2019-2020学年福建省福州八中九年级(上)期中数学试卷解析版

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1、2019-2020学年福建省福州八中九年级(上)期中数学试卷一、认真选一选(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题4分,共40分)1(4分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD2(4分)二次函数y(x1)2+2的最小值是()A2B2C1D13(4分)如图,O是ABC的外接圆,若AOB100,则ACB的度数是()A40B50C60D804(4分)如图,AB是O的弦,OCAB于点C,若AB4,OC1,则O的半径为()ABCD65(4分)下列事件发生概率为1的是()A掷一枚硬币,正面朝上B以任意三条线段为边组成一个三角形C投掷一枚质地均匀的骰子,掷得朝上的点数是奇数D任意画

2、一个平行四边形,它是中心对称图形6(4分)在平面直角坐标系中,将点A(1,3)绕原点O旋转180得到的点A的坐标为()A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(1,3)7(4分)顶点为(5,0),且开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线是()Ay(x5)2Byx25Cy(x+5)2Dy(x+5)28(4分)在RtABC中,C90,AC3cm,BC4cm,则它的外接圆的半径为()A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm9(4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()Aa0Bb24ac0C当1x3时,y0D10(4分)如图,在RtAOB中,OAOB3,O的半径为

3、1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ的最小值为()A1B2C2D3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)11(4分)方程x22x0的两个根是:x1 ,x2 12(4分)如图,O的内接四边形ABCD中,A45,则C的度数 13(4分)如图,四边形ABCD是O的外切四边形,且AB10,CD12,则四边形ABCD的周长为 14(4分)圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的面积是 15(4分)如图,已知EAD32,ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合,则BAE 度16(4分)已知yx22x+4,x2,Pxy,则P的取值范围是

4、三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)17(8分)解方程:x2+4x+2018(8分)若关于x的方程x2+2x+k10有实数根,求k的取值范围19(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB绕点O逆时针旋转90后,点A、B分别落在点A1,B1处(1)在平面直角坐标系xOy中画出旋转后的A1OB1;(2)求OB旋转到OB1所扫过的图形的面积20(8分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字请你用画树形图或列表的方法,求

5、下列事件的概率:(1)两次取出小球上的数字相同的概率;(2)两次取出小球上的数字之和大于10的概率21(8分)如图,已知AB是O的直径,P为O外一点,且OPBC,PBAC求证:PA为O的切线22(10分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?23(10分)探究函数y|x22x|的图象与性质x3210123y1583010m(1)下表是y与x的几组对应值其中m的值为 ;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并已画出了函数图象的一部分,请你画出该图象的另一部分;(3

6、)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: ;(4)若关于x的方程|x22x|t0有2个实数根,则t的取值范围是 24(13分)在菱形ABCD中,BAD,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合)将射线EB绕点E顺时针旋转角之后,所得射线与直线AD交于F点试探究线段EB与EF的数量关系(1)如图1,当90时,EB与EF的数量关系为 ;(2)如图2,当60,120时,依题意补全图形;探究(1)的结论是否成立,若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例证明25(13分)已知二次函数ymx24mx+3m(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标;(2)若m0,当1x4时,y的最大值是2,求当1x4时,y的最小

7、值;(3)已知P(2,),Q(4,)为平面直角坐标系中两点,当抛物线与线段PQ有公共点时,请求出m的取值范围参考答案与试题解析一、认真选一选(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题4分,共40分)1【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形故不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形故不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形故符合题意故选:D2【解答】解:根据二次函数的性质,当x1时,二次函数y(x1)2+2的最小值是2故选:B3【解答】解:O是ABC的外接圆,AOB100,ACBAOB10050故选:B4【解答】解:OCAB,

8、OC过O,CDAB,AB4,AC2,在RtAOC中,由勾股定理得:OA,即O的半径是,故选:B5【解答】解:A、掷一枚硬币,正面朝上的概率小于1,不符合题意;B、不在同一直线上的三条线段组成三角形,不符合题意;C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得朝上的点数是奇数为,不符合题意;D、平行四边形是中线对称图形是必然事件,符合题意故选:D6【解答】解:将点A(1,3)绕原点O旋转180得到的点A,点A和点A关于原点对称,点A的坐标为(1,3),B的坐标为(1,3)故选:D7【解答】解:设抛物线的解析式为ya(xh)2+k,且该抛物线的形状与开口方向和抛物线yx2相同,a,y(xh)2+k,y(x+5)2

