1、2019-2020学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期中数学试卷一、精心挑选一个正确答案（每小题3分，共计30分）1（3分）16的算术平方根是（）A4B4C4D82（3分）下列实数中，有理数是（）ABC3D0.10100100013（3分）下列运算正确的是（）A（x2）3x5Bx2+x3x5Cx3x4x7D2x3x314（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D15（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx22x+1x（x2）+1Cx24y2（x+4y）（x4y）Dx2x6（x+2）（x3）6（3分）小强是一位
2、密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华7（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）AASABSASCAASDSSS8（3分）在ABC和ABC中，ABAB，BB，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）ABCBCBAACACACDCC9（3分）如图，已知ABCD，ADB
3、C，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对10（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二、请耐心细算（每小题3分，共计15分）11（3分）比较大小： （填“”“”“”）12（3分）已知x21x，则代数式x32x2+2020 13（3分）已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k 14（3分）把命题“全等三角形的对应边相
4、等”改写成“如果，那么”的形式 15（3分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4可得到（ab）（a2019+a2018b+ab2018+b2019） 三、解答题（共计75分）16（18分）（1）计算下列各题：（2a+5b）（a3b）（21x4y335x3y2+7x2y2）（7x2y）（2x+5）2（2x5）2（3x2+2）（2x+1）2x（2x+1）（2）因式分解：a39aab44ab3+4ab217（6分）已知|3xy1|和互为相反数，求x+4y的平方根18（8分）（1）若10a2，10b3，求102
5、a+b的值；（2）若3m6，9n2，求32m4n+1的值19（8分）（1）已知a2+b217，ab4，求a+b的值；（2）已知ab5，（a+b）249，求a2+b2的值20（8分）先化简，再求值：（ab+1）（ab2）2a2b2+2（ab），其中21（8分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）BDAADC22（9分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若142，求BDE的度数23（10分）如图，在ABC中，ABAC2，BC50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合
6、），连结AD，作ADE50，DE交线段AC于点E（1）若DC2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由2019-2020学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心挑选一个正确答案（每小题3分，共计30分）1（3分）16的算术平方根是（）A4B4C4D8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题【解答】解：4的平方是16，16的算术平方根是4故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别2（
7、3分）下列实数中，有理数是（）ABC3D0.1010010001【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案【解答】解：A、是无理数，不合题意；B、是无理数，不合题意；C、3是无理数，不合题意；D、0.1010010001是有理数，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键3（3分）下列运算正确的是（）A（x2）3x5Bx2+x3x5Cx3x4x7D2x3x31【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断【解答】解：A、（x2）3x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3x4x
8、7，此选项正确；D、2x3x3x3，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则4（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m，又（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，3+m0，解得m3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪
9、一项的系数等于0列式是解题的关键5（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx22x+1x（x2）+1Cx24y2（x+4y）（x4y）Dx2x6（x+2）（x3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积6（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a
10、+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式（x2y2）（a2b2）（xy）（x+y）（ab）（a+b）由条件可知，（xy）（x+y）（ab）（a+b）可表示为“爱我中华”故选：C【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力7（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A
11、ASABSASCAASDSSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可【解答】解：画一个三角形ABC，使AA，ABAB，BB，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理8（3分）在ABC和ABC中，ABAB，BB，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）ABCBCBAACACACDCC【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全
12、等的方法逐个验证【解答】解：A、若添加BCBC，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加AA，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加ACAC，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加CC，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系9（3分）如图，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABDCD
13、B，ABOCDO，ADECBF，AOECFO，AODCOB，ABCCDA，ABE和CDF故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质10（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2（a+1）2（a+4+a+1）（a+4a1）3（2a+5）6a+15（cm2
