESADE， 又S正方形ABCD（）23， S阴影323 【点评】本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与
24、性质，正确证明ADEABE 是本题的关键 18 （5 分）如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 P，点 B 是O 上一 点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 ABAC （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 PC2，OA5，求O 的半径和线段 PB 的长 【分析】 （1）连接 OB，根据等腰三角形性质得出ABCACB，OBPOPB，求 出ABC+OBP90，根据切线的判定推出即可 （2）延长 AO 交O 于 D，连接 BD，设O 半径为 R，则 AP5R，OBR，根据勾 股定理得出方程 52R2（2）2（5R）2，求出 R 即可求出 ACAB4，DBP
25、 CAP，得出，代入求出 BP 即可 【解答】 （1）证明： 连接 OB， OA直线 l， PAC90， APC+ACP90， ABAC，OBOP， ABCACB，OBPOPB， BPOAPC， ABC+OBP90， OBAB， OB 过 O， AB 是O 的切线； （2）解： 延长 AO 交O 于 D，连接 BD， 设O 半径为 R，则 AP5R，OBR， 在 RtOBA 中，AB252R2，在 RtAPC 中，AC2（2）2（5R）2， ABAC， 52R2（2）2（5R）2， 解得：R3， 即O 半径为 3， 则 ACAB4， PD 为直径，OA直线 l， DBPPAC， APCBPD，
26、 DBPCAP， ， ， PB 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用， 主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 四、解答题（四、解答题（7 分分/题，共题，共 28 分）分） 19 （7 分）如图，抛物线 ya（x1）2+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，将抛物 线沿 x 轴向上翻折，顶点 P 落在 P（1，3）处，求原抛物线的解析式 【分析】P 与 P（1，3）关于 x 轴对称，则 P 点坐标为（1，3） ，抛物线 ya（x1） 2+c 过点 ，则顶点（1，3） ，即可求解 【解答】解：P 与 P（1，3）关于 x 轴对称， P 点坐标为（1
27、，3） ， 抛物线 ya（x1）2+c 过点， 顶点（1，3） ； ， 解得， 则抛物线的解析式为 yx22x2 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征 20 （7 分）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上 （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； （2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率 【分析】 （1）利用数字 2，3，4，8 中一共有 3 个偶数，总数为 4，即可得出点数偶数的 概率；
28、（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概 率 【解答】解： （1）根据数字 2，3，4，8 中一共有 3 个偶数， 故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：； （2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下： 根据树状图可知，一共有 12 种情况，两张牌的点数都是偶数的有 6 种， 故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是： 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要 注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与
29、总情况数之比 21 （7 分）如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸，ABC 的三个顶点都在格点上（每 个小方格的顶点叫格点） （1）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A1B1C1； （2）用圆规作出点 A 旋转到 A1所经过的路线，并计算其长度 【分析】 （1）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可； （2）点 A 旋转到 A1所经过的路线是半径为 OA，圆心角是 90 度的扇形的弧长 【解答】解： （1）所画图形如下所示： （2）连接 OA，OA1，OA， 点 A 旋转到 A1所经过的路线长为 l 【点评】本题考查的是旋转变换作图作旋转后的图形的依据是旋转的性质，
30、基本作法 是先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式 顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度 22 （7 分）如图，在O 中，直径 AB2，CA 切O 于 A，BC 交O 于 D，若C45， 求： （1）BD 的长； （2）阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 AD，由于 AC 是O 的切线，所以 ABAC，再根据C45可知 ABAC2，由勾股定理可求出 BC 的长，由于 AB 是O 的直径，所以ADB90， 故 D 是 BC 的中点，故可求出 BD 的长度； （2）连接 OD，因为 O 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，所以 OD 是ABC 的中位线，
31、 所以 ODAB， 故， 所以与弦 BD 组成的弓形的面积等于与弦 AD 组成的弓 形的面积，所以 S阴影SABCSABD，故可得出结理论 【解答】解： （1）连接 AD， AC 是O 的切线， ABAC， C45， ABAC2， BC2， AB 是O 的直径， ADB90， D 是 BC 的中点， BDBC； （2）连接 OD， O 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点， OD 是ABC 的中位线， OD1， ODAB， ， 与弦 BD 组成的弓形的面积等于与弦 AD 组成的弓形的面积， S阴影SABCSABDABACABOD2221211 【点评】本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面
32、积、等腰三角形的性质及三角形 中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 五、解答题五、解答题： （8 分分/题，共题，共 16 分分) 23 （8 分）如图，ABC 是等腰三角形，且 ACBC，ACB120，在 AB 上取一点 O， 使 OBOC，以 O 为圆心，OB 为半径作图，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 BD （1）猜想 AC 与O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）试判断四边形 BOCD 的形状，并证明你的判断； （3）已知 AC6，求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得AABC30，再由 OB
