1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1我国传统建筑中，窗框（如图）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A1条B2条C3条D4条2下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（2a）24aCa2a3a5D（a2）3a53如果a+b，那么代数式（）A2B2CD4在ABC中，A70，B55，则ABC是（）A钝角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形5把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是（）A165B160C155D1506如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B
2、6C5D47如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对8若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m0Dm6且m89在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）ABCD10如图，ABC中，A的平分线交BC于D，过点D作DEAC，DFAB，垂足为点E、F，下面四个结论中：AEFAFE；AD垂直平分EF；SBFD：SCEDBF：CE；EFBC，正确的是（）ABCD二填空题（共5小题）11当x 时，分
3、式的值为012计算：（2a2b）32a8b3 13若（a+b）217，（ab）211，则a2+b2 14如图，在ABC中，BAC90，ABAC，BAD30，ADAE则EDC的度数为 15如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在y轴上找一点P，使PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有 个三解答题（共8小题）16分解因式：（1）3x2y6xy+3y（2）（a2+1）24a217（1）已知x，y，求（2x+3y）2（2x3y）2的值；（2）先化简，再求值：请在2，2，0，3当中选一个合适的数，作为m的值，代入求值18解下列分式方程：（1）1（2）19在平面直角坐标系中，
4、ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC；（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出ABC三点的坐标；（3）求ABC的面积20已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：ADCE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由21已知BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，（1）连接CD、BD，求证：CDFBDE；（2）若AE5，AC3，求BE的长22某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完
5、成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元工程预算的施工费用为1000万元若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？23如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD（1）求证：BEAD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1我国传统建筑中，窗框（
6、如图）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A1条B2条C3条D4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：其对称轴有2条故选：B2下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（2a）24aCa2a3a5D（a2）3a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C3如果a+b，那么代数式（）A2B
7、2CD【分析】先化简所求的式子，然后将a+b代入，即可解答本题【解答】解：a+b，a+b，原式a+b，故选：C4在ABC中，A70，B55，则ABC是（）A钝角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】根据三角形的内角和定理求得C180AB55，于是得到BC，即可得到结论【解答】解：在ABC中，A70，B55，C180AB55，BC，ABC是等腰三角形故选：B5把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是（）A165B160C155D150【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再求出即可【解答】解：如图，1D+C45+90135，1+B135+30165故选
8、：A6如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D4【分析】先求出ABD的面积，再得出ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解【解答】解：DE3，AB6，ABD的面积为，SABC15，ADC的面积1596，AD平分BAC，DEAB于E，AC边上的高DE3，AC6234，故选：D7如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOC，
9、然后判断出AOE和COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，从而得到ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF是AC的垂直平分线，OAOC，又OEOE，RtAOERtCOE，ABAC，D是BC的中点，ADBC，ABC关于直线AD轴对称，AOCAOB，BODCOD，ABDACD，综上所述，全等三角形共有4对故选：D8若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m0Dm6且m8【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可【解答】解：原方程化为整式方程得：2xm2（x2），解得：x2，因为关于x的方程+
10、2的解为正数，可得：，解得：m6，因为x2时原方程无解，所以可得，解得：m0故选：C9在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）ABCD【分析】根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点【解答】解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足
11、条件故选：C10如图，ABC中，A的平分线交BC于D，过点D作DEAC，DFAB，垂足为点E、F，下面四个结论中：AEFAFE；AD垂直平分EF；SBFD：SCEDBF：CE；EFBC，正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线的性质得到DEDF，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断；根据线段垂直平分线的判定定理判断；根据三角形的面积公式判断，结合题意判断【解答】解：A的平分线交BC于D，DEAC，DFAB，DEDF，DEFDFE，又AEDAFD90，AEFAFE，正确；AEFAFE，AEAF，又DEDF，AD垂直平分EF，正确；SBFD：SCEDBFDF：CEDEBF：CE，正确；EF与BC不
