1、8最小二乘估计基础过关1.某商品的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y10x200 B.y10x200C.y10x200 D.y10x200解析结合图象(图略)，知选项B，D为正相关，选项C不符合实际意义，只有选项A正确.答案A2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85
2、 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析当x170时，y0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg.答案D3.已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于ybxa，求得b0.51，61.75，38.14，则回归方程为()A.y0.51x6.65 B.y6.65x0.51C.y0.51x42.30 D.y42.30x0.51解析因为b0.51，ab6.65，所以y0.51x6.65.答案A4.在一定的限度范围内，若施化肥量x(单位：kg/公顷)与水稻产量y(单位：kg/公顷)的回归方程为y5x250，当施化
3、肥量为80 kg/公顷时，预计水稻产量为_kg/公顷.解析把x80代入回归方程y5x250，得y650.答案6505.某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表：X173170176Y170176182由数据列表，得回归系数b1，a3.于是儿子身高与父亲身高的关系式为YX3.当X182时，Y185.故预测该老师的孙子的身高为185 cm.答案18
4、56.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程ybxa中，b，ab ，其中，为样本平均值.解(1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin 184108224，由此得b 0.3，a b 20.380.4，故所求线性回归方程为y 0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加
5、(b 0.30)，故x与y之间是正相关.(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元).7.一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解(1)作出散点图如图所示.(2)由(1)知y与x线性相关.设回归方程为：ybxa.由题意，得12.5，8.25，660，iyi438.b0.
6、73，a8.250.7312.50.88，y0.73x0.88.(3)令0.73x0.8810，解得x15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内.能力提升8.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为y5080x，下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D.当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元解析因为回归方程斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元.答案B9.已知x与
7、y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.bb，aa B.bb，aaC.bb，aa D.bb，aa解析由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求a，b时，iyi04312152458，14916253691，b，a，bb，aa.答案C10.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为y60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分.解析令
8、两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.答案2011.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h篮球的投篮命中率为_.解析0.5，3.由公式，得b0.01，从而ab0.50.0130.47.所以回归方程为y0.470.01x.所以当x6时，y0.470.0160.53.
9、答案0.50.5312.某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温如下表：气温()141286用电量22263438(1)求用电量y与气温x的线性回归方程；(2)由(1)的方程预测气温为5 时，用电量的度数.解(1)由题意知样本值n4，10，30，将四组样本值代入参考公式得b2，ab30(2)1050，所以线性回归方程为y2x50.(2)预测气温为5 时，令(1)中的回归方程中x5，代入方程得y40，所以当气温是5 时，用电量是40.创新突破13.下面是某市一周内申请领结婚证的新郎和新娘的年龄，记为(y，x)，其中新郎年龄为y，新娘年龄为x.(37,30)，
10、(30,27)，(65,56)，(45,40)，(32,30)，(28,26)，(45,31)，(29,24)，(26,23)，(28,25)，(42,29)，(36,33)，(33,29)，(24,22)，(32,33)，(21,29)，(37,46)，(28,25)，(33,34)，(21,23)，(24,23)，(49,44)，(28,29)，(30,30)，(24,25)，(22,23)，(68,60)，(25,25)，(32,27)，(42,37)，(24,24)，(24,22)，(28,27)，(36,31)，(23,24)，(30,26).其中(30.333 3，32.777 8
11、，(xi)22 804，(xi)(yi)3 134.67)以下考虑y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)对上面的实际年龄求回归方程，你从新郎和新娘的年龄模型中可得出什么结论？解(1)当yx时，易得b1，a0，故回归直线的斜率为1，截距为0.(2)当yx5时，易得b1，a5，故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当yx(110%)时，易得b1.1，a0，故回归直线的斜率为1.1，截距为0.(4)b1.118，ab1.133.回归直线方程为y1.118x1.133.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中.