33、OC 得OCB OBC30，所以ACOACBOCB90，然后根据切线的判定定理即可得到 AC 是O 的切线； （2） 连结OD， 由CDAB得到AOCOCD， 根据三角形外角性质得AOCOBC+ OCB60， 所以OCD60， 于是可判断OCD 为等边三角形， 则 CDOBOC， 先可判断四边形 OBDC 为平行四边形， 加上 OBOC， 于是可判断四边形 BOCD 为菱形； （3）在 RtAOC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OCAC2， 再根据弧长公式计算出弧 BC 的长，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径 【解答】解： （1）AC 与O 相切理由如下： ACBC，AC
34、B120， AABC30， OBOC， OCBOBC30， ACOACBOCB90， OCAC， AC 是O 的切线； （2）四边形 BOCD 为菱形理由如下： 连结 OD， CDAB， AOCOCD， AOCOBC+OCB60， OCD60， 而 OCOD， OCD 为等边三角形， CDOBOC， 四边形 OBDC 为平行四边形， 而 OBOC， 四边形 BOCD 为菱形； （3）在 RtAOC 中，AC6，A30， OCAC2， 弧 BC 的长， 设圆锥的底面圆半径为 r， 2r， r 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线也考查了菱形的判定方法
35、和圆锥的计算 24 （8 分）如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A（2，0） ，且与抛物线 yax2相交于 B、C 两点， B 点坐标为（1，1） （1）求直线 AB 和抛物线的函数关系式； （2）在抛物线上是否存在一点 D，使得 SOADSOBC？若不存在，请说明理由；若存 在，请求出点 D 的坐标 【分析】 （1）已知直线 AB 经过 A（2，0） ，B（1，1） ，设直线表达式为 yax+b，可求 直线解析式；将 B（1，1）代入抛物线 yax2可求抛物线解析式； （2）已知 A，B，C 三点坐标，根据作差法可求OBC 的面积，在DOA 中，已知面积 和底 OA，可求 OA 上的高，即
36、 D 点纵坐标，代入抛物线解析式求横坐标，得出 D 点坐 标 【解答】解： （1）设直线 AB 关系式为 ykx+bA（2，0） ，B（1，1）都在直线 ykx+b 的图象上， 解得， 直线 AB 关系式为 yx+2， 点 B（1，1）在 yax2的图象上， a1，其关系式为 yx2； （2）如图，存在点 D，设 D（x，x2） ， 由题意得， 解得或， C（2，4） ， ， SBOCSOAD， x23， 解得， 点 D 坐标为或 【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，要求会用点的坐标表示三角形 的面积，从而求出符合条件的点坐标 六、解答题六、解答题： （10 分分/题，共题，共
37、20 分分) 25 （10 分）如图，矩形 ABCD 的边长 AB2，BC4，动点 P 从点 B 出发，沿 BCD A 的路线运动，设ABP 的面积为 S，点 P 走过的路程为 x （1）当点 P 在 CD 边上运动时，ABP 的面积是否变化，请说明理由； （2）求 S 与 x 之间的函数关系式； （3）当 S2 时，求 x 的值 【分析】 （1）利用三角形的面积公式计算即可判断 （2）分三种情形：当 0x4 时，当 4x6 时，当 6x10 时，分别求解即可 （3）分三种情形分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）结论：不变化 理由：因为，所以不变化 （2）当 0x4 时， 当 4x6 时
38、， 当 6x10 时，AP10x， 综上所述，S （3）当 0x4 时，x2 当 4x6 时，42， 不存在（此步不写不扣分） 当 6x10 时，x+102， 解得 x8 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 26 （10 分）如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联 抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线 （1） 若 l： y2x+2， 则 P 表示的函数解析式为yx2
39、x+2； 若 P： yx23x+4， 则 l 表示的函数解析式为yx+4 （2）求 P 的对称轴（用含 m、n 的代数式表示） ； （3）如图，若 l：y2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求 点 Q 的坐标 【分析】 （1）若 l：y2x+2，求出点 A、B、D 的坐标，利用待定系数法求出 P 表示的 函数解析式；若 P：yx23x+4，求出点 D、A、B 的坐标，再利用待定系数法求出 l 表示的函数解析式； （2）根据对称轴的定义解答即可； （3）以点 C，E，Q
40、，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，则有 FQCE， 且 FQCE以此为基础，列方程求出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）若 l：y2x+2，则 A（1，0） ，B（0，2） 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到COD， D（2，0） 设 P 表示的函数解析式为：yax2+bx+c，将点 A、B、D 坐标代入得： ， 解得， P 表示的函数解析式为：yx2x+2； 若 P：yx23x+4（x+4） （x1） ， 则 D（4，0） ，A（1，0） B（0，4） 设 l 表示的函数解析式为：ykx+b，将点 A、B 坐标代入得： ，解得， l 表示的函数解析式为：y4x+
41、4 故答案为：yx2x+2；y4x+4 （2）直线 l：ymx+n， （m0，n0）与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点， ，B（0，n） ，D（n，0） 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 N（x，0） DNAN ， ， p 的对称轴为 （3）若 l：y2x+4，则 A（2，0） 、B（0，4） C（0，2） ，D（4，0） 可求得直线 CD 的解析式为： 由（2）可得，p 的对称轴为 x1 以点 C、E、Q、F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形 FQCE，且 FQCE 设直线 FQ 的解析式为： 点 E、点 C 的横坐标相差 1 点 F、点 Q 的横坐标也是相差 1 则|xF（1）|xF+1|1 解得 xF0 或 xF2 点 F 在直线 l1：y2x+4 上 点 F 坐标为（0，4）或（2，8） 若 F（0，4） ，则直线 FQ 的解析式为： 当 x1 时， 若 F（2，8） ，则直线 FQ 的解析式为： 当 x1 时，. 满足条件的点 Q 坐标为、 【点评】本题是二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定 系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键
