1、2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|log2x2，N1，0，1，2，则MN（）A1，0，1，2B1，1，2C0，1，2D1，22（5分）设复数z1i，是z的共轭复数，则z（+2）的虚部为（）A2iB2iC2D23（5分）“ab4”是直线2x+ay10与直线bx+2y20平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）下列函数中，值域为R的偶函数是（）Ayx2+1ByexexCylg|x|D5
2、（5分）若0ab1，xab，yba，zlogba，则x，y，z大小关系正确的是（）AxyzByxzCzxyDzyx6（5分）函数的图象大致是（）ABCD7（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）f（x3），当2x0时，f（x）（x+1）2；当0x1时，f（x）2x+1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）+f（2019）（）A672B673C1345D13468（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CEA1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有
3、最小值B有最大值C为定值3D为定值29（5分）已知，是两个相交平面，其中l，则（）A内一定能找到与l平行的直线B内一定能找到与l垂直的直线C若内有一条直线与l平行，则该直线与平行D若内有无数条直线与l垂直，则与垂直10（5分）过直线yx上的一点作圆（x5）2+（y1）22的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为（）A30B45C60D9011（5分）过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）AB2C2D312（5分）已知变量x1，x2（0，m）（m0），且x1x2，若x1x
4、2恒成立，则m的最大值为（）AeBCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2+b2c2（a，b，cN*），把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是 14（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A（2，0），B（0，4），ACBC，则ABC的欧拉线方程为 15（5分
5、）已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，ABAC2，若球O的表面积为72，则这个直三棱柱的体积是 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（1，0）的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题17（12分）已知函数是偶函数（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2kf（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求实数k的取值范围18（12分）如表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x年份2014年份代码x1234线下销售额y95165230310
6、（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，P（K2k0）0.150.100.050.02
7、50.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.87919（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD，BCAD，CEAD，垂足为E，AD3BC3，EC1将DEC沿EC折起到D1EC的位置，使平面D1EC平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1的中点（）求证：BG平面D1EC；（）求证：AB平面D1EB；（）求三棱锥D1GEC的体积20（12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（2，0）且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1和l2，l1与曲线C交于A，B两点，l2与曲线C交于E，F两
8、点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标21（12分）已知函数f（x）xlnx（aR）（1）当a1时，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）f（x）+（a1）x在x1处取得极小值，求实数a的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）设直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P（P与O不重合），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-
9、5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|x1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）如果“xR，f（x）t2”是真命题，求t的取值范围2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|log2x2，N1，0，1，2，则MN（）A1，0，1，2B1，1，2C0，1，2D1，2【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合Mx|log2x2x|0x4，N1，0，1，2，MN1，2故选：D【点评】本题考查交集
10、的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）设复数z1i，是z的共轭复数，则z（+2）的虚部为（）A2iB2iC2D2【分析】由z1i，得1+i然后代入z（+2），利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z1i，得1+i则z（+2）（1i）（1+i+2）2iz（+2）的虚部为2故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）“ab4”是直线2x+ay10与直线bx+2y20平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】本题考查线线平行关系公式的利用，注意2条线是否重合【解
