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2019-2020学年人教版湖北省孝感市孝南区八年级(上)第一学期期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题10小题)1下列标志(绿色食品、循环回收、节能、节水)中,属于轴对称图形的是()ABCD2若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx13下列运算中,正确的是()Aa2a3a6B(a3)2a9Ca5a5aD(ab)3a3b34某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A0.34106米B3.4106米C34105米D3.4105米5如图,已知12,ACAD,增加下列条件:其中不能使ABCAED的条件()AABAEBBCEDCCDDBE6下列各式中,计算正确的是()Ax(2x1

2、)2x21BC(a+2)2a2+4D(x+2)(x3)x2+x67若关于x的方程无解,则m的值是()A2B2C3D38如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC24,B30,则DE的长是()A12B10C8D69若(a+b)29,(ab)24,则ab的值为()ABC1D110如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为点E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ABF,AB2BF,给出下列结论:ABC为等腰三角形;ADBC;CEDBFD;AC3BF其中,正确的结论共有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11x 时,分式的值为

3、零12若x22ax+16是完全平方式,则a 13一个多边形的内角和比外角和的3倍多180,则它的边数是 14在平面直角坐标系中,已知点A(2,a)和点B(b,3)关于y轴对称,则ab 15如图,依据尺规作图的痕迹,计算 16如图,在四边形ABCD中,C72,BD90,E,F分别是DC,BC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为 三、解答题(共8小题,满分72分)17(1)计算:(y1)(y+5)(2)因式分解:x2+4xy4y218解分式方程:219先化简,再求值:+3,其中x320如图,在ABC中,ABAC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BECF,BDCE(1)求证:DEF

4、是等腰三角形;(2)当A45时,求DEF的度数21如图,在平面直角坐标系中,点A(2,1)、B(1,2)(1)作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1,并直接写出A1 、B1 ;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,画出点P,并写出点P的坐标;(3)在如图44的正方形网格中,在格点上找一点C,使ABC为等腰三角形,符合条件的点C的个数为 (直接写出结果)22某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的

5、经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?23在等边三角形ABC,点D在BC上,点E在AG的延长线上,DEDA(如图1)(1)求证:BADEDC;(2)若点E关于直线BC的对称点为M,连DM,AM,请判断ADM的形状,并说明理由24在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a8b+200(1)求a,b的值;(2)点P在直线AB的右侧;且APB45,若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;若ABP为直角三角形,求P点的坐标参考答案一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1下列标志(绿色食品、循环

6、回收、节能、节水)中,属于轴对称图形的是()ABCD解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:A2若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx1解:由题意得,x10,解得x1故选:D3下列运算中,正确的是()Aa2a3a6B(a3)2a9Ca5a5aD(ab)3a3b3解:A:因为a2a3a5,所以计算错误;B:因为(a3)2a6,所以计算错误;C:因为a5a51,所以计算错误;D:(ab)3a3b3,所以计算正确故选:D4某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直

7、径用科学记数法可以表示为()A0.34106米B3.4106米C34105米D3.4105米解:某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4106米故选:B5如图,已知12,ACAD,增加下列条件:其中不能使ABCAED的条件()AABAEBBCEDCCDDBE解:12,1+EAB2+EAB,CABDAE,A、添加ABAE可利用SAS定理判定ABCAED,故此选项符合题意;B、添加CBDE不能判定ABCAED,故此选项符合题意;C、添加CD可利用ASA定理判定ABCAED,故此选项符合题意;D、添加BE可利用AAS定理判定ABCAED,故此选项符合

8、题意;故选:B6下列各式中,计算正确的是()Ax(2x1)2x21BC(a+2)2a2+4D(x+2)(x3)x2+x6解:A、原式2x2x,错误;B、原式,正确;C、原式a2+4a+4,错误;D、原式x2x6,错误,故选:B7若关于x的方程无解,则m的值是()A2B2C3D3解:方程无解,x4是方程的增根,m+1x0,m3故选:D8如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC24,B30,则DE的长是()A12B10C8D6解:ADE与ADC关于AD对称,ADEADC,DEDC,AEDC90,BED90B30,BD2DEBCBD+CD24,242DE+DE,DE8故选:

9、C9若(a+b)29,(ab)24,则ab的值为()ABC1D1解:(a+b)2a2+b2+2ab9,(ab)2a2+b22ab4,得:4ab5,则ab故选:B10如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为点E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ABF,AB2BF,给出下列结论:ABC为等腰三角形;ADBC;CEDBFD;AC3BF其中,正确的结论共有()A4个B3个C2个D1个解:BC恰好平分ABF,ABCCBF,BFAC,ACBCBF,ACBABC,ACAB,且AD是ABC的角平分线,ADBC,CDBD,故,正确,CDBD,且ACBCBF,CDEBDF,CEDBFD(ASA)

