1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件2（4分）将抛物线yx2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）23（4分）如图，已知A，B，C在O上，的度数为300，C的度数是（）A30B40C50D604（4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其
2、中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A2B4C6D85（4分）抛物线yx22xm2（m是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（4分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD7（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）ABCD8（4分）在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A2B C3D59（4分）已知抛物线yx2+1具有如下性质
3、：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线yx2+1上一动点，则PMF周长的最小值是（）A5B9C11D1310（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1m，水面宽AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）A1.2mB1.4mC1.6mD1.8m11（4分）函数yx2+bx+c与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+10；3b+c+60；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个12（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标
4、（x，y）的对应值如表所示：x04y0.3710.37则方程ax2+bx+1.370的根是（）A0或4B或4C1或5D无实根二、填空题（每空4分，共24分）13（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 14（4分）已知O的半径为1，则其内接正六边形的边长为 15（4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是 16（4分）过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果A60，那么B为 17（4分）如图，反比例函数y（k0）的图象与以原点（0，0）为圆
5、心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于 （结果保留）18（4分）如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的解析式为y（1）nx2+bx+c（n为整数）若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 条三、解答题（19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分，26题14分，共78分）19（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后
6、摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率20（9分）已知抛物线yx2+（n3）x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B求：（1）抛物线的解析式；（2）AOB的面积；（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D交于点C，O
7、CA30求（1）D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和）22（8分）在2，1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数y（xm）2+n（1）先取m1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；（2）任意取两个数m，n，求二次函数y（xm）2+n的顶点在坐标轴上的概率23（8分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中作出圆心O24（12分）已知，如图1，ABC中，BABC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABCDBE，BDBE（1）
8、求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时：请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论当ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由25（12分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数ykx+b，且x35时，y45；x42时，y38（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每
9、千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围26（14分）已知如图，二次函数yax2+bx+2的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，ABC的外接圆恰好经过原点O（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将AOC绕平面内一点P旋转180至AOC（点O与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在yax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级
10、（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【解答】解：“明年的11月8日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的2（4分）将抛物线yx2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）
11、Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线yx2向下平移一个单位得到解析式：yx21故选：B【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减3（4分）如图，已知A，B，C在O上，的度数为300，C的度数是（）A30B40C50D60【分析】首先得到的度数，进而可得AOB的度数，再根据圆周角定理可得答案【解答】解：的度数为300，的度数为：36030060，AOB60，C30，故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆
12、周角是圆心角的一半4（4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A2B4C6D8【分析】由共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，所以摸到红球与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案【解答】解：共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，红球与白球的数量之比为1：4，红球有102（个）故选：A【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位
13、置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例.5（4分）抛物线yx22xm2（m是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据抛物线的顶点式求出抛物线yx22xm2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答【解答】解：yx22xm2（x1）2+（m21），顶点坐标为：（1，m21），10，m210，顶点在第四象限故选：D【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键6（4
14、分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【分析】从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键7（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）ABCD【分析】根据树形图即可求概率【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的路径有6条，即有6种等可能的结果，有食物的有两条所以概率是所以它获取食物的概率故选：B【点评】本