11、答】解：两直线平行斜率相等即可得ab4，又因为不能重合，当a1，b4时，满足ab4，但是重合，故选：B【点评】本题的易错点就是直线是否重合，考生容易忘记4（5分）下列函数中，值域为R的偶函数是（）Ayx2+1ByexexCylg|x|D【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可【解答】解：yx2+1是偶函数，值域为：1，+）yexex是奇函数ylg|x|是偶函数，值域为：R的值域：0，+）故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域，是基础题5（5分）若0ab1，xab，yba，zlogba，则x，y，z大小关系正确的是（）AxyzByxzCzxyDzyx【分析】根据0ab
12、1即可得出abaaba1，logba1，从而得出x，y，z的大小关系【解答】解：0ab1；abaabab01，logbalogbb1；xyz故选：A【点评】考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义6（5分）函数的图象大致是（）ABCD【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断【解答】解：由1x20，解得x1，函数，当x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，掌握函数的定义域，函数的值，属于基础题7（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）f（x3），当2x0时，f（x）（x+1）2
13、；当0x1时，f（x）2x+1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）+f（2019）（）A672B673C1345D1346【分析】根据题意，由f（x）f（x3）可得函数f（x）是周期为3的周期函数，由函数的解析式计算可得f（2）、f（1）、f（0）的值，进而可得f（1）、g（2）、f（3）的值，进而可得f（1）+f（2）+f（3）（1+0+1）2，据此可得f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）+f（2019）673f（1）+f（2）+f（3），计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x）f（x3），则函数f（x）是周期为3的周期函数，又由当2x0时，f（x）（x
14、+1）2，则f（2）1，f（1）0，当0x1时，f（x）2x+1，则f（0）1，又由函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（1）f（2）1，f（2）f（1）0，f（3）f（0）1，则f（1）+f（2）+f（3）（1+0+1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）+f（2019）673f（1）+f（2）+f（3）67321346；故选：D【点评】本题考查函数的周期性以及函数值的计算，注意分析函数的周期，属于基础题8（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CEA1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正
15、方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值2【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【解答】解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后111，在上面的投影面积S上DE1DE1DE，在左面的投影面积S左BE1CE1CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和SS后+S上+S左1+DE+CE1+CD2故选：D【点评】本题考查了正方体中四边形的
16、投影问题，考查空间想象能力属于中档题9（5分）已知，是两个相交平面，其中l，则（）A内一定能找到与l平行的直线B内一定能找到与l垂直的直线C若内有一条直线与l平行，则该直线与平行D若内有无数条直线与l垂直，则与垂直【分析】在A中，当l与，的交线相交时，内不能找到与l平行的直线；在B中，内一定能找到与l垂直的直线；在C中，该直线与平行或该直线在内；在D中，与不一定垂直【解答】解：由，是两个相交平面，其中l，知：在A中，当l与，的交线相交时，内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，内有一条直线与l平行，则该直线与平行或该直线
17、在内，故C错误；在D中，内有无数条直线与l垂直，则与不一定垂直，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题10（5分）过直线yx上的一点作圆（x5）2+（y1）22的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为（）A30B45C60D90【分析】过圆心M作直线l：yx的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600明白N点后，用图象法解之也很方便【解答】解：圆（x5）2+（y1）22的圆心（5，1），过（5，1）与yx垂直的直线方程：x+y60，它与yx 的交点N（3，3），N到（5，1）
18、距离是，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的数学思想；这个解题方法在高考中应用的非常普遍11（5分）过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）AB2C2D3【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线C：y24x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y（x1），过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）可得N（1，2），NF的方程为：y（
