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2019-2020学年吉林省白山市长白县九年级(上)期末数学试卷[PDF解析版]

1、2019-2020 学年吉林省白山市长白县九年级(上)期末数学试卷学年吉林省白山市长白县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(一、选择题(2 分分/题,共题,共 12 分分) 1方程 x24 的解是() Ax2Bx2Cx2D没有实数根 2用配方法解方程 x22x50 时,原方程应变形为() A (x+1)26B (x1)26C (x+2)29D (x2)29 3函数 yx2具有的性质是() A无论 x 取何值,y 总是正的 B图象的对称轴是 y 轴 Cy 随 x 的增大而增大 D图象在第一、三象限 4如图,OAB 绕某点旋转到OCD 的位置,则旋转中心是() A点 AB点 BC点 OD无法确定

2、 5正六边形 ABCDEF 内接于O,正六边形的周长是 12,则O 的半径是() AB2C2D2 6掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于() A1B0.5C0D0.25 二、填空题(二、填空题(3 分分/题,共题,共 24 分分) 7关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a2+2a30 的一个根是 0,则 a 的值是 8若抛物线 yx2的图象经过点(a,4.5)和(a,y1) ,则 y1的值是 9. 从 n 个苹果和 3 个雪梨中,任选 1 个,若选中苹果的概率是,则 n 的值是 10如图,半径为 5 的圆 O 中,AB、DE 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 ABED

3、8, 则 OP 11如图,在等边三角形 ABC 中,AB6,D 是 BC 上一点,且 BC3BD,ABD 绕点 A 旋转后得到ACE,则 CE 的长度为 12如图,AB 和 DE 是O 的直径,弦 ACDE,若弦 BE3,则弦 CE 13如图,AB 是O 的一条弦,点 C 是O 上一动点,且ACB30,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7,则 GE+FH 的最 大值为 14已知,与抛物线 y(x1)2+3 关于原点对称的抛物线的解析式为 三、解答题(三、解答题(5 分分/题,共题,共 20 分分) 15解方程:2x24x10(用配方法)

4、 16已知抛物线 ya(x3)2+2 经过点(1,2) (1)求 a 的值; (2)若点 A(m,y1) 、B(n,y2) (mn3)都在该抛物线上,试比较 y1与 y2的大小 17 如图, 将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 ABC D (1)求证:EDEB; (2)求图中阴影部分的面积 18如图,已知直线 l 与O 相离,OAl 于点 A,交O 于点 P,点 B 是O 上一点,连 接 BP 并延长,交直线 l 于点 C,使得 ABAC (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 PC2,OA5,求O 的半径和线段 PB 的长 四、解答题(四、解答题(7

5、分分/题,共题,共 28 分)分) 19如图,抛物线 ya(x1)2+c 与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B,将抛物线沿 x 轴 向上翻折,顶点 P 落在 P(1,3)处,求原抛物线的解析式 20四张扑克牌的点数分别是 2,3,4,8,将它们洗匀后背面朝上放在桌上 (1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率; (2)从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率 21如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸,ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方 格的顶点叫格点) (1)画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A1B1C1; (2)用圆规作出点 A 旋转到

6、A1所经过的路线,并计算其长度 22如图,在O 中,直径 AB2,CA 切O 于 A,BC 交O 于 D,若C45,求: (1)BD 的长; (2)阴影部分的面积 五、解答题五、解答题: (8 分分/题,共题,共 16 分分) 23如图,ABC 是等腰三角形,且 ACBC,ACB120,在 AB 上取一点 O,使 OB OC,以 O 为圆心,OB 为半径作图,过 C 作 CDAB 交O 于点 D,连接 BD (1)猜想 AC 与O 的位置关系,并证明你的猜想; (2)试判断四边形 BOCD 的形状,并证明你的判断; (3)已知 AC6,求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 24如图,直线 A

7、B 过 x 轴上的点 A(2,0) ,且与抛物线 yax2相交于 B、C 两点,B 点坐 标为(1,1) (1)求直线 AB 和抛物线的函数关系式; (2)在抛物线上是否存在一点 D,使得 SOADSOBC?若不存在,请说明理由;若存 在,请求出点 D 的坐标 六、解答题六、解答题: (10 分分/题,共题,共 20 分分) 25如图,矩形 ABCD 的边长 AB2,BC4,动点 P 从点 B 出发,沿 BCDA 的路 线运动,设ABP 的面积为 S,点 P 走过的路程为 x (1)当点 P 在 CD 边上运动时,ABP 的面积是否变化,请说明理由; (2)求 S 与 x 之间的函数关系式;

