1、阶段滚动训练六(范围：16)一、选择题1.函数f(x)的定义域为()A.2,0(0,2 B.(1,0)(0,2C.2,2 D.(1,2考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案B解析由得1x2，且x0.即x(1,0)(0,2.2.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg yB.2lg(xy)2lg x2lg yC.2lg xlg y2lg x2lg yD.2lg(xy)2lg x2lg y考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案D解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy).故选D.3.设函数f(x)则f(2)f(log212)等于()A.3 B.6 C.
2、9 D.12考点与对数函数有关的分段函数求值题点与对数函数有关的分段函数求值答案C解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，126，故f(2)f(log212)369，故选C.4.下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A.(，1 B.C. D.1,2)考点对数函数的图像题点含绝对值的对数函数的图像答案D解析方法一当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上是减函数.当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上是增函数，故选D.方法二f(x)
3、|ln(2x)|的图像如图.由图像可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数，故选D. 5.已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图像是()考点函数的反函数题点反函数的图像与性质答案C解析因为f(x)是函数ylog2x的反函数，所以f(x)2x，所以yf(1x)21xx1，其函数图像可由函数yx的图像向右平移1个单位长度得到，故选C.6.设f(x)是定义在(，)上的偶函数，且它在0，)上是增函数，若a，b，cf(2)，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bcaC.cab D.cba考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案C解析因为12,1，所以0 2.因为f(x)在0
4、，)上是增函数，所以1)和变量x，y之间的关系式是logax3logxalogxy3，若xat (t0)，且当t1时，y的最小值是8，求相应的x的值.考点对数函数的综合问题题点与最值有关的对数型函数综合问题解把xat代入logax3logxalogxy3，得tlogay3.logayt23t3，y又t1，a1，故可令ut23t3，则当t时，ut23t3有最小值为，此时y也有最小值，即8，此时xat8264.14.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y，y，yx的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_.考点对数、指数、幂函数的图像题点对数、指数、幂
5、函数的图像与性质答案解析由图像可知，点A(xA，2)在函数y的图像上，所以2，xA2.点B(xB，2)在函数y的图像上，所以2，xB4.点C(4，yC)在函数yx的图像上，所以yC4.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为.15.已知函数f(x)xn，且f(4)3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x1，x21,3，有|f(x1)f(x2)|t成立，求t的最小值.考点题点解(1)f(4)4n13，即4n4，n1.f(x)x.其定义域为(，0)(0，)，关于原点对称.又f(x)xf(x)，f(x)为奇函数.(2)f(x)在(0，)上是增加的，证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2).x1x20，x1x20,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在(0，)上是增加的.(3)依题意，得t|f(x1)f(x2)|成立，只要t|f(x1)f(x2)|的最大值即可.f(x)在区间1,3上是增加的.|f(x1)f(x2)|的最大值为|f(3)f(1)|.t.故t的最小值为.