19、x1），即，则M到直线NF的距离为：2故选：C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力12（5分）已知变量x1，x2（0，m）（m0），且x1x2，若x1x2恒成立，则m的最大值为（）AeBCD1【分析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：对不等式两边同时取对数得lnx1lnx2，即x2lnx1x1lnx2，即恒成立，设f（x），x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数f（x），由f（x）0得1lnx0得lnx1，得0xe，即函数f（x）的最大增区间为（0，e
20、），则m的最大值为e故选：A【点评】本题主要考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数法以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2+b2c2（a，b，cN*），把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是60【分析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为x，x+1，所以（x+1）2112+x2，即x60，得
21、解【解答】解：由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为x，x+1，所以（x+1）2112+x2，即x60，所以第5组勾股数的三个数依次是11，60，61故答案为：60【点评】本题考查合情推理，属于中档题14（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A（2，0），B（0，4），ACBC，则ABC的欧拉线方程为x2y+30【分析】由于ACBC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，
22、即可得出ABC的欧拉线的方程【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB2，线段AB的垂直平分线为：y2（x1），即x2y+30ACBC，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2y+30故答案为：x2y+30【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，ABAC2，若球O的表面积为72，则这个直三棱柱的体积是16【分析】先根据勾股定理判断出底面是等要直角三角形，再判断出EF的中点为直三棱柱的外接球的球心，根据球的面
23、积得出球的半径，根据勾股定理得到直三棱柱的高，最后根据柱体体积公式可求得【解答】解：如图：ABAC2，BC2，BAC90，取BC，B1C1的中点E，F，则EF的中点O为直三棱柱的外接球的球心，由S球4R272，得R3，EF228，又SABCABAC222，所以这个直三棱柱的体积VEFSABC8216故答案为：16【点评】本题考查了球的体积和表面积、棱柱的体积，属中档题16（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（1，0）的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是【分析】设S（1，0），显然，当直线PS与函数过点P的切线垂直时，线段PS最短，利用导数的几何意义求出切点坐标，进而得
24、解【解答】解：设S（1，0），P为直线与函数在第一象限的交点，则|PQ|2|PS|，易知，当直线PS与函数过点P的切线垂直时，线段PS最短，设切点P（m，n）（m0），函数的导函数为，则，解得，此时，则线段PQ长的最小值是故答案为：【点评】本题涉及了导数的几何意义，两点间的距离公式，两直线垂直的条件等基础知识点，考查分析问题解决问题的能力及与运算求解能力，属于基础题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题17（12分）已知函数是偶函数（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2kf（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）运用偶函
25、数的定义，可得f（x）f（x），化简整理可得m的值；（2）由题意可得在（，0）上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）因为函数即f（x）m2x+2x是定义域为R的偶函数，所以有f（x）f（x），即m2x+2xm2x+2x，即（m1）（2x2x）0恒成立，故m1（2）f（x）0，3k2+10，且2kf（x）3k2+1在（，0）上恒成立，故原不等式等价于在（，0）上恒成立，又x（，0），所以f（x）（2，+），所以，从而，即有3k24k+10，因此，【点评】本题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及基
26、本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（12分）如表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x年份2014年份代码x1234线下销售额y95165230310（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长
27、持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求，取x5求得y值即可；（2）列出22列联表，求得K2，与临界值表比较得结论【解答】解：（1）由题可得：，又，y关于x的线性回归方程为由于201920145，当x5时，预测2019年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元；（2）由题可得22列联表如下
28、：持乐观态度不持乐观态度合计男顾客 10 45 55 女顾客 20 30 50 合计 30 75 105故K2的观测值，由于6.1095.024，可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，是中档题19（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD，BCAD，CEAD，垂足为E，AD3BC3，EC1将DEC沿EC折起到D1EC的位置，使平面D1EC平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1的中点（）求证：BG平面D1EC；（）求证：AB平面D1EB；（）求三棱锥D1GEC的
29、体积【分析】（）在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，可得四边形BCEF为正方形，且AFFEED1，F为AE中点在图2中，连结GF，证明GFD1E结合BFEC，利用平面与平面平行的判定可得平面BFG平面CED1，从而得到BG平面D1EC；（）由平面D1EC平面ABCE，D1EEC，得D1E平面ABCE进一步得到D1EAB求解三角形证明BEAB再由线面垂直的判定可得AB平面D1EB；（）证明CE面D1AE，可得线段CE为三棱锥CD1AE底面D1AE的高，然后利用等积法求三棱锥D1GEC的体积【解答】（）证明：在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，CEAD，BF