8、(3)当 S2 时,求 x 的值 26如图,直线 l:ymx+n(m0,n0)与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD,过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线, 而 l 叫做 P 的关联直线 (1)若 l:y2x+2,则 P 表示的函数解析式为;若 P:yx23x+4,则 l 表示的函数解析式为 (2)求 P 的对称轴(用含 m、n 的代数式表示) ; (3)如图,若 l:y2x+4,P 的对称轴与 CD 相交于点 E,点 F 在 l 上,点 Q 在 P 的对称轴上当以点 C,E,Q,F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形

9、时,求 点 Q 的坐标 2019-2020 学年吉林省白山市长白县九年级(上)期末数学试卷学年吉林省白山市长白县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(一、选择题(2 分分/题,共题,共 12 分分) 1 (2 分)方程 x24 的解是() Ax2Bx2Cx2D没有实数根 【分析】根据直接开方法即可求出答案 【解答】解:x24, x2, 故选:C 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属 于基础题型 2 (2 分)用配方法解方程 x22x50 时,原方程应变形为() A (x+1)26B (x1)26C (x+2)29D

10、(x2)29 【分析】方程常数项移到右边,两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】解:方程移项得:x22x5, 配方得:x22x+16, 即(x1)26 故选:B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3 (2 分)函数 yx2具有的性质是() A无论 x 取何值,y 总是正的 B图象的对称轴是 y 轴 Cy 随 x 的增大而增大 D图象在第一、三象限 【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质,即可得出结论 【解答】解:二次函数解析式为 yx2, 二次函数图象开口向上,当 x0 时 y 随 x 增大而减小,当 x0 时 y 随 x 增大而增大, 对称轴

11、为 y 轴,无论 x 取何值,y 的值总是非负, 其图象的顶点为原点,原点不属于任何象限 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 4 (2 分)如图,OAB 绕某点旋转到OCD 的位置,则旋转中心是() A点 AB点 BC点 OD无法确定 【分析】由于OAB 绕某点旋转到OCD 的位置,根据旋转的性质得到旋转中心 【解答】解:由题意得OAB 绕某点旋转到OCD 的位置,则旋转中心是点 O 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质,比较简单,熟记性质是解题的关键 5 (2 分)正六边形 ABCDEF 内接于O,正六边形的周长是 12,则O 的半径是() A

12、B2C2D2 【分析】连接 OA,OB,根据等边三角形的性质可得O 的半径,进而可得出结论 【解答】解:连接 OB,OC, 多边形 ABCDEF 是正六边形, BOC60, OBOC, OBC 是等边三角形, OBBC, 正六边形的周长是 12, BC2, O 的半径是 2, 故选:B 【点评】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键 6 (2 分)掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于() A1B0.5C0D0.25 【分析】根据树状图法即可求解 【解答】解: 根据树状图可知: 共有 4 种等可能的情况 两枚硬币全部正面朝上的概率为 故选:D 【点评】本题

13、考查了列表法与树状图法,解决本题的关键是掌握树状图法求概率 二、填空题(二、填空题(3 分分/题,共题,共 24 分分) 7 (3 分)关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a2+2a30 的一个根是 0,则 a 的值是 3 【分析】根据一元二次方程的解的定义,将 x0 代入关于 x 的一元二次方程(a1) x2+x+a2+2a30,列出关于 a 的一元一次方程,通过解方程即可求得 a 的值 【解答】解:根据题意知,x0 是关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a2+2a30 的 根, a2+2a30, 解得,a3 或 a1, a10, a1 故答案是:3 【点评】本题考查了一元二次方

14、程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相 等 8 (3 分)若抛物线 yx2的图象经过点(a,4.5)和(a,y1) ,则 y1的值是4.5 【分析】抛物线的对称轴为 y 轴,两个点的横坐标绝对值相等,则关于 y 轴对称,即可 求解 【解答】解:抛物线的对称轴为 y 轴,两个点的横坐标绝对值相等,则关于 y 轴对称, 故 y14.5, 故答案为:4.5 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征,根据函数的对称性即可求解 9 (3 分)从 n 个苹果和 3 个雪梨中,任选 1 个,若选中苹果的概率是,则 n 的值是 3 【分析】根据选中苹果的概率公式列出关于 n 的方程,求出 n 的

