1、2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数za21+（a1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A+iBiC+iDi2（5分）某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）ABCD3（5分）学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A70种B140种C
2、420种D840种4（5分）一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度v（t）124t+（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止，则刹车后汽车行驶的路程（单位：m）是（）A16+20ln4B16+20ln5C32+20ln4D32+20ln55（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则P（A|B）（）ABCD6（5分）某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（）参考数据：若X服从正态分布N（，2），则P
3、（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973A171B239C341D4777（5分）若（2x）10a0+a1x+a2x2+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+10a10（）A10B10C1014D10348（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A事件B与事件A1不相互独立BA1、A2、A3是两两互斥的事件CP（B）DP（B|A
4、1）9（5分）已知nN*，设（5x2）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN992，则展开式中x的系数为（）A250B250C500D50010（5分）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：K2，P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人11（5分）在复平
5、面内，复数za+bi（aR，bR）对应向量（O为坐标原点），设|r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则zr（cos+isin），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1r1（cos1+isin1），z2r2（cos2+isin2），则z1z2r1r2cos（1+2）+isin（1+2），由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），则（1+）10（）A1024104B1024+1024C512512D512+51212（5分）函数f（x），x1，2，且x1，x21，2，x1x2，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，B，+）C（，0D0，+）二
6、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知复数z1对应复平面上的点（3，4），复数z2满足z1z2|z1|，则复数z2的共轭复数为 14（5分）我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则 15（5分）设数列an的前n项和为Sn，已知a13，Sn2nan+13n24n，nN*，则an 16（5分）已知ABC的外接圆半径为1，AB2，点D在线段AB上，且CDAB，则ACD面积的最大值为 三、
7、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设函数f（x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x22，3都有|f（x1）f（x2）|m恒成立，求实数m的取值范围18（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科
8、目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理
9、”的人数为X，求X的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生 10 女生25 总计 附参考公式及数据：X2，其中na+b+c+dP（X2k）0.050.01k3.8416.63519（12分）设函数f（x）mx2lnx，g（x）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知m0，若存在x01，e使将f（x0）g（x0），求实数m的取值范围20（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足
10、1kg，按1kg计算）需再收5元某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，将频率视为概率（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用目前该代办点前台有工作人员3人，每人
11、每天揽件不超过150件，日工资110元代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？21（12分）已知函数f（x）aexcosx+bx，g（x）x2sinx+cx+d，若曲线yf（x）和曲线yg（x）都过点P（0，1），且在点P处有相同切线yx+1（1）求f（x）和g（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（2）设g（x）为g（x）的导数，当x0，时，证明：f（x）g（x）sinx+ex（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平
12、面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）8（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点M在C1上，点N在C2上，求|MN|的最小值及此时M的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+|2x3|（1）若关于x的不等式f（x）m2m的解集不是空集，求m的取值范围；（2）设f（x）的最小值为，若正实数a，b，c满足a+b+c证明：+72018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本共12小题
13、，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数za21+（a1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A+iBiC+iDi【分析】由已知求得a，得到z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：复数za21+（a1）i（i为虚数单位）是纯虚数，即a1z2i，则故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）ABCD【分析】先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法【解答】解：由题意，
14、先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有，故选：A【点评】本题考查排列组合知识，考查平均分组问题，属于中档题3（5分）学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A70种B140种C420种D840种【分析】满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，一男两女，一女两男，用组合数写出事件数，分别到A，B，C三地进行社会调查，有6，利用乘法原理可得结论【解答】解：由题意，满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，一是一男两女，二是一女