30、EC，又BCAD，BCCE1，AD3，四边形BCEF为正方形，且AFFEED1，F为AE中点在图2中，连结GF，点G是AD1的中点，GFD1E又BFEC，GFBFF，GF，BF平面BFG，D1E，EC平面D1EC，平面BFG平面CED1，又BG面GFB，BG平面D1EC；（）证明：平面D1EC平面ABCE，平面D1EC平面ABCEEC，D1EEC，D1E平面D1EC，D1E平面ABCE又AB平面ABCE，D1EAB又，满足AE2AB2+BE2，BEAB又BED1EE，AB平面D1EB；（）解：CED1E，CEAE，AED1EE，CE面D1AE又线段CE为三棱锥CD1AE底面D1AE的高，【点评
31、】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20（12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（2，0）且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1和l2，l1与曲线C交于A，B两点，l2与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标【分析】（1）设圆心C（x，y），依题意有x2+4（x2）2+y2，可求曲线C的方程；（2）求出M，N的坐标，可得直线MN的方程，即可得到结论【解答】（1）解：设圆心
32、C（x，y），依题意有x2+4（x2）2+y2，即得y24x，曲线C的方程为y24x（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为yk（x1），代入y24x可得k2x22（k2+2）x+k20x1+x2xM，yMk（xM1）M（，）ABCD，将M坐标中的k换成，可得N（2k2+1，2k）直线MN的方程为y+2k（x2k21）整理得（1k2）yk（x3）不论k为何值，直线MN必过定点P（3，0）【点评】本题主要考查抛物线的定义，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，确定直线的方程是关键21（12分）已知函数f（x）xlnx（aR）（1）当a1时，判断函数f（x）的单调
33、性；（2）若函数g（x）f（x）+（a1）x在x1处取得极小值，求实数a的取值范围【分析】（1）当a1时，定义域为（0，+），f（x）1+lnxx，构造函数（x）f（x），则，利用导数即可得到（x）的最大值为（1）0，所以当x0时，（x）0，即f（x）0，所以可得函数f（x）在区间（0，+）单调递减（2）由g（x）f（x）+（a1）x在x1处取得极小值，可知要对g（x）求导，利用导数判断单调性与求极值由g（x）lnxax+a，得知需再次求导，所以需要构造函数记h（x）lnxax+a，则h（1）0，分a0、0a1、a1、a1四种情况讨论g（x在x1处的极小值，即可得到a的范围【解答】解：（1）当
34、a1时，定义域为（0，+），f（x）1+lnxx，设（x）f（x），则，当x（0，1）时，（x）0，当x（1，+）时，（x）0所以函数（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，（x）的最大值为（1）0，所以当x0时，（x）0，即f（x）0所以函数f（x）在区间（0，+）单调递减（2）由已知得：，则g（x）lnxax+a，记h（x）lnxax+a，则h（1）0，若a0，则当x（0，+）时h（x）0，h（x）在（0，+）单调递增且当x（0，1）时，h（x）h（1）0，即g（x）0当x（1，+）时，h（x）h（1）0，即g（x）0又g（1）h（1）0，所以函数g（x）在x1处取得极小值，满足
35、题意若0a1，则，当时，h（x）0，故函数h（x）区间单调递增，且当x（0，1）时h（x）h（1）0即g（x）0当时，h（x）h（1）0，即g（x）0又g（1）h（1）0，所以函数g（x）在x1处取得极小值，满足题意若a1，则g（x）f（x），由（1）知函数f（x）在区间（0，+）单调递减，故g（x）在区间（0，+）单调递减，不满足题意若a1，则，当时h（x）0，故函数h（x）在单调递减且当时，h（x）h（1）0，即g（x）0当x（1，+）时，h（x）h（1）0，即g（x）0，又g（1）h（1）0，所以函数g（x）在x1处取得极大值，不满足题意综上，实数a的取值范围是（，1）【点评】本题考查了
36、利用导数求单调性，极值以及有关极值的参数范围的问题构造函数、二次求导、分类讨论是解决这个问题的关键点也是难点；平时可以有针对性的练习这方面的题型；本题属于难题选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）设直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P（P与O不重合），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【分析】（）先求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程（）把代入圆的极坐标方程可得P1，把
37、代入直线l极坐标方程可得Q2，由此能求出|PQ|【解答】解：（）圆C的参数方程（其中为参数）圆C的普通方程为x2+（y1）21，又xcos，ysin，圆C的极坐标方程为2sin（5分）（）直线l极坐标方程是sin（+）2，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，把代入圆的极坐标方程可得P1，把代入直线l极坐标方程可得Q2，|PQ|PQ|1（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|x1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）如果“xR，f（x）t2”是真命题，求t的取值范围【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求；（2）求得f（x）的最小值，可得t2不大于最小值，解不等式可得所求范围【解答】解：（1）因为，当x1时，由f（x）3可得x+23，x1，此时x1当时，由f（x）3可得3x3，x1，此时无解当时，由f（x）3可得x23，x5，此时x5，综上可知所求解集为（，5）（1，+）（2）由（1）可算出f（x）的最小值为，因此2t25t+30，即（2t3）（t1）0，解得【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于基础题