10、,故正确,AB2BF,ABAC,AC2BF故错误故选:B二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11x4时,分式的值为零解:要使分式由分子x2160x4;而x4时,分母x+44+480,x4时,分母x+40,分式没有意义所以x的值为4故答案为412若x22ax+16是完全平方式,则a4解:x22ax+16是完全平方式,2ax2x4a413一个多边形的内角和比外角和的3倍多180,则它的边数是9解:根据题意,得(n2)1803360+180,解得:n9则这个多边形的边数是9故答案为:914在平面直角坐标系中,已知点A(2,a)和点B(b,3)关于y轴对称,则ab6解:点A(2,a)和点B(

11、b,3)关于y轴对称,b2,a3,故ab6故答案为:615如图,依据尺规作图的痕迹,计算56解:四边形ABCD是矩形,ADBC,DACACB68由作法可知,AF是DAC的平分线,EAFDAC34由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,AEF90,AFE903456,56故答案为:5616如图,在四边形ABCD中,C72,BD90,E,F分别是DC,BC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为36解:作A关于BC和CD的对称点A,A,连接AA,交BC于E,交CD于F,则AA即为AEF的周长最小值C72,DAB108,AAF+A72,FAAFAA,EADA,FAA+AAE72,EAE10872

12、36,故答案为36三、解答题(共8小题,满分72分)17(1)计算:(y1)(y+5)(2)因式分解:x2+4xy4y2解:(1)原式y2+5yy5y2+4y5;(2)原式(x24xy+4y2)(x2y)218解分式方程:2解:方程两边都乘以2(x1)得:2x34(x2),解得:x,检验:把x代入2(x1)0,所以x是原方程的解,所以原方程的解为x19先化简,再求值:+3,其中x3解:原式+3,x+3当x3时,原式3+3020如图,在ABC中,ABAC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BECF,BDCE(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A45时,求DEF的度数【解答】证明:AB

13、AC,ABCACB,在DBE和CEF中,DBECEF,DEEF,DEF是等腰三角形;(2)DBECEF,13,24,A+B+C180,B(18045)67.51+2112.53+2112.5DEF67.521如图,在平面直角坐标系中,点A(2,1)、B(1,2)(1)作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1,并直接写出A1(2,1)、B1(1,2);(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,画出点P,并写出点P的坐标;(3)在如图44的正方形网格中,在格点上找一点C,使ABC为等腰三角形,符合条件的点C的个数为5(直接写出结果)解:(1)如图所示,A1B1即为所求,答案:(1)(2,1),(

14、1,2);(2)如图所示点P即为所求,P(1,0);(3)符合条件的点C的个数为5,故答案为:522某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?解:(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x5)元,根据题意得:,解得:x30,经检验,x30是方程的解且符合意义,30525,答:甲种商品每件的价格是30元,乙种商品每件的价格是25元,(2

15、)设购买m件甲种商品,则购买(40m)件乙种商品,根据题意得:30m+25(40m)1150,解得:m30,答:最多可购买30件甲种商品23在等边三角形ABC,点D在BC上,点E在AG的延长线上,DEDA(如图1)(1)求证:BADEDC;(2)若点E关于直线BC的对称点为M,连DM,AM,请判断ADM的形状,并说明理由【解答】(1)证明:ABC是等边三角形BACACBB60又BACBAD+DACACBE+EDC又DEDABADEDC;(2)解:ADM是等边三角形,理由:点E、M关于直线BC对称DEDM,DECMDC又DEDADMDAADM是等腰三角形又BADEDCBADMDC又ADM+MDC

16、B+BADADMB60ADM是等边三角形24在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a8b+200(1)求a,b的值;(2)点P在直线AB的右侧;且APB45,若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为(4,0);若ABP为直角三角形,求P点的坐标解:(1)a2+4a+4+b28b+160(a+2)2+(b4)20a2,b4(2)如图1中,APB45,POB90,OPOB4,P(4,0)故答案为(4,0)a2,b4OA2OB4又ABP为直角三角形,APB45只有两种情况,ABP90或BAP90如图2中,若ABP90,过点P作PCOB,垂足为CPCBBOA90,又APB45,BAPAPB45,BABP,又ABO+OBPOBP+BPC90,ABOBPC,ABOBPC(AAS),PCOB4,BCOA2,OCOBBC422,P(4,2)如图3中,若BAP90,过点P作PDOA,垂足为DPDAAOB90,又APB45,ABPAPB45,APAB,又BAD+DAP90,DPA+DAP90,BADDPA,BAOAPP(AAS),PDOA2,ADOB4,ODAD0A422,P(2,2)综上述,P点坐标为(4,2),(2,2)