1、2019-2020学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分共36分）1（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下列计算中正确的是（）Aa2+b32a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a64（3分）将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（x2y2）Bx（xy）2Cx（x+y）2Dx（x+y）（xy）5（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D16（3分）下列运算中正确的是（）ABCD7（3分）下列各式中，相等关系一定成立的
2、是（）A（xy）2（yx）2B（x+6）（x6）x26C（x+y）2x2+y2D6（x2）+x（2x）（x2）（x6）8（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A1或5B5C7D7或19（3分）已知ABC中，AB10，BC15，CA20，点O是ABC内角平分线的交点，则ABO、BCO、CAO的面积比是（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：510（3分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n等于（）A7B6C5D411（3分）已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE5，则线段DE的长为（
3、）A5B6C7D812（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD二、填空题（每题3分共24分）13（3分）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 14（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点P的坐标为 15（3分）分解因式：a24b2 16（3分）若关于x的方程10有增根，则a的值为 17（3分）如图，AFDC，BCEF，只需
4、补充一个条件 ，就得ABCDEF18（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是 19（3分）如图，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，则D到AB的距离为 20（3分）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若BC4，则BE+CF 三、解答题（共60分）21（10分）计算（1）计算：21+（）0+（1）2014； （2）解方程： +122（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）作ABC关于y轴的对称图形
5、ABC（不写作法）23（8分）先化简再求值：（1），其中x24（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由25（12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？26
6、（12分）（1）如图，已知ABCD，求证：A+CE（2）直接写出当点E的位置分别如图、图、图的情形时A、C、E之间的关系中C、A、AEC之间的关系为 中C、A、AEC之间的关系为 中C、A、AEC之间的关系为 （3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共36分）1（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；
7、故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般2（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用分式有意义的条件得出x10，进而得出答案【解答】解：要使分式有意义，则x10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键3（3分）下列计算中正确的是（）Aa2+b32a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
8、B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4（3分）将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（x2y2）Bx（xy）2Cx（x+y）2Dx（x+y）（xy）【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2（ab）（a+b）【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy），故选：D【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底5（3分）
9、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m，又（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，3+m0，解得m3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键6（3分）下列运算中正确的是（）ABCD【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母
10、中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式a+b，分子分母同时除以a+b，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误【解答】解：A、x3，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过
11、程成为约分7（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A（xy）2（yx）2B（x+6）（x6）x26C（x+y）2x2+y2D6（x2）+x（2x）（x2）（x6）【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好【解答】解：A、（xy）2（yx）2，故A正确；B、应为（x+6）（x6）x236，故B错误；C、应为（x+y）2x2+2xy+y2，故C错误；D、应为6（x2）+x（2x）（x2）（6x），故D错误故选：A【点评】本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式
12、，熟记公式是解题的关键8（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A1或5B5C7D7或1【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m3）8，m7或1【解答】解：（x4）2x28x+16x2+2（m3）x+16，2（m3）8，m7或1故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解9（3分）已知ABC中，AB10，BC15，CA20，点O是ABC内角平分线的交点，则ABO、BCO、CAO的面积比是（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：
13、4：5【分析】首先过点O，作ODAB于D，作OEAC于E，作OFBC于F，由点O是ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得ODOEOF，继而可得SABO：SBCO：SCAOAB：BC：CA，则可求得答案【解答】解：过点O，作ODAB于D，作OEAC于E，作OFBC于F，点O是ABC内角平分线的交点，ODOEOF，SABOABOD，SCAOACOE，SBCOBCOF，AB10，BC15，CA20，SABO：SBCO：SCAOAB：BC：CA10：15：202：3：4故选：C【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是由点O是ABC内角平分线的交点，得到SABO：SBCO：
14、SCAOAB：BC：CA10（3分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n等于（）A7B6C5D4【分析】根据多边形内角和公式：（n2）180（n3且n为整数），结合题意可列出方程180（n2）3602，再解即可【解答】解：由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n2）180 （n3且n为整数），多边形的外角和等于360度11（3分）已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE5，则线段DE的长为（）A5B6C7D8【分析】根据平行线与角
