1、8最小二乘估计一、选择题1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y6090x，下列判断正确的是()A.劳动生产率为1千元时，工资为50元B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D.劳动生产率为1千元时，工资为90元答案C解析因工人月工资依劳动生产率变化的线性回归方程为y6090x，当x由a提高到a1时，y2y16090(a1)6090a90.2.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的线性回归方程为()A.y0.8x3 B.y1.
2、2x7.5C.y1.6x0.5 D.y1.3x1.2答案C解析(1234)2.5，(2457)4.5，线性回归方程ybxa必过定点(2.5,4.5)，故排除A，D.又由四组数值知y随x的增大而增大，故b0，排除B.3.已知表中y与x之间的线性回归方程是ybx5.25，则b等于()x1234y4.5432.5A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案C解析由回归直线ybx5.25经过样本点的中心(2.5,3.5)，得3.52.5b5.25，解得b0.7，故选C.4.设一个线性回归方程为y31.2x，则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少1
3、.2个单位D.y平均减少3个单位答案A5.若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且线性回归方程为y0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.70% B.84% C.87.5% D.89.5%答案C解析设该地区人均工资收入为，则0.72.1，当10.5时，12.100%87.5%.6.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的线性回归方程为y60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩相差的分数大约为()A.0.4
4、 B.6 C.20 D.50答案C解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.7.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是yxa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()A. B. C. D.答案B解析依题意可知，样本点的中心为，则a，解得a.8.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y0.8x155.x196197200203204y1367m则实数m的值为()A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5答
5、案A解析依题意得(196197200203204)200，(1367m)，因为回归直线必经过样本点的中心，所以0.8200155，解得m8，选A.二、填空题9.正常情况下，年龄在18岁到38岁的人的体重y(kg)对身高x(cm)线性相关，可用直线方程y0.72x58.2近似表示这种线性关系，张东同学(20岁)，身高182 cm，他的体重应该在_kg左右.答案72.84解析当x182 cm时，y0.7218258.272.84(kg).10.现有5组数据A(1,3)，B(2,4)，C(4,5)，D(3,10)，E(10,12)，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大. 答案D解析在散点图
6、中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大.11.某公司的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y3040605070资料显示y与x成线性相关关系.根据上表提供的数据得到线性回归方程ybxa中的b6.5，预测销售额为115万元时约需_万元广告费.答案15解析5，50.因为线性回归方程必过样本点的中心(5,50)，代入y6.5xa，得a17.5，所以y6.5x17.5，当y115时，x15.三、解答题12.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，
7、720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值.解(1)由题意知n10，i8，i2，又lxx102720108280，lxyiyi10184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关.(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元).13.某数学老师身高176 cm，他爷
8、爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测他孙子的身高.解根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182173，176，b1，ab1761733，线性回归方程为yx3，从而可预测他孙子的身高为1823185(cm).14.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万
9、元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元答案B解析3.5，42.因为回归直线过点(，)，所以429.43.5a，解得a9.1.故回归方程为y9.4x9.1.所以当x6时，y69.49.165.5.15.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.bb，aa B.bb，aaC.bb，aa D.bb，aa答案C解析由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求a，b时，iyi04312152458，14916253691，b，a，bb，aa.