15、两男，共有C41C52+C51C4270分别到A，B，C三地进行社会调查，有6，故共有706420种故选：C【点评】本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数，是一个基础题4（5分）一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度v（t）124t+（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止，则刹车后汽车行驶的路程（单位：m）是（）A16+20ln4B16+20ln5C32+20ln4D32+20ln5【分析】令v（t）0，解得t4，则所求的距离S（124t+）dx，解出即可【解答】解：v（t）124t+0，t0，解得t4由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离S
16、（124t+）dx12t2t2+20ln（t+1）16+20ln5故选：B【点评】熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键，属于基础题5（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则P（A|B）（）ABCD【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果【解答】解：P（A|B）P（AB）P（B），P（AB）P（B）1P（）11P（A/B）P（AB）P（B）故选：A【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不
17、同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果6（5分）某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（）参考数据：若X服从正态分布N（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973A171B239C341D477【分析】先根据正态分布求得质量在（10，10.2）kg的袋数的概率，再根据袋数Y服从二项分布可得【解答】解：P（2Z+2）0.9545，且10，0.1，P（9.8X10.2）
18、0.9545，P（10X10.2）0.47725，则面粉质量在（10，10.2）kg的袋数Y服从二项分布，即YB（500，0.47752），则E（Y）5000.47752239故选：B【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题7（5分）若（2x）10a0+a1x+a2x2+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+10a10（）A10B10C1014D1034【分析】可令x0可得a0，两边对x求导，再令x1，即可得到所求和【解答】解：（2x）10a0+a1x+a2x2+a10x10，可令x0，可得a01024，两边对x求导，可得10（x2）9a1+2a2x+10a10x9，令x1
19、，可得a1+2a2+3a3+10a1010，则a0+a1+2a2+3a3+10a101024101014故选：C【点评】本题考查赋值法的运用，以及求导法则的运用，考查运算能力，属于基础题8（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A事件B与事件A1不相互独立BA1、A2、A3是两两互斥的事件CP（B）DP（B|A1）【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，条件概率公
20、式求出P（B|A1），P（B）P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照选项即可求出答案【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1），P（A2），P（A3），P（B|A1），P（B|A2），P（B|A3），P（B）P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）所以C不正确故选：C【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键9（5分）已知nN*，设（5x2）n的展开式的各项系数之和为M，二项式
21、系数之和为N，若MN992，则展开式中x的系数为（）A250B250C500D500【分析】由题意利用各项系数之和与二项式系数之和得定义求得n的值，再利用通项公式求得展开式中x的系数【解答】解：根据题意，在（5x2）n中，令x1可得：各项系数和为M（5x2）n4n，即其展开式的各项系数之和为M4n，其二项式系数之和为N2n，若MN992，即4n2n992，解可得n5，可得展开式的通项公式为Tr+1（1）r55rx103r，令103r1，求得r3，则展开式中x的系数为25250，故选：A【点评】本题考查二项式定理的应用，注意各项系数之和与二项式系数之和的求法，属于基础题10（5分）针对时下的“抖
22、音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：K2，P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人【分析】设男生人数为x，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出x的取值范围，再根据题意求出男生的人数【解答】解：设男生至少为x人，依题意可得列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 x女生总计x若在犯
23、错误的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则K26.635，由K26.635，解得x17.69，x为整数，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有18人故选：B【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题11（5分）在复平面内，复数za+bi（aR，bR）对应向量（O为坐标原点），设|r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则zr（cos+isin），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1r1（cos1+isin1），z2r2（cos2+isin2），则z1z2r1r2cos（1+2）+isin（1+2），由棣莫弗定理导出了
24、复数乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），则（1+）10（）A1024104B1024+1024C512512D512+512【分析】根据复数乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），直接求解即可【解答】解：根据复数乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），得（1+）101024512+512故选：D【点评】本题考查了复数乘方公式znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），属基础题12（5分）函数f（x），x1，2，且x1，x21，2，x1x2，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，B，+）C（，
25、0D0，+）【分析】根据题意，设g（x）f（x）x，由单调性的定义分析可得g（x）在区间1，2上为减函数，求出g（x）的导数，分析可得g（x）a10，即a1在区间1，2上恒成立，设h（x）a，利用导数分析h（x）在1，2上的单调性以及最值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）f（x）x，若函数f（x）满足x1，x21，2，x1x2，1恒成立，则有10即0恒成立，则g（x）在区间1，2上为减函数，又由g（x）f（x）1a1，则有g（x）a10，即a1在区间1，2上恒成立，设h（x）a，则有h（x）a，又由1x2，则h（x）在区间1，2上为增函数，则h（x）h（2），若a1在区间1，2
26、上恒成立，必有a，即实数a的取值范围是（，；故选：A【点评】本题考查导数的几何意义以及函数的单调性以及函数的恒成立问题，属于综合题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知复数z1对应复平面上的点（3，4），复数z2满足z1z2|z1|，则复数z2的共轭复数为【分析】由已知求得z1，代入z1z2|z1|，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意，z134i，再由z1z2|z1|，得，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题14（5分）我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，