15、值即可 【解答】解:因为从 n 个苹果和 3 个雪梨中,任选 1 个,所以选中苹果的概率是,有 ,解得 n3 【点评】本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可 能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A) 10 (3 分)如图,半径为 5 的圆 O 中,AB、DE 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 AB ED8,则 OP3 【分析】作 OMAB 于 M,ONDE 于 N,连接 OB,OD,首先利用勾股定理求得 OM 的长,然后判定四边形 OMPN 是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长 【解答】解:作 OMAB 于 M

16、,ONDE 于 N,连接 OB,OD, 由垂径定理、勾股定理得:OMON3, 弦 AB、DE 互相垂直, DPB90, OMAB 于 M,ONDE 于 N, OMPONP90, 四边形 MONP 是矩形, OMON, 四边形 MONP 是正方形, OPOM3, 故答案为:3 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解题的关键是正确地作出辅助线 11 (3 分)如图,在等边三角形 ABC 中,AB6,D 是 BC 上一点,且 BC3BD,ABD 绕点 A 旋转后得到ACE,则 CE 的长度为2 【分析】由在等边三角形 ABC 中,AB6,D 是 BC 上一点,且 BC3BD,根据等边三 角形

17、的性质,即可求得 BD 的长,然后由旋转的性质,即可求得 CE 的长度 【解答】解:在等边三角形 ABC 中,AB6, BCAB6, BC3BD, BDBC2, ABD 绕点 A 旋转后得到ACE, ABDACE, CEBD2 故答案为:2 【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大,注意旋转中的对 应关系 12 (3 分)如图,AB 和 DE 是O 的直径,弦 ACDE,若弦 BE3,则弦 CE3 【分析】连接 OC,根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到12,从而即 可求得 CE 的长 【解答】解:连接 OC, ACDE, A12ACO, AACO, 12 CEBE3

18、 【点评】本题考查了圆周角和圆心角和它所对弦长的关系,并且有效的结合了平行线的 性质 13 (3 分)如图,AB 是O 的一条弦,点 C 是O 上一动点,且ACB30,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7,则 GE+FH 的最大值为10.5 【分析】由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,根据三角形中位线定理得出 EFAB3.5 为定值, 则 GE+FHGHEFGH3.5, 所以当 GH 取最大值时, GE+FH 有最大值 而 直径是圆中最长的弦,故当 GH 为O 的直径时,GE+FH 有最大值 143.510.5 【解答】解:当 G

19、H 为O 的直径时,GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时,E 点与 O 点重合, AC 也是直径,AC14 ABC 是直径上的圆周角, ABC90, C30, ABAC7 点 E、F 分别为 AC、BC 的中点, EFAB3.5, GE+FHGHEF143.510.5 故答案为:10.5 【点评】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度确定 GH 的位置是解题的关键 14 (3 分)已知,与抛物线 y(x1)2+3 关于原点对称的抛物线的解析式为 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可 【解答】解:关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数, 抛物线 y(x1)2+

20、3 关于原点对称的抛物线的解析式为:y(x1)2+3, 即 y(x+1)23 故答案为:y(x+1)23 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知关于原点对称的点的坐标特点 是解答此题的关键 三、解答题(三、解答题(5 分分/题,共题,共 20 分分) 15 (5 分)解方程:2x24x10(用配方法) 【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数然 后利用直接开平方法即可求解 【解答】解:2x24x10 x22x0 x22x+1+1 (x1)2 x11+,x21 【点评】用配方法解一元二次方程的步骤: (1)形如 x2+px+q0 型:第一步移项,把常

21、数项移到右边;第二步配方,左右两边加 上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可 (2)形如 ax2+bx+c0 型,方程两边同时除以二次项系数,即化成 x2+px+q0,然后配 方 16 (5 分)已知抛物线 ya(x3)2+2 经过点(1,2) (1)求 a 的值; (2)若点 A(m,y1) 、B(n,y2) (mn3)都在该抛物线上,试比较 y1与 y2的大小 【分析】 (1)将点(1,2)代入 ya(x3)2+2,运用待定系数法即可求出 a 的值; (2)先求得抛物线的对称轴为 x3,再判断 A(m,y1) 、B(n,y2) (mn3)在对称 轴左侧,从而

