1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题）1下列标志（绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（）ABCD2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下列运算中，正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9Ca5a5aD（ab）3a3b34某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A0.34106米B3.4106米C34105米D3.4105米5如图，已知12，ACAD，增加下列条件：其中不能使ABCAED的条件（）AABAEBBCEDCCDDBE6下列各式中，计算正确的是（）Ax（2x1
2、）2x21BC（a+2）2a2+4D（x+2）（x3）x2+x67若关于x的方程无解，则m的值是（）A2B2C3D38如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC24，B30，则DE的长是（）A12B10C8D69若（a+b）29，（ab）24，则ab的值为（）ABC1D110如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为点E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AB2BF，给出下列结论：ABC为等腰三角形；ADBC；CEDBFD；AC3BF其中，正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11x 时，分式的值为
3、零12若x22ax+16是完全平方式，则a 13一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是 14在平面直角坐标系中，已知点A（2，a）和点B（b，3）关于y轴对称，则ab 15如图，依据尺规作图的痕迹，计算 16如图，在四边形ABCD中，C72，BD90，E，F分别是DC，BC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为 三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）计算：（y1）（y+5）（2）因式分解：x2+4xy4y218解分式方程：219先化简，再求值：+3，其中x320如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF
4、是等腰三角形；（2）当A45时，求DEF的度数21如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）、B（1，2）（1）作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，并直接写出A1 、B1 ；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，画出点P，并写出点P的坐标；（3）在如图44的正方形网格中，在格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，符合条件的点C的个数为 （直接写出结果）22某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的
5、经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DEDA（如图1）（1）求证：BADEDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断ADM的形状，并说明理由24在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a8b+200（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且APB45，若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ；若ABP为直角三角形，求P点的坐标参考答案一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1下列标志（绿色食品、循环
6、回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（）ABCD解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1解：由题意得，x10，解得x1故选：D3下列运算中，正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9Ca5a5aD（ab）3a3b3解：A：因为a2a3a5，所以计算错误；B：因为（a3）2a6，所以计算错误；C：因为a5a51，所以计算错误；D：（ab）3a3b3，所以计算正确故选：D4某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直
7、径用科学记数法可以表示为（）A0.34106米B3.4106米C34105米D3.4105米解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4106米故选：B5如图，已知12，ACAD，增加下列条件：其中不能使ABCAED的条件（）AABAEBBCEDCCDDBE解：12，1+EAB2+EAB，CABDAE，A、添加ABAE可利用SAS定理判定ABCAED，故此选项符合题意；B、添加CBDE不能判定ABCAED，故此选项符合题意；C、添加CD可利用ASA定理判定ABCAED，故此选项符合题意；D、添加BE可利用AAS定理判定ABCAED，故此选项符合
8、题意；故选：B6下列各式中，计算正确的是（）Ax（2x1）2x21BC（a+2）2a2+4D（x+2）（x3）x2+x6解：A、原式2x2x，错误；B、原式，正确；C、原式a2+4a+4，错误；D、原式x2x6，错误，故选：B7若关于x的方程无解，则m的值是（）A2B2C3D3解：方程无解，x4是方程的增根，m+1x0，m3故选：D8如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC24，B30，则DE的长是（）A12B10C8D6解：ADE与ADC关于AD对称，ADEADC，DEDC，AEDC90，BED90B30，BD2DEBCBD+CD24，242DE+DE，DE8故选：
9、C9若（a+b）29，（ab）24，则ab的值为（）ABC1D1解：（a+b）2a2+b2+2ab9，（ab）2a2+b22ab4，得：4ab5，则ab故选：B10如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为点E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AB2BF，给出下列结论：ABC为等腰三角形；ADBC；CEDBFD；AC3BF其中，正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个解：BC恰好平分ABF，ABCCBF，BFAC，ACBCBF，ACBABC，ACAB，且AD是ABC的角平分线，ADBC，CDBD，故，正确，CDBD，且ACBCBF，CDEBDF，CEDBFD（ASA）
10、，故正确，AB2BF，ABAC，AC2BF故错误故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11x4时，分式的值为零解：要使分式由分子x2160x4；而x4时，分母x+44+480，x4时，分母x+40，分式没有意义所以x的值为4故答案为412若x22ax+16是完全平方式，则a4解：x22ax+16是完全平方式，2ax2x4a413一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是9解：根据题意，得（n2）1803360+180，解得：n9则这个多边形的边数是9故答案为：914在平面直角坐标系中，已知点A（2，a）和点B（b，3）关于y轴对称，则ab6解：点A（2，a）和点B（
11、b，3）关于y轴对称，b2，a3，故ab6故答案为：615如图，依据尺规作图的痕迹，计算56解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAFDAC34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF90，AFE903456，56故答案为：5616如图，在四边形ABCD中，C72，BD90，E，F分别是DC，BC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为36解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值C72，DAB108，AAF+A72，FAAFAA，EADA，FAA+AAE72，EAE10872
12、36，故答案为36三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）计算：（y1）（y+5）（2）因式分解：x2+4xy4y2解：（1）原式y2+5yy5y2+4y5；（2）原式（x24xy+4y2）（x2y）218解分式方程：2解：方程两边都乘以2（x1）得：2x34（x2），解得：x，检验：把x代入2（x1）0，所以x是原方程的解，所以原方程的解为x19先化简，再求值：+3，其中x3解：原式+3，x+3当x3时，原式3+3020如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A45时，求DEF的度数【解答】证明：AB
13、AC，ABCACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，13，24，A+B+C180，B（18045）67.51+2112.53+2112.5DEF67.521如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）、B（1，2）（1）作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，并直接写出A1（2，1）、B1（1，2）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，画出点P，并写出点P的坐标；（3）在如图44的正方形网格中，在格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，符合条件的点C的个数为5（直接写出结果）解：（1）如图所示，A1B1即为所求，答案：（1）（2，1），（
14、1，2）；（2）如图所示点P即为所求，P（1，0）；（3）符合条件的点C的个数为5，故答案为：522某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x5）元，根据题意得：，解得：x30，经检验，x30是方程的解且符合意义，30525，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2
15、）设购买m件甲种商品，则购买（40m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40m）1150，解得：m30，答：最多可购买30件甲种商品23在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DEDA（如图1）（1）求证：BADEDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断ADM的形状，并说明理由【解答】（1）证明：ABC是等边三角形BACACBB60又BACBAD+DACACBE+EDC又DEDABADEDC；（2）解：ADM是等边三角形，理由：点E、M关于直线BC对称DEDM，DECMDC又DEDADMDAADM是等腰三角形又BADEDCBADMDC又ADM+MDC
16、B+BADADMB60ADM是等边三角形24在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a8b+200（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且APB45，若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为（4，0）；若ABP为直角三角形，求P点的坐标解：（1）a2+4a+4+b28b+160（a+2）2+（b4）20a2，b4（2）如图1中，APB45，POB90，OPOB4，P（4，0）故答案为（4，0）a2，b4OA2OB4又ABP为直角三角形，APB45只有两种情况，ABP90或BAP90如图2中，若ABP90，过点P作PCOB，垂足为CPCBBOA90，又APB45，BAPAPB45，BABP，又ABO+OBPOBP+BPC90，ABOBPC，ABOBPC（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC422，P（4，2）如图3中，若BAP90，过点P作PDOA，垂足为DPDAAOB90，又APB45，ABPAPB45，APAB，又BAD+DAP90，DPA+DAP90，BADDPA，BAOAPP（AAS），PDOA2，ADOB4，ODAD0A422，P（2，2）综上述，P点坐标为（4，2），（2，2）
