1、2019-2020学年福建省福州八中九年级（上）期中数学试卷一、认真选一选（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）二次函数y（x1）2+2的最小值是（）A2B2C1D13（4分）如图，O是ABC的外接圆，若AOB100，则ACB的度数是（）A40B50C60D804（4分）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB4，OC1，则O的半径为（）ABCD65（4分）下列事件发生概率为1的是（）A掷一枚硬币，正面朝上B以任意三条线段为边组成一个三角形C投掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是奇数D任意画
2、一个平行四边形，它是中心对称图形6（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕原点O旋转180得到的点A的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）7（4分）顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线是（）Ay（x5）2Byx25Cy（x+5）2Dy（x+5）28（4分）在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，则它的外接圆的半径为（）A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm9（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D10（4分）如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为
3、1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）A1B2C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）方程x22x0的两个根是：x1 ，x2 12（4分）如图，O的内接四边形ABCD中，A45，则C的度数 13（4分）如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD12，则四边形ABCD的周长为 14（4分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是 15（4分）如图，已知EAD32，ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合，则BAE 度16（4分）已知yx22x+4，x2，Pxy，则P的取值范围是
4、三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17（8分）解方程：x2+4x+2018（8分）若关于x的方程x2+2x+k10有实数根，求k的取值范围19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB绕点O逆时针旋转90后，点A、B分别落在点A1，B1处（1）在平面直角坐标系xOy中画出旋转后的A1OB1；（2）求OB旋转到OB1所扫过的图形的面积20（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求
5、下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率21（8分）如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且OPBC，PBAC求证：PA为O的切线22（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？23（10分）探究函数y|x22x|的图象与性质x3210123y1583010m（1）下表是y与x的几组对应值其中m的值为 ；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；（3
6、）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程|x22x|t0有2个实数根，则t的取值范围是 24（13分）在菱形ABCD中，BAD，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合）将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点试探究线段EB与EF的数量关系（1）如图1，当90时，EB与EF的数量关系为 ；（2）如图2，当60，120时，依题意补全图形；探究（1）的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例证明25（13分）已知二次函数ymx24mx+3m（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）若m0，当1x4时，y的最大值是2，求当1x4时，y的最小
7、值；（3）已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围参考答案与试题解析一、认真选一选（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意故选：D2【解答】解：根据二次函数的性质，当x1时，二次函数y（x1）2+2的最小值是2故选：B3【解答】解：O是ABC的外接圆，AOB100，ACBAOB10050故选：B4【解答】解：OCAB，
8、OC过O，CDAB，AB4，AC2，在RtAOC中，由勾股定理得：OA，即O的半径是，故选：B5【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率小于1，不符合题意；B、不在同一直线上的三条线段组成三角形，不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是奇数为，不符合题意；D、平行四边形是中线对称图形是必然事件，符合题意故选：D6【解答】解：将点A（1，3）绕原点O旋转180得到的点A，点A和点A关于原点对称，点A的坐标为（1，3），B的坐标为（1，3）故选：D7【解答】解：设抛物线的解析式为ya（xh）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线yx2相同，a，y（xh）2+k，y（x+5）2
9、故选：C8【解答】解：C90，AC3cm，BC4cm，AB5，ABC是直角三角形，ABC的斜边为它的外接圆的直径，它的外接圆的半径为2.5，故选：C9【解答】解：A、抛物线的开口向上，a0，故选项A错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当1x3时，y0，故选项C错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x1，故选项D正确故选：D10【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB3，ABOA6，OP3，PQ2故选：C二、填空题（本
10、大题共6小题，每小题4分，满分24分）11【解答】解：x22x0x（x2）0，解得：x10，x22故答案为：0，212【解答】解：O的内接四边形ABCD中，A45，C135，故答案为：13513【解答】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AD+BCAB+CD22，四边形ABCD的周长AD+BC+AB+CD44，故答案为：4414【解答】解：它的侧面展开图的面积23515（cm2）故答案为15cm215【解答】解：ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合，BAD50，又EAD32，BAEBADEAD50321816【解答】解：抛物线yx22x+4的顶点坐标为（2，4），10，抛物线yx22x+4的
11、开口向上，当x2，y4，Pxy2，Px（x22x+4）x2+3x4（x）2，a10，当x时，P随x的增大而减小，当x2时，P，P的取值范围是2P，故答案为：2P三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17【解答】解：x2+4x+20x2+4x2x2+4x+42+4（x+2）22x2x12+，x2218【解答】解：关于x的方程x2+2x+k10有实数根，2241（k1）84k0，解得：k219【解答】解：（1）如图所示，A1OB1图即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，OB2，所以OB旋转到OB1所扫过的图形的面积220【解答】解：第二次第一次 6 2 7
12、 6 （6，6） （6，2）（6，7）2 （2，6） （2，2） （2，7） 7 （7，6） （7，2） （7，7）（2分）（1）P（两数相同）（3分）（2）P（两数和大于10）（5分）21【解答】证明：AB是O的直径，B+BAC90，OPBC，BAOP，POA+BAC90，POA+P90，OAP1809090，OAAPPA为O的切线22【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x依题意得yx（322x）x2+16x答：y关于x的函数关系式是yx2+16x；（2）由（1）知，yx2+16x当y60时，x2+16x60，即（x6）（x10）0解得 x16，x210，即当
13、x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米23【解答】解：（1）由表中数据得到函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）、（2，0），图象的对称轴为直线x1，所以x1和x3时的函数值相等，即m3；（2）如图，（3）该函数的性质有：函数的最小值为0等等；（4）当t1或t0时，关于x的方程|x22x|t0有2个实数根故答案为3；函数的最小值为0；t1或t024【解答】解：（1）EBEF，理由是：如图1，作EMAD于M，ENAB于N四边形ABCD是菱形，且BAD90，菱形ABCD是正方形，AE平分DAB，EMEN，BEFNEM90，MEFNEB，EMFBNE90，EMFENB（ASA），EBEF；故答案
14、为：EBEF；（2）补全图形如图2所示，结论依然成立EBEF；证法1：如图3，过点E作EMAF于M，ENAB于N四边形ABCD为菱形，CADCABEMAF，ENABFMEENB90，EMEN，BAD60，BEF120，F+ABE360BADBEF180ABE+EBN180，FEBN；在EFM与EBN中，EFMEBN（AAS）EFEB；证法2：如图4，连接ED四边形ABCD是菱形，ADAB，DACBAE又AEAE，ADEABE（SAS）EDEB，ADEABE，又DAB60，BEF120F+ABE180又ADE+FDE180，FFDEEFEDEFEB25【解答】解：（1）令y0，mx24mx+3m0，m0，x24x+30，解得：x13，x21，二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x2，当x2时，y取到在1x4上的最大值为24a8a+3a2a2，y2x2+8x6，当1x2时，y随x的增大而增大，当x1时，y取到在1x2上的最小值0当2x4时，y随x的增大而减小，当x4时，y取到在2x4上的最小值6当1x4时，y的最小值为6（3）把P（2，）代入ymx24mx+3m得，解得，把Q（4，）代入ymx24mx+3m得，解得，又m0，当，且m0时，抛物线ymx24mx+3m与线段PQ有公共点