22、判断出 y1与 y2的大小关系 【解答】解: (1)抛物线 ya(x3)2+2 经过点(1,2) , 2a(13)2+2, 解得 a1; (2)函数 y(x3)2+2 的对称轴为 x3, A(m,y1) 、B(n,y2) (mn3)在对称轴左侧, 又抛物线开口向下, 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大, mn3, y1y2 【点评】此题主要考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的特征,利用已知解析式 得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键 17 (5 分)如图,将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 ABCD (1)求证:EDEB; (2)求图中阴影部

23、分的面积 【分析】(1) 根据 HL 即可证明ADEABE, 根据全等三角形的对应边相等即可证得; (2)求得EAD 的度数,根据三角函数求得 ED 的长,则ADE 的面积即可求得,然后 利用正方形的面积减去ADE 和ABE 的面积即可求解 【解答】解: (1)连接 AE 在直角ADE 和直角ABE 中, , ADEABE, DEEB; (2)ADEABE, DAEDAD, 又BAB30,BAD90, ADE30, 在直角ADE 中,EDADtan301, 则 SADEADED1, SABESADE, 又S正方形ABCD()23, S阴影323 【点评】本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与

24、性质,正确证明ADEABE 是本题的关键 18 (5 分)如图,已知直线 l 与O 相离,OAl 于点 A,交O 于点 P,点 B 是O 上一 点,连接 BP 并延长,交直线 l 于点 C,使得 ABAC (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 PC2,OA5,求O 的半径和线段 PB 的长 【分析】 (1)连接 OB,根据等腰三角形性质得出ABCACB,OBPOPB,求 出ABC+OBP90,根据切线的判定推出即可 (2)延长 AO 交O 于 D,连接 BD,设O 半径为 R,则 AP5R,OBR,根据勾 股定理得出方程 52R2(2)2(5R)2,求出 R 即可求出 ACAB4,DBP

25、 CAP,得出,代入求出 BP 即可 【解答】 (1)证明: 连接 OB, OA直线 l, PAC90, APC+ACP90, ABAC,OBOP, ABCACB,OBPOPB, BPOAPC, ABC+OBP90, OBAB, OB 过 O, AB 是O 的切线; (2)解: 延长 AO 交O 于 D,连接 BD, 设O 半径为 R,则 AP5R,OBR, 在 RtOBA 中,AB252R2,在 RtAPC 中,AC2(2)2(5R)2, ABAC, 52R2(2)2(5R)2, 解得:R3, 即O 半径为 3, 则 ACAB4, PD 为直径,OA直线 l, DBPPAC, APCBPD,

26、 DBPCAP, , , PB 【点评】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,相似三角形的性质和判定的应用, 主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 四、解答题(四、解答题(7 分分/题,共题,共 28 分)分) 19 (7 分)如图,抛物线 ya(x1)2+c 与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B,将抛物 线沿 x 轴向上翻折,顶点 P 落在 P(1,3)处,求原抛物线的解析式 【分析】P 与 P(1,3)关于 x 轴对称,则 P 点坐标为(1,3) ,抛物线 ya(x1) 2+c 过点 ,则顶点(1,3) ,即可求解 【解答】解:P 与 P(1,3)关于 x 轴对称, P 点坐标为(1

27、,3) , 抛物线 ya(x1)2+c 过点, 顶点(1,3) ; , 解得, 则抛物线的解析式为 yx22x2 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数 特征 20 (7 分)四张扑克牌的点数分别是 2,3,4,8,将它们洗匀后背面朝上放在桌上 (1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率; (2)从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率 【分析】 (1)利用数字 2,3,4,8 中一共有 3 个偶数,总数为 4,即可得出点数偶数的 概率;

28、(2)利用树状图列举出所有情况,让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概 率 【解答】解: (1)根据数字 2,3,4,8 中一共有 3 个偶数, 故从中随机抽取一张牌,这张牌的点数偶数的概率为:; (2)根据从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,列树状图如下: 根据树状图可知,一共有 12 种情况,两张牌的点数都是偶数的有 6 种, 故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是: 【点评】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要 注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率所求情况数与