12、一定平行，错误，故选：A二填空题（共5小题）11当x2时，分式的值为0【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x20，解得：x2故答案为：212计算：（2a2b）32a8b34a2b6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（2a2b）32a8b38a6b32a8b34a2b6故答案为：4a2b613若（a+b）217，（ab）211，则a2+b214【分析】分别将（a+b）217，（ab）211相加即可得到答案【解答】解：（a+b）2a2+b2+2ab17 ，（ab）2a2+b22ab11 ，+得：2（a2
13、+b2）28，a2+b214故答案为1414如图，在ABC中，BAC90，ABAC，BAD30，ADAE则EDC的度数为15【分析】由BAC90，ABAC，可知ABC为等腰直角三角形，即B45，BAC90，已知BAD30，得DAE903060，又ADAE，则ADE为等边三角形，ADE60，由外角的性质可求EDC的度数【解答】解：在ABC中，BAC90，ABAC，B45，又BAD30，DAE903060，而ADAE，ADE为等边三角形，则ADE60，又EDC+ADEB+BAD（外角定理），即EDC45+306015故答案为：1515如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60
14、，在y轴上找一点P，使PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有4个【分析】分类讨论：ABAP时，ABBP时，APBP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案【解答】解：当ABAP时，在y轴上有2点满足条件的点P当ABBP时，在y轴上有1点满足条件的点P当APBP时，在y轴上有一点满足条件的点P综上所述：符合条件的点P共有4个故答案为：4三解答题（共8小题）16分解因式：（1）3x2y6xy+3y（2）（a2+1）24a2【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式3y（x22x+1）3y（x1）2；（2）原
15、式（a2+1+2a）（a2+12a）（a+1）2（a1）217（1）已知x，y，求（2x+3y）2（2x3y）2的值；（2）先化简，再求值：请在2，2，0，3当中选一个合适的数，作为m的值，代入求值【分析】（1）先利用平方差公式将原式化简，再将x、y的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（2x+3y+2x3y）（2x+3y2x+3y）4x6y24xy，当x，y时，原式24；（2）原式，当m3时，原式318解下列分式方程：（1）1（2）【分析】（1）去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解一元一次方程
16、，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x2），约去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解之得：x0，检验：当x0时，（x+2）（x2）0，因此x0是原方程的解，所以，原分式方程的解为x0；（2）方程两边同乘以（x1）（x+2），约去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解之得x11，x23，检验：当x1时，（x1）（x+2）0，因此x0不是原方程的解；当x3时，（x1）（x+2）0，因此x3是原方程的解；所以，原分式方程的解为x319在平面直角坐标系
17、中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC；（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出ABC三点的坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出ABC三点的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC的面积【解答】解：（1）如图，ABC；（2）A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（3）ABC的面积453421535.520已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：ADCE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由【分析】（1）证明ABDCBE即
18、可得出ADCE（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，由于ABDCBE，所以BADBCE 从而可知AFCABC90，所以ADCE【解答】解：（1）ABC和DBE均为等腰直角三角形ABBC，BDBE，ABCDBE90ABCDBCDBEDBC 即ABDCBE在ABD与CBE中，ABDCBE（SAS）ADCE（2）垂直延长AD分别交BC和CE于G和F，ABDCBEBADBCE 又BGACGFAFCABC90ADCE21已知BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，（1）连接CD、BD，求证：CDFBDE；（2）若AE5，AC3，求BE的长【分析】（1）连C
19、D、BD，如图，根据角平行线的性质定理得到DEDF，根据线段垂直平分线的性质得CDBD，则可利用“HL“证明RtCDFRtBDE；（2）先证明RtADFRtADE得到AEAF，再由RtCDFRtBDE得出BECF，进而解答即可【解答】证明：（1）AD平分BAE，DEAB，DFAC，DEDF，又DG垂直平分BC，CDBD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），（2）在RtADF和RtADE中，RtADFRtADE（HL），AEAF，RtCDFRtBDE，BECF，CFAFAC532，BE222某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书
20、中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元工程预算的施工费用为1000万元若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案【解答】解：（1）设乙队单独完成这
21、项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天根据题意，得+60（+）1，解得：x180 经检验，x180是原方程的根 180120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）1，解得 y72 需要施工费用：72（8.6+5.4）1008（万元）10081000 工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元23如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD（1）求证：BEAD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由【分析】（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明CDBC【解答】（1）证明：ABC90，BDEC，1+390，2+390，12，在BAD和CBE中，BADCBE（ASA），ADBE（2）证明：E是AB中点，EBEA，ADBE，AEAD，ADBC，7ACB45，645，67，又ADAE，AMDE，且EMDM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：DBC是等腰三角形（CDBD）理由如下：由（2）得：CDCE，由（1）得：CEBD，CDBDDBC是等腰三角形
