1、2018 年秋八年级上学期 第十三章 轴对称 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和E， B=60，C=25，则BAD 为（ ）A50 B70 C75 D802 （4 分）如图，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点（P 不与 AA共线） ，下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCC A
2、BC 与ABC 面积相等D直线 AB、 AB的交点不一定在 MN 上3 （4 分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （4 分）小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（ ）A B C D5 （4 分）如图，点 A 的坐标（ 1，2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （1， 2） D （2， 1）6 （4 分）平面直角坐标系中，点 P （ 2，1 ）关于直线 x=1 的对称
3、点 P的坐标是（ ）A （2 ，1 ） B （4，1） C （ 2，1） D （ 2，3）7 （4 分）如图，在小方格中画与ABC 成轴对称的三角形（不与 ABC 重合） ，这样的三角形能画出（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （4 分）如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2 的度数是（ ）A50 B60 C 65 D709 （4 分）如图，AOB=45，点 M，N 在边 OA 上，OM=2，ON=4，点 P 是边 OB 上的点，则能使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （4 分）如图 O 是边长为 9 的等边三角形
4、 ABC 内的任意一点，且 ODBC，交 AB于点 D，OF AB，交 AC 于点 F，OEAC，交 BC 于点 E，则 OD+OE+OF 的值为（ ）A3 B6 C8 D9评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图所示，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 等于 12 （5 分）已知：在ABC 中，AHBC，垂足为点 H，若 AB+BH=CH，ABH=70，则BAC= 13 （5 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的
5、中点，则BAD= 14 （5 分）如图，把面积为 1 的正三角形 ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形 DEF；对新三角形重复上述过程，经过 2017 次操作后，所得正三角形的面积是 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E，A=66，ABC=90， BC=AD，求C 的度数16 （8 分）证明定理与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上已知：如图，A 为线段 BC 外任意一点，且 AB=AC求证：点 A 在 BC 的
6、垂直平分线上17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把ABC 向右平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1；（2）再作与A 1B1C1 关于 x 轴对称的A 2B2C218 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，3） ，B（2 ，1 ） （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD（2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？19 （10 分）在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出 4 个这样的DEF （每
7、个 33 正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）20 （10 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 以每秒 1 个单位速度沿x 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，作点 P 关于直线 y=tx 的对称点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为点 A（1）当 t=2 时，求 AO 的长（2）当 t=3 时，求 AQ 的长（3）在点 P 的运动过程中，用含 t 的代数式表示线段 AP 的长21 （12 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 CB 边上，DAB= B ，点E 在 AB 边上且满足CAB=BDE求证：AE=BE22 （12
8、分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AC于点 E求证：AE=DE 23 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90， BAC=30，E 为 AB 边的中点，以 BE为边作等边BDE ，连接 AD，CD（1）求证：ADE CDB；（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值32018 年秋八年级上学期 第十三章 轴对称 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根
9、据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25 ，BAC=95 ，BAD=BAC DAC=70 ，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2【分析】据对称轴的定义，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点，AAP 是等腰三角形， MN 垂直平分 AA，CC，这两个三角形的面积相等，A、B、C选
10、项正确；直线 AB，AB关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上D 错误；故选：D【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等3【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4【分析】直接利用镜面对称的特点分析得出答案
11、【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象故选：A【点评】此题考查了镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合5【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点 A 的坐标（ 1，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2） 故选：A【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6【分析】先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x=1 的距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解【解答】解：点 P（2，1） ，点 P 到直线 x=1 的距离为 1（ 2）=3 ，点 P 关于直线 x=1 的对称点
12、 P到直线 x=1 的距离为 3，点 P的横坐标为 3+1=4，对称点 P的坐标为（4，1） 故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线 x=1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键7【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：如下图所示：符合题意的有 3 个三角形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键8【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出2 的度数【解答】解：ABCD，1=ACD=65，AD=CD，DCA=CAD=65 ，2 的度数是：1806565=50故选：A【点评】此题主要考查了平
13、行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出CAD 的度数是解题关键9【分析】根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：如右图 1 所示，当点 P 在线段 MN 的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N 构成等腰三角形；如右图 2 所示，当 MN=MP 时，此时点 P，M，N 构成等腰三角形；AOB=45，OM=2，ON=4，点 N 到 OB 的距离是 4sin45=2 2，不存在 NM=NP 的情况，故选 B【点评】本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯
14、形性质求解【解答】解：延长 OD 交 AC 于点 G，OECG ，OGCE ，四边形 OGCE 是平行四边形，有 OE=CG，OGF=C=60，OFAB，OFG=A=60，OF=OG，OGF 是等边三角形，OF=FG，ODBC ，ADO=B=60梯形 OFAD 是等腰梯形，有 OD=AF，即 OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为 60 度，有两角相等且为 60 度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题
15、5 分）11【分析】利用2+3=90，进而求出2 的度数，再利用1=2 即可得出答案【解答】解：由题意可得：2+3=90，3=30，2=60，1=2，1=60故答案为：60 【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出2 的度数是解题关键12【分析】当ABC 为锐角时，过点 A 作 AD=AB，交 BC 于点 D，根据等腰三角形的性质可得出ADB=ABH=70 、BH=DH ，结合 AB+BH=CH、CH=CD+DH 可得出 CD=AB=AD，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出C 的度数，再根据三角形内角为180即可求出BAC 的度数；当ABC 为钝角时，由 AB+BH=CH 可得
16、出 AB=BC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出BAC 的度数综上即可得出结论【解答】解：当ABC 为锐角时，过点 A 作 AD=AB，交 BC 于点 D，如图 1 所示AB=AD，ADB=ABH=70，BH=DHAB+BH=CH ，CH=CD+DH，CD=AB=AD，C= ADB=35 ，21BAC=180 ABH C=75 当ABC 为钝角时，如图 2 所示AB+BH=CH ，AB=BC，BAC=ACB= ABH=35 21故答案为：75 或 35【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分ABC 为锐角及ABC 为钝角两种情况考虑是解题的
17、关键13【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空【解答】解：ABC 是等边三角形，BAC=60 ，AB=AC又点 D 是边 BC 的中点，BAD= BAC=30 21故答案是：30 【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴14【分析】连接 CD、AE、BF，利用同底等高的三角形面积相等，可得 SABC =SBDC =SCDE= ，同理：S ABC =SACE =SAEF =a、S ABC =SABF =SBDF = ，再利用 SD
18、EF 等于 7 个43 43三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过 2017 次操作后，所得正三角形的面积【解答】解如图，连接 AE，BF，CD等边三角形 ABC 的边长为 1SABC= 43AB=BD，S ABC =SBDC ，又BC=CE，S BCD =SCDE ，S ABC =SBDC =SCDE = ，43同理：S ABC =SACE =SAEF = ，SABC =SABF =SBDF = ，43第一次操作后，S DEF =7 ，同理，经过 2017 次操作后，所得正三角形的面积是 72017 ，43【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积、同底等高
19、的三角形面积相等关键是作辅助线，构造同底等高的三角形三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】连接 BD，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接 BD，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E，AD=BD，DBA=A，A=66，DBA=66 ，ABC=90 ，DBC=ABCABD=24AD=BC，BD=BC，C=BDC，C= =242180DBC【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16【分析】作 ADBC 于 D
20、，根据等腰三角形的三线合一证明【解答】证明：作 ADBC 于 D，AB=AC，AD BC，BD=DC，直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 BC 的垂直平分线上【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键17【分析】首先利用平移的性质得到A 1B1C1，进而利用关于 x 轴对称点的性质得到A2B2C2，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示：A 2B2C2 即为所求：【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键18【分析】 （1）据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点
21、 C、D 的位置，然后连接 CD 即可；（2）线段 CD 上所有点的横坐标都是2；【解答】解：（1）如图线段 CD；（2）P （2，y） （1y3） 【点评】考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x ，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 19【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可【解答】解：如图，DEF 即为所求 （答案不唯一）【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种20【分析】 （1）作辅助
22、线，构建点 D，根据正比例函数 y=2x，可得 D 的坐标（2，4） ，证明OPDQAP，得 AQ 与 AP 的关系，设 AO=a，最后利用勾股定理列方程可得结论；（2） （3）同理可得 AQ 和 AP 的长【解答】解：过 P 作 PDx 轴，交直线 y=tx 于 D，连接 OQ，（1）当 t=2 时，y=PD=2x=4，BDP+DPB=DPB+APQ=90，BDP=APQ ，OPDQAP， ，214APQDOAP=2AQ，设 AQ=a，RtAQO 中，OQ=OP=2 ，由勾股定理得：OQ 2=AQ2+AO2， ，21a5a2+4a12=0，a1=2（舍） ，a 2= ，56AO= ；（ 4
23、分）当 t=3 时，OP=3 ，PD=9，设 AQ=a，RtAQO 中，OQ=OP=3 ，由勾股定理得：OQ 2=AQ2+AO2，22313a5a2+3a36=0，（a +3） （5a 12）=0 ，a1=3（舍） ，a 2= ，51AQ= AP= （ +3）= ；（4 分）9（3）同理 OP=t，PD=t 2，OPDQAP， ，tAPQDO12AP=tAQ，RtAQO 中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ 2=AQ2+AO2， ，2tAPttAP= （2 分）13t【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点
24、 D 的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型21【分析】由C=90 结合三角形内角和定理可得出CAB+B=90，由CAB= BDE 可得出BDE+ B=90，进而可得出DEB=90，由 DAB=B 可得出 DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出 AE=BE【解答】证明：C=90，CAB+B=90CAB=BDE，BDE+B=90，DEB=90 DAB=B，DA=DB，AE=BE【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键22【分析】先利用角平分线得到BAD=EAD，再有 DEAB，得到BAD=ADE，利用等量代换得到EAD=ADE
25、，根据“等角对等边”即可得到 AE=DE【解答】解：AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，BAD=EAD ，DEAB，BAD=ADE ，EAD= ADE，AE=DE【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记“等角对等边”23【分析】 （1）只要证明DEB 是等边三角形，再根据 SAS 即可证明；（2）如图，作点 E 关于直线 AC 对称点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，BAC=30，E 为 AB 边的中点，BC=EA，ABC=60 DEB 为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA= DBCADE CDB（2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 对称点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=60 ，EAE为等边三角形， ，ABE21AEB=90 ，在 RtABC 中，BAC=30， ，3C ， ，32ABAE ，22EBH+ EH 的最小值为 3【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型