29、总情况数之比 21 (7 分)如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸,ABC 的三个顶点都在格点上(每 个小方格的顶点叫格点) (1)画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A1B1C1; (2)用圆规作出点 A 旋转到 A1所经过的路线,并计算其长度 【分析】 (1)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可; (2)点 A 旋转到 A1所经过的路线是半径为 OA,圆心角是 90 度的扇形的弧长 【解答】解: (1)所画图形如下所示: (2)连接 OA,OA1,OA, 点 A 旋转到 A1所经过的路线长为 l 【点评】本题考查的是旋转变换作图作旋转后的图形的依据是旋转的性质,

30、基本作法 是先确定图形的关键点;利用旋转性质作出关键点的对应点;按原图形中的方式 顺次连接对应点要注意旋转中心,旋转方向和角度 22 (7 分)如图,在O 中,直径 AB2,CA 切O 于 A,BC 交O 于 D,若C45, 求: (1)BD 的长; (2)阴影部分的面积 【分析】 (1)连接 AD,由于 AC 是O 的切线,所以 ABAC,再根据C45可知 ABAC2,由勾股定理可求出 BC 的长,由于 AB 是O 的直径,所以ADB90, 故 D 是 BC 的中点,故可求出 BD 的长度; (2)连接 OD,因为 O 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点,所以 OD 是ABC 的中位线,

31、 所以 ODAB, 故, 所以与弦 BD 组成的弓形的面积等于与弦 AD 组成的弓 形的面积,所以 S阴影SABCSABD,故可得出结理论 【解答】解: (1)连接 AD, AC 是O 的切线, ABAC, C45, ABAC2, BC2, AB 是O 的直径, ADB90, D 是 BC 的中点, BDBC; (2)连接 OD, O 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点, OD 是ABC 的中位线, OD1, ODAB, , 与弦 BD 组成的弓形的面积等于与弦 AD 组成的弓形的面积, S阴影SABCSABDABACABOD2221211 【点评】本题考查的是切线的性质,涉及到三角形的面

32、积、等腰三角形的性质及三角形 中位线定理、圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键 五、解答题五、解答题: (8 分分/题,共题,共 16 分分) 23 (8 分)如图,ABC 是等腰三角形,且 ACBC,ACB120,在 AB 上取一点 O, 使 OBOC,以 O 为圆心,OB 为半径作图,过 C 作 CDAB 交O 于点 D,连接 BD (1)猜想 AC 与O 的位置关系,并证明你的猜想; (2)试判断四边形 BOCD 的形状,并证明你的判断; (3)已知 AC6,求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质得AABC30,再由 OB

33、OC 得OCB OBC30,所以ACOACBOCB90,然后根据切线的判定定理即可得到 AC 是O 的切线; (2) 连结OD, 由CDAB得到AOCOCD, 根据三角形外角性质得AOCOBC+ OCB60, 所以OCD60, 于是可判断OCD 为等边三角形, 则 CDOBOC, 先可判断四边形 OBDC 为平行四边形, 加上 OBOC, 于是可判断四边形 BOCD 为菱形; (3)在 RtAOC 中,根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OCAC2, 再根据弧长公式计算出弧 BC 的长,然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径 【解答】解: (1)AC 与O 相切理由如下: ACBC,AC

34、B120, AABC30, OBOC, OCBOBC30, ACOACBOCB90, OCAC, AC 是O 的切线; (2)四边形 BOCD 为菱形理由如下: 连结 OD, CDAB, AOCOCD, AOCOBC+OCB60, OCD60, 而 OCOD, OCD 为等边三角形, CDOBOC, 四边形 OBDC 为平行四边形, 而 OBOC, 四边形 BOCD 为菱形; (3)在 RtAOC 中,AC6,A30, OCAC2, 弧 BC 的长, 设圆锥的底面圆半径为 r, 2r, r 【点评】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线也考查了菱形的判定方法

35、和圆锥的计算 24 (8 分)如图,直线 AB 过 x 轴上的点 A(2,0) ,且与抛物线 yax2相交于 B、C 两点, B 点坐标为(1,1) (1)求直线 AB 和抛物线的函数关系式; (2)在抛物线上是否存在一点 D,使得 SOADSOBC?若不存在,请说明理由;若存 在,请求出点 D 的坐标 【分析】 (1)已知直线 AB 经过 A(2,0) ,B(1,1) ,设直线表达式为 yax+b,可求 直线解析式;将 B(1,1)代入抛物线 yax2可求抛物线解析式; (2)已知 A,B,C 三点坐标,根据作差法可求OBC 的面积,在DOA 中,已知面积 和底 OA,可求 OA 上的高,即