15、题考查了用列表法与树形图法求概率，解决本题的关键是画出树形图8（4分）在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A2B C3D5【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论【解答】解：给各点标上字母，如图所示AB2，ACAD，AE3，AF，AGAMAN5，3r5时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内故选：C【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键9（4分）已知抛
16、物线yx2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线yx2+1上一动点，则PMF周长的最小值是（）A5B9C11D13【分析】过点M作MEx轴于点E，交抛物线yx2+1于点P，由PFPE结合三角形三边关系，即可得出此时PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出PMF周长的最小值【解答】解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线yx2+1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、M（3，6），ME6，FM5，PMF周长的最小值ME+FM6+511故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关
17、系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键10（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1m，水面宽AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）A1.2mB1.4mC1.6mD1.8m【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【解答】解：如图：作OEAB于E，反向延长交CD于F，CDAB，EFCD，AB1.2m，OEAB，OA1m，OE0.8m，水管水面上升了1.4m，OF1.40.80.6m，CF0.8m，CD2CF1.6m，此时排水管水面宽为1.6m，故选：C【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（
18、不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键11（4分）函数yx2+bx+c与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+10；3b+c+60；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由函数yx2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x1时，y1+b+c1；当x3时，y9+3b+c3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误；当x1时，y1+b+c1，故错误；当x3时，y9+3b+c3，3b+c+60；正确；当1x3时，
19、二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系关键是注意掌握数形结合思想的应用12（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x04y0.3710.37则方程ax2+bx+1.370的根是（）A0或4B或4C1或5D无实根【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x2，抛物线经过点（，1），由于方程ax2+bx+1.370变形为ax2+bx+0.371，则方程ax2+bx+1.370的根理解为函数值为1所对应的自变
20、量的值，所以方程ax2+bx+1.370的根为x1，x24【解答】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x2，而抛物线经过点（，1），所以抛物线经过点（4，1），所以二次函数解析式为yax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.370变形为ax2+bx+0.371，所以方程ax2+bx+0.371的根理解为函数值为1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.370的根为x1，x24故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题
21、转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（每空4分，共24分）13（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积S矩形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比14（4分）已知O的半径为1，则其内接正六边形的边长为1【分析】如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，证明OAB是等边三角形即可解决问题【解答】解：如图，ABCDEF是O的内接正六边形，AOB60，OAOB1，
22、ABO是等边三角形，ABOA1故答案为1【点评】本题考查正多边形和圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数为1，所以学生B坐在2号座位的概率故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图
23、法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率16（4分）过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果A60，那么B为20【分析】首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得：C+AED180，继而可求得C90+B，又由三角形内角和定理，即可求得答案【解答】解：连接DE，过D、A、C三点的圆的圆心为E，C+AED180，过B、E、F三点的圆的圆心为D，BEDBB，AED180B，C90+B，A+C+B180，60+90+B+B180，解得：B20故答案为：20
24、【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用17（4分）如图，反比例函数y（k0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于（结果保留）【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径【解答】解：如图，A（1，），AOD60，OA2又点A、B关于直线yx对称，AOB2（6045）30又反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，S阴影S扇形AOB故答案是：【点评】本题主要考查反比例函数图
25、象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系18（4分）如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的解析式为y（1）nx2+bx+c（n为整数）若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为8条【分析】分两种情况把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断【解答】解：当n为偶数，则抛物线l的解析式为yx2+bx+c，若经过O（0，0）和A（1，0），则，解得，抛物线为yx2x，点D（2，2）满足函数解析式，若经过B（2，0）和A（1，0），
26、则，解得抛物线为yx23x+2，点F（0，2）满足函数解析式，若经过A（1，0）和C（2，1），则，解得，抛物线为yx22x+1，点H（0，1）满足函数解析式，抛物线为yx22x+1向上平移一个单位得yx22x+2，点F（0，2），G（1，1），D（2，2）满足函数解析式，当n为奇数，则抛物线l的解析式为yx2+bx+c，若经过F（0，2）和E（1，2），则，解得，抛物线为yx2+x+2，点B（2，0）满足函数解析式，若经过E（1，2）和D（2，2），则，解得抛物线为yx2+3x，点O（0，0）满足函数解析式，若经过E（1，2）和C（2，1），则，解得，抛物线为yx2+2x+1，点H（0，1）