27、则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则【分析】由阅读能力及类比能力结合解方程x2x30，（x0）解得：x，即可得解【解答】解：设x由题意可得：x，即x2x30，（x0）解得：x，故答案为：【点评】本题考查了阅读能力及类比能力，属中档题15（5分）设数列an的前n项和为Sn，已知a13，Sn2nan+13n24n，nN*，则an2n+1【分析】由已知中数列an的前n项和为Sn，满足a13，Sn2nan+13n24n（nN*），代入可得：a25，a37，a49由此猜测an2n+1【解答】解
28、：由a13，Sn2nan+13n24n，nN*，得：S12a273，解得：a25，S24a3208，a37，S36a43915，a49由此猜测an2n+1故答案为：2n+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16（5分）已知ABC的外接圆半径为1，AB2，点D在线段AB上，且CDAB，则ACD面积的最大值为【分析】根据由正弦定理，有，从而得到C，再由CDAB，可得AD2cos2A，CD2cosAsinA，再将ACD的面积用角A表示，利用导数求出ACD面积的最大值即可【解答】解：ABC的外接圆半径为1，
29、AB2，由正弦定理，有，sinC1，C，A，CDAB，AD2cos2A，CD2cosAsinA，sin2Acos2A2sinAcos3A，cos2A（2cos2A6sin2A），令tanAt，A，t（0，+），令SACD0，则t，当t时，SACD0，当0t时，SACD0，又函数ytanA在上单调递增，根据复合函数的单调性知，当t，即，sinA，cosA时，故答案为：【点评】本题考了正弦定理和利用导数研究函数的单调性和最值，考查了函数思想和转化思想，属中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求
30、作答（一）必考题：共60分17（12分）设函数f（x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x22，3都有|f（x1）f（x2）|m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数f（x）的导数可得函数的单调区间；（2）将对任意的x1，x22，3都有|f（x1）f（x2）|m恒成立，转换成求|f（x1）f（x2）|的最大值可得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，1）（1，+）；函数f（x），f（x）；当f（x）0时，xe，f（x）单调递增；当f（x）0时，0x1或1xe，f（x）单调递减；所以：f（x）的增区间为：（e，+），f（x）的减区间为：（0，1），（
31、1，e）；（2）由（1）知f（x）在2，e单调递减，e，3单调递增；知f（x）的最小值为f（e）e，又f（2），f（3）；f（2）f（3）0；所以f（x）在2，3上的值域为e，；当对任意的x1，x22，3都有|f（x1）f（x2）|m恒成立，所以实数m的取值范围是：（e，+）【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题18（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（
32、6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4
33、人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100附参考公式及数据：X2，其中na+b+c+dP（X2k）0.050.01k3.8416.635【分析】（1）根据列联表求出K2，结合临界值表可得；（2）先求出分布列，再求出数学期望【解答】解：（1）抽取到男生人数为10055，女生人数为10045所以22列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100（2分）所以K28.12896.635，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关（5分）（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所
34、以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4 （7分）设事件X发生概率为P（X），则P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），P（X4） （10分）所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 期望EX+2+3+4（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题19（12分）设函数f（x）mx2lnx，g（x）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知m0，若存在x01，e使将f（x0）g（x0），求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数导数，讨论m可得函数f（x）的单调性；（2）已知m0，若
35、存在x01，e使将f（x0）g（x0），转换成F（x）f（x）g（x），F（x）mx2lnx；使得F（x）0在1，e有解的问题，可求实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）mx2lnx，g（x）f（x），f（x）0则mx22x+m0，当m0时，则f（x）0，f（x）在（0，+）单调递减，当0m1时，mx22x+m0，0有两个根x1，x2，不妨设x1x2，则：x1，x2；由x1+x20，x1x21，所以：0x1x2，所以f（x）0时，x1xx2，f（x）单调递减，f（x）0，0xx1或xx2，f（x）单调递增；当m1时，方程mx22x+m0的0，则f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增；综上所
36、述：当m0时，f（x）的减区间为（0，+）当0m1时，f（x）单调递减区间：（，），f（x）的单调递增区间为；（0，），（，+），当m1时，f（x）的单调递增（0，+）；（2）m0，若存在x01，e使将f（x0）g（x0），令F（x）f（x）g（x），F（x）mx2lnx；F（x）0，所以F（x）在1，e单调增，F（1）2e0，F（e）me4，要使得F（x）0在1，e有解，当且仅当F（e）me40解得：m；所以m0，若存在x01，e使将f（x0）g（x0）时，实数m的取值范围为：m【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，函数存在问题，属于难题20（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进
37、入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，将频率视为概率（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件
38、数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？【分析】（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，即可得出（2）样本中快递费用及包裹件数可得列表，可得样本中每件快递收取的费用的平均值代办点
39、不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如表，可得代办点平均每日利润的期望值若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如表即可得出【解答】解：（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均
40、值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1260故代办点平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：
41、包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1235则代办点平均每日利润的期望值为（元），故代办点不应将前台工作人员裁员1人【点评】本题考查了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）aexcosx+bx，g（x）x2sinx+cx+d，若曲线yf（x）和曲线yg（x）都过点P（0，1），且在点P处有相同切线yx+1（1）求f（x）和g（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（2）设g（x）为g（x）的导数