36、 D 点纵坐标,代入抛物线解析式求横坐标,得出 D 点坐 标 【解答】解: (1)设直线 AB 关系式为 ykx+bA(2,0) ,B(1,1)都在直线 ykx+b 的图象上, 解得, 直线 AB 关系式为 yx+2, 点 B(1,1)在 yax2的图象上, a1,其关系式为 yx2; (2)如图,存在点 D,设 D(x,x2) , 由题意得, 解得或, C(2,4) , , SBOCSOAD, x23, 解得, 点 D 坐标为或 【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法,要求会用点的坐标表示三角形 的面积,从而求出符合条件的点坐标 六、解答题六、解答题: (10 分分/题,共题,共

37、20 分分) 25 (10 分)如图,矩形 ABCD 的边长 AB2,BC4,动点 P 从点 B 出发,沿 BCD A 的路线运动,设ABP 的面积为 S,点 P 走过的路程为 x (1)当点 P 在 CD 边上运动时,ABP 的面积是否变化,请说明理由; (2)求 S 与 x 之间的函数关系式; (3)当 S2 时,求 x 的值 【分析】 (1)利用三角形的面积公式计算即可判断 (2)分三种情形:当 0x4 时,当 4x6 时,当 6x10 时,分别求解即可 (3)分三种情形分别求解即可解决问题 【解答】解: (1)结论:不变化 理由:因为,所以不变化 (2)当 0x4 时, 当 4x6 时

38、, 当 6x10 时,AP10x, 综上所述,S (3)当 0x4 时,x2 当 4x6 时,42, 不存在(此步不写不扣分) 当 6x10 时,x+102, 解得 x8 【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质三角形的面积等知识,解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型 26 (10 分)如图,直线 l:ymx+n(m0,n0)与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点, 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD,过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联 抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线 (1) 若 l: y2x+2, 则 P 表示的函数解析式为yx2

39、x+2; 若 P: yx23x+4, 则 l 表示的函数解析式为yx+4 (2)求 P 的对称轴(用含 m、n 的代数式表示) ; (3)如图,若 l:y2x+4,P 的对称轴与 CD 相交于点 E,点 F 在 l 上,点 Q 在 P 的对称轴上当以点 C,E,Q,F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时,求 点 Q 的坐标 【分析】 (1)若 l:y2x+2,求出点 A、B、D 的坐标,利用待定系数法求出 P 表示的 函数解析式;若 P:yx23x+4,求出点 D、A、B 的坐标,再利用待定系数法求出 l 表示的函数解析式; (2)根据对称轴的定义解答即可; (3)以点 C,E,Q

40、,F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时,则有 FQCE, 且 FQCE以此为基础,列方程求出点 Q 的坐标 【解答】解: (1)若 l:y2x+2,则 A(1,0) ,B(0,2) 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90,得到COD, D(2,0) 设 P 表示的函数解析式为:yax2+bx+c,将点 A、B、D 坐标代入得: , 解得, P 表示的函数解析式为:yx2x+2; 若 P:yx23x+4(x+4) (x1) , 则 D(4,0) ,A(1,0) B(0,4) 设 l 表示的函数解析式为:ykx+b,将点 A、B 坐标代入得: ,解得, l 表示的函数解析式为:y4x+

41、4 故答案为:yx2x+2;y4x+4 (2)直线 l:ymx+n, (m0,n0)与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点, ,B(0,n) ,D(n,0) 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 N(x,0) DNAN , , p 的对称轴为 (3)若 l:y2x+4,则 A(2,0) 、B(0,4) C(0,2) ,D(4,0) 可求得直线 CD 的解析式为: 由(2)可得,p 的对称轴为 x1 以点 C、E、Q、F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形 FQCE,且 FQCE 设直线 FQ 的解析式为: 点 E、点 C 的横坐标相差 1 点 F、点 Q 的横坐标也是相差 1 则|xF(1)|xF+1|1 解得 xF0 或 xF2 点 F 在直线 l1:y2x+4 上 点 F 坐标为(0,4)或(2,8) 若 F(0,4) ,则直线 FQ 的解析式为: 当 x1 时, 若 F(2,8) ,则直线 FQ 的解析式为: 当 x1 时,. 满足条件的点 Q 坐标为、 【点评】本题是二次函数综合题,综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定 系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点,熟练掌握待定系数法是解题的关键