27、满足函数解析式，抛物线为yx22x+1向下平移一个单位得yx2+2x，点O（0，0），G（1，1），B（2，0）满足函数解析式，综上，满足条件的抛物线条数为8条故答案为8【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意抛物线有开口向上和开口向下两种情况三、解答题（19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分，26题14分，共78分）19（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就
28、可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等
29、于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（9分）已知抛物线yx2+（n3）x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B求：（1）抛物线的解析式；（2）AOB的面积；（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位【分析】（1）根据抛物线yx2+（n3）x+n+1经过坐标原点
30、O，可把O（0，0）代入此解析式求出n的值（2）利用（1）中的函数解析式求得点A、B的坐标，进而求得相关线段的长度，利用三角形的面积公式求解即可；（3）根据平移规律解答【解答】解：（1）由题得：n+10，n1抛物线解析式为：yx24x；（2）yx24x（x2）24，顶点B的坐标（2，4），点A的坐标（0，4），所以AOB的面积是：448；（3）设抛物线y（x2）24的图象沿x轴向右平移a个单位，则平移后抛物线解析式是：y（x2a）24，把（10，0）代入，得（102a）240解得a6或a10即图象沿x轴向右平移6或10 个单位【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象与几何
31、变换以及待定系数法确定函数关系式等知识点，难度不大21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D交于点C，OCA30求（1）D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和）【分析】（1）连接AB，根据AOB90可知AB是直径，再由圆周角定理求出OBAC30，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，则可得出圆D的半径长；（2）根据S阴影S半圆SABO即可得出结论【解答】解：（1）连结AB，AOB90，AB为D直径ABO与C是同弧所对圆周角，ABOC30AB2OA，B点坐标为（0，），OB，在直角三角形AOB中，AB2OA
32、2+OB2，AB2（AB）2+（2）2AB0，AB4，即D的半径为2；（2）圆中阴影部分的面积为：S阴影S半圆SABO2222【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22（8分）在2，1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数y（xm）2+n（1）先取m1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；（2）任意取两个数m，n，求二次函数y（xm）2+n的顶点在坐标轴上的概率【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可
33、求得答案【解答】解：（1）先取m1，则从余下的数中任意取n，m2+n为负数的结果有1个为2，二次函数图象与y轴交于负半轴的概率为；（2）画树状图得：2，1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，顶点在坐标轴上的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中作出圆心O【分析】（1）延长BA、CA分别交半圆于F、E，利用圆周角定理得到EBCF，则EFBC；
34、（2）延长BE、CF交于G，连结GA并延长与直径交点即为圆心【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）如图，点O为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理24（12分）已知，如图1，ABC中，BABC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABCDBE，BDBE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时：请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论当ABC为
35、多少度时，点E在圆D上？请说明理由【分析】（1）由ABCDBE可知ABC+CBDDBE+CBD，即ABDCBE，根据SAS定理可知ABDCBE；（2）由（1）可知，ABDCBE，故CEAD，根据点D是ABC外接圆圆心可知DADBDC，再由BDBE可判断出BDBECECD，故可得出四边形BDCE是菱形；当ABC为60度时，DBE也为60度，BDE为等边三角形，求得DEDA，于是得到结论【解答】（1）证明：ABCDBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABDCBE，在ABD与CBE中，ABDCBE（SAS）；（2）解：四边形BDCE是菱形证明如下：同（1）可证ABDCBE，CEAD，点D是ABC外接
36、圆圆心，DADBDC，又BDBE，BDBECECD，四边形BDCE是菱形；当ABC为60度时，DBE也为60度，BDE为等边三角形，DEDA，点E在圆D上【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出ABDCBE是解答此题的关键25（12分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数ykx+b，且x35时，y45；x42时，y38（1
37、）求一次函数ykx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出宁波白茶的实际成本，再根据“总利润每千克的利润销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%”得出x的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于225元”列出不等式，解不等式后结合30x48可得答
38、案【解答】解：（1）将x35、y45和x42、y38代入ykx+b，得：，解得：，yx+80；（2）根据题意得：W（x30）（x+80）（x55）2+625，解得 30x48，所以x55不在此范围内当x48时，最大利润为576元；（3）当W225时 W（x55）2+625225，解得 x35 或 x75，由30x48得，35x48【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键26（14分）已知如图，二次函数yax2+bx+2的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，ABC的外接圆恰好经过原点O（1）求B点的坐标及二次函
39、数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将AOC绕平面内一点P旋转180至AOC（点O与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在yax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标【分析】（1）证明AHBAGC（AAS），则点B（4，0），将点A、B的坐标代入二次函数yax2+bx+2，即可求解；（2）设圆的圆心为N，则点N在OC和OH中垂线的交点上，即点N（2，1），则圆的半径为，NQ，即可求解；（3）设旋转中心P的坐标为：（m，n），由中点公式得：点O旋转后O的坐标为（2m，2n），同理点A、C旋转后对应点
40、A、C的坐标分别为：（2m3，2n3）、（2m，2n2），再分点O、A在抛物线上，点C、A在抛物线上点C，O在抛物线上三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G，连接AB，GAC+BAH90，BAH+ABH90，ABHGCA，AHBAGC90，AGAH3，AHBAGC（AAS），GCHB1，故点B（4，0），将点A、B的坐标代入二次函数yax2+bx+2并解得：a，b，故抛物线的表达式为：；（2）由题得：，m11；m2（舍）所以m1，故点Q（1，4），设圆的圆心为N，则点N在OC和OB中垂线的交点上，即点N（2，1），则圆的半径为，NQ，故QM；（3）抛物线的表达式可整理为：y（5x+3）（x4），设旋转中心P的坐标为：（m，n），由中点公式得：点O旋转后O的坐标为（2m，2n），同理点A、C旋转后对应点A、C的坐标分别为：（2m3，2n3）、（2m，2n2），当点O、A在抛物线上时，将点O、A的坐标代入抛物线表达式得：，解得：；当点C、A在抛物线上时，将点C、A的坐标代入抛物线表达式得：，解得：；当点C、O在抛物线上时，同理可得：m无解；综上，点P的坐标为：或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及圆的基本性质、图形的全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