15、平分线的性质即可求出答案【解答】解：OB平分ABC，DBOOBC，DEBC，DOBOBC，DOBDBO，BDOD，同理可得：CEOE，DEDO+OEBD+CE5，故选：A【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练等腰三角形的性质与判断、平行线与角平分线的性质，本题属于基础题型12（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3
16、元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得3故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程二、填空题（每题3分共24分）13（3分）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000252.5106故答案为：2.5106【点评】本
17、题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点P的坐标为（2，3）【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P的坐标【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点P，点P的横坐标不变，为2；纵坐标为3，点P关于x轴的对称点P的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数15（3分）分解因式：a24b2（a+2b）（a2b）【分析】直接用平方差公式进行分
18、解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键16（3分）若关于x的方程10有增根，则a的值为1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x10，得到x1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）0，（a1）x2，原方程有增根，最简公分母x10，即增根为x1，把x1代入整式方程，得a1；a10时，方程无解，解得a1关于x的方程10有增根，则a的值为1故答案为
19、：1【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17（3分）如图，AFDC，BCEF，只需补充一个条件BCEF，就得ABCDEF【分析】补充条件BCEF，首先根据AFDC可得ACDF，再根据BCEF可得EFCBCF，然后再加上条件CBEF可利用SAS定理证明ABCDEF【解答】解：补充条件BCEF，AFDC，AF+FCCD+FC，即ACDF，BCEF，EFCBCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：BCEF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS
20、、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是10【分析】易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，那么有PBPF，PE+PFBE最小又易知APB为等边三角形，所以APPBAB5，可得：BE10，故答案为：10【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助
21、线构建直角三角形是解题的关键19（3分）如图，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，则D到AB的距离为2.3【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DBDA，则有AABD，而C90，DBC30，利用三角形的内角和可得A+ABD903060，得到ABD30，在RtBED中根据含30的直角三角形三边的关系即可得到DEBD2.3cm【解答】解：DE垂直平分AB，DBDA，AABD，C90，DBC30，A+ABD903060，ABD30，在RtBED中，EBD30，BD4.6，DEBD2.3，即D到AB的距离为2.3故答案为2.3【点评】本题考查了
22、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等也考查了含30的直角三角形三边的关系20（3分）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若BC4，则BE+CF2【分析】先设BDx，则CD4x，根据ABC是等边三角形，得出BC60，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值【解答】解：设BDx，则CD4x，ABC是等边三角形，BC60BEcos60BD，同理可得，CF，BE+CF+2故答案为：2【点评】本题考查的是等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神三、解答题（共60分）2
23、1（10分）计算（1）计算：21+（）0+（1）2014； （2）解方程： +1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式+1+414；（2）去分母得：2x+4+x2+2xx2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）作ABC关于y轴的对称图形ABC（不写作法）【分析】
24、根据点关于y轴对称的特点找出各点的对称点，然后顺次连线即可【解答】解：（1）A（3，3），B（5，1），C（1，0）；（3分）（2）如上图【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质过关键点作对称轴23（8分）先化简再求值：（1），其中x【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解：原式（x1）1x，当x时，原式【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的24（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延
25、长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDFADE，以及（1）得出的ADEBFE，等量代换得到GDFBFE，利用等角对等边得到GFGD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DEFE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直【解答】（1）证明：ADBC，ADEBFE，E为AB的中点，AEBE，在ADE和BFE中，ADEBFE（AAS）；（
26、2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDFADE，ADEBFE，GDFBFE，由（1）ADEBFE得：DEFE，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键25（12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销
27、售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量总价单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：30，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解答：该商店3月份这种商品的售价是40元（2）设该商品的进价为y元，根据题
28、意得：（40y）900，解得：y25，（400.925）990（元）答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程26（12分）（1）如图，已知ABCD，求证：A+CE（2）直接写出当点E的位置分别如图、图、图的情形时A、C、E之间的关系中C、A、AEC之间的关系为C+A+AEC360中C、A、AEC之间的关系为CA+AEC中C、A、AEC之间的关系为AAEC+C（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明【分析】（1）过E作EFAB的直线，根据内错
29、角相等可得出三个角的关系；（2）过E作EFAB的直线，根据两直线平行，同旁内角互补可得出三个角的关系；连接AC并延长，然后根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；（3）在（2）中，选进行证明，由平行线的性质可得：1A，由外角的性质可得：1C+AEC，然后将1A，代换即可得证【解答】（1）证明：E作EFAB，ABCD，ABCDEF，1A，2C，AEC1+2，AECA+C；（2）C+A+AEC360；CA+AEC；AAEC+C；（3）在（2）中，选进行证明，ABCD，1A，1C+AEC，AC+AEC【点评】此题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力和猜想能力解题的关键是：灵活应用性质