9、故选:C8【解答】解:C90,AC3cm,BC4cm,AB5,ABC是直角三角形,ABC的斜边为它的外接圆的直径,它的外接圆的半径为2.5,故选:C9【解答】解:A、抛物线的开口向上,a0,故选项A错误;B、抛物线与x轴有两个不同的交点,b24ac0,故选项B错误;C、由函数图象可知,当1x3时,y0,故选项C错误;D、抛物线与x轴的两个交点分别是(1,0),(3,0),对称轴x1,故选项D正确故选:D10【解答】解:连接OP、OQPQ是O的切线,OQPQ;根据勾股定理知PQ2OP2OQ2,当POAB时,线段PQ最短,在RtAOB中,OAOB3,ABOA6,OP3,PQ2故选:C二、填空题(本

10、大题共6小题,每小题4分,满分24分)11【解答】解:x22x0x(x2)0,解得:x10,x22故答案为:0,212【解答】解:O的内接四边形ABCD中,A45,C135,故答案为:13513【解答】解:四边形ABCD是O的外切四边形,AD+BCAB+CD22,四边形ABCD的周长AD+BC+AB+CD44,故答案为:4414【解答】解:它的侧面展开图的面积23515(cm2)故答案为15cm215【解答】解:ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合,BAD50,又EAD32,BAEBADEAD50321816【解答】解:抛物线yx22x+4的顶点坐标为(2,4),10,抛物线yx22x+4的

11、开口向上,当x2,y4,Pxy2,Px(x22x+4)x2+3x4(x)2,a10,当x时,P随x的增大而减小,当x2时,P,P的取值范围是2P,故答案为:2P三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)17【解答】解:x2+4x+20x2+4x2x2+4x+42+4(x+2)22x2x12+,x2218【解答】解:关于x的方程x2+2x+k10有实数根,2241(k1)84k0,解得:k219【解答】解:(1)如图所示,A1OB1图即为所求作的三角形;(2)根据勾股定理,OB2,所以OB旋转到OB1所扫过的图形的面积220【解答】解:第二次第一次 6 2 7

12、 6 (6,6) (6,2)(6,7)2 (2,6) (2,2) (2,7) 7 (7,6) (7,2) (7,7)(2分)(1)P(两数相同)(3分)(2)P(两数和大于10)(5分)21【解答】证明:AB是O的直径,B+BAC90,OPBC,BAOP,POA+BAC90,POA+P90,OAP1809090,OAAPPA为O的切线22【解答】解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:322x依题意得yx(322x)x2+16x答:y关于x的函数关系式是yx2+16x;(2)由(1)知,yx2+16x当y60时,x2+16x60,即(x6)(x10)0解得 x16,x210,即当

13、x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米23【解答】解:(1)由表中数据得到函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)、(2,0),图象的对称轴为直线x1,所以x1和x3时的函数值相等,即m3;(2)如图,(3)该函数的性质有:函数的最小值为0等等;(4)当t1或t0时,关于x的方程|x22x|t0有2个实数根故答案为3;函数的最小值为0;t1或t024【解答】解:(1)EBEF,理由是:如图1,作EMAD于M,ENAB于N四边形ABCD是菱形,且BAD90,菱形ABCD是正方形,AE平分DAB,EMEN,BEFNEM90,MEFNEB,EMFBNE90,EMFENB(ASA),EBEF;故答案

14、为:EBEF;(2)补全图形如图2所示,结论依然成立EBEF;证法1:如图3,过点E作EMAF于M,ENAB于N四边形ABCD为菱形,CADCABEMAF,ENABFMEENB90,EMEN,BAD60,BEF120,F+ABE360BADBEF180ABE+EBN180,FEBN;在EFM与EBN中,EFMEBN(AAS)EFEB;证法2:如图4,连接ED四边形ABCD是菱形,ADAB,DACBAE又AEAE,ADEABE(SAS)EDEB,ADEABE,又DAB60,BEF120F+ABE180又ADE+FDE180,FFDEEFEDEFEB25【解答】解:(1)令y0,mx24mx+3m0,m0,x24x+30,解得:x13,x21,二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)(2)该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线x2,当x2时,y取到在1x4上的最大值为24a8a+3a2a2,y2x2+8x6,当1x2时,y随x的增大而增大,当x1时,y取到在1x2上的最小值0当2x4时,y随x的增大而减小,当x4时,y取到在2x4上的最小值6当1x4时,y的最小值为6(3)把P(2,)代入ymx24mx+3m得,解得,把Q(4,)代入ymx24mx+3m得,解得,又m0,当,且m0时,抛物线ymx24mx+3m与线段PQ有公共点

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