14、）故选：B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二、请耐心细算（每小题3分，共计15分）11（3分）比较大小：（填“”“”“”）【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题【解答】解：11，故填空结果为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可12（3分）已知x21x，则代数式x32x2+20202019【分析】解：x21x，则x2x1，x3x2x，x32x2+2020x3x2x2+2020，即可求
15、解【解答】解：x21x，则x2x1，x3x2x，x32x2+2020x3x2x2+2020xx2+20201+20202019，故答案为2019【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是由x2x1推出x3x2x13（3分）已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k12【分析】根据完全平方式得出kxy3x2y2，再求出即可【解答】解：9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，kxy23x2y，解得：k12，故答案为：12【点评】本题考查理了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b214（3分）把命题“全等三角形的对
16、应边相等”改写成“如果，那么”的形式如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果，那么”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题15（3分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4可
17、得到（ab）（a2019+a2018b+ab2018+b2019）a2020b2020【分析】观察已知等式，根据规律确定出所求即可【解答】解：归纳总结得：（ab）（a2019+a2018b+ab2019+b2019）a2020b2020故答案为：a2020b2020【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共计75分）16（18分）（1）计算下列各题：（2a+5b）（a3b）（21x4y335x3y2+7x2y2）（7x2y）（2x+5）2（2x5）2（3x2+2）（2x+1）2x（2x+1）（2）因式分解：a39aab44ab3+4ab2【分析】（1）直接利用多
18、项式除法运算法则计算得出答案；直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案；直接利用乘法公式计算得出答案；直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式a，进而利用平方差公式计算得出答案；直接提取公因式ab2，进而利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）（2a+5b）（a3b）2a26ab+5ab15b22a2ab15b2；（21x4y335x3y2+7x2y2）（7x2y）3x2y2+5xyy；（2x+5）2（2x5）2（2x+5+2x5）（2x+52x+5）40x；（3x2+2）（2x+1）2x（2x+1）6x3+3x2+4x+24x22x6x3x
19、2+2x+2；（2）因式分解：a39aa（a29）a（a+3）（a3）；ab44ab3+4ab2ab2（b24b+4）ab2（b2）2【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确应用乘法公式是解题关键17（6分）已知|3xy1|和互为相反数，求x+4y的平方根【分析】利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求【解答】解：由题意得：|3xy1|+0，解得：，则x+4y1+89，9的平方根是3【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（1）若10a2，10b3，求102a+b的值；（2）若3
20、m6，9n2，求32m4n+1的值【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可【解答】解：（1）当10a2，10b3时，102a+b（10a）210b22312；（2）当3m6，9n2，即3m6，32n2时，32m4n+1（3m）2（32n）236222327【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键19（8分）（1）已知a2+b217，ab4，求a+b的值；（2）已知ab5，（a+b）249，求a2+b2的值【分析】根据完全平方公式解答即可【解答】解：（1）a2+b217，ab4，（a+b）2a2+b2+2ab17+2425，故a+b的值为5
21、或5；（2）ab5，（ab）2a2+b22ab25，又（a+b）2a2+b2+2ab49，由得a2+b237，即a2+b2的值为37【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键20（8分）先化简，再求值：（ab+1）（ab2）2a2b2+2（ab），其中【分析】先化简，然后把a、b的值代入计算即可【解答】解：原式（a2b2ab2）2a2b2+2（ab）（a2b2ab）（ab）ab+1，当时，原式【点评】本题考查了整式的化简求值解题的关键是注意运算顺序21（8分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）BDAADC【
22、分析】（1）根据等式的性质，可得BADCAE，根据SAS，可得两个三角形全等；（2）根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据等腰三角形的性质，可得ADCAEC，根据等量代换，可得证明结论【解答】证明：（1）BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ADBAECADAE，ADCAECBDAADC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质，证明对应角相等，再利用等量代换得出证明结论22（9分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：AECB
23、ED；（2）若142，求BDE的度数【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（2）由（1）可知：ECED，CBDE，根据等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数；【解答】解：（1）证明：AE和BD相交于点O，AODBOE在AOD和BOE中，AB，BEO2又12，1BEO，AECBED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，ECED，CBDE在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型23（10分）如图，在ABC中，ABAC2，BC50，点D在线
24、段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作ADE50，DE交线段AC于点E（1）若DC2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由【分析】（1）利用DEC+EDC130，ADB+EDC130，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当BDA的度数为115或100时，ADE的形状是等腰三角形；【解答】（1）证明：ABAC2，DC2，ABDC，BC50，ADE50，BDA+CDE130，CED+CDE130，BDACED，ABDDCE（AAS）（2）解：可以有以下三种可能：由（1）得：ABDDCE，得ADDE则有DAEDEA65BDACED65+50115；由（1）得BDACED点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）ADAE；当EAED时，EADADE50BDACED50+50100【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论
