1、2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列函数是二次函数的是（）Ayx（x+1）Bx2y1Cy2x22（x1）2Dyx0.52（3分）若一元二次方程ax2+bx+c0中的a3，b0，c2，则这个一元二次方程是（）A3x220B3x2+20C3x2+x0D3x2x03（3分）把一元二次方程（x+2）（x2）5x化成一般形式，正确的是（）Ax25x40Bx25x+40Cx2+5x40Dx2+5x+404（3分）下列
2、汽车标志的图案中，是中心对称图形的（）ABCD5（3分）方程x29x+140的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A11B16C11或16D不能确定6（3分）抛物线y（x+2）25的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）7（3分）已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk18（3分）将抛物线yx24x+3平移，使它平移后图象的顶点为（2，4），则需将该抛物线（）A先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D先向左平
3、移4个单位，再向下平移5个单位9（3分）一元二次方程2x2+4x+c0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）Ac2Bc2Cc2Dc10（3分）如图，AB是O的直径，CE是弦，若AOE60，则C的度数是（）A30B45C60D12011（2分）如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A2D100，则的度数是（）A50B60C40D3012（2分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边ABx米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）ASx（40x）BSx（402x）CSx（10x）DS10（2x20）13（2分）如图，PA、PB分别与O相
4、切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）A60B75C70D6514（2分）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm15（2分）已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则代数式x2x+1的值是（）A7B1C7或1D5或316（2分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：abc0；4acb2；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；3a+c0；当y0时，x的取值范围是
5、1x3其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3D4个二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）17（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，则m的取值范围是 18（3分）O的直径为10，弦AB6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 19（6分）如图，抛物线yx23x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，a的值是 ，点A的坐标为 三、解答题（共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）（1）解方程：x（x3）4（x1）（2）已知m是方程x22019x+10个根，求：m22019m+的值21（8分）一幅长2
6、0cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度22（9分）如图，ABC是等边三角形，ABP旋转后能与CBP重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP后，BPP是什么三角形？简单说明理由23（9分）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE6，求AD的长24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）D
7、E与O有怎样的位置关系？请说明理由25（10分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件销售利润销售总额进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为 件（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由26（12分）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点（2，5），顶点为（1，4），直线l的解析式为y2x+m（1
8、）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线l有两个公共点，求m的取值范围；（3）若直线l与抛物线只有一个公共点P，求点P的坐标；（4）设抛物线与x轴的交点分别为A、B，求在（3）的条件下PAB的面积2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：Ayx（x+1）x2+x，y是x的二次函数，符合题意；Bx2y1，不是二次函数，不符合题意；Cy2x22（x1）24x2，y是x的一次函数，不符合题意；Dyx
9、0.5，y是x的一次函数，不符合题意；故选：A2【解答】解：把a3，b0，c2代入一元二次方程ax2+bx+c0，得3x220故选：A3【解答】解：方程变形为x245x，移项，x25x40，故选：A4【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B5【解答】解：x29x+140，（x2）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+27，不能构成三角形，舍去；当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+216，故选：B6【解答】
10、解：抛物线的解析式为y（x+2）25，其顶点坐标为（2，5）故选：B7【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，（2）2+4k0，解得k1故选：D8【解答】解：yx24x+3（x2）21，则抛物线yx24x+3的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（2，4），所以将抛物线yx24x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（2，4）故选：C9【解答】解：一元二次方程2x2+4x+c0有两个相等的实数根，4242c168m0，解得：m2故选：C10【解答】解：AOE60，BOE180AOE18060120
11、，CBOE60故选：C11【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转80AC，AOC80DOC80A2D100D50C+D+DOC180100+50+80180 解得50故选：A12【解答】解：ABx米，BC402x米，Sx（402x）故选：B13【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18050130，ACBAOB13065故选：D14【解答】解：连接AC，AO，O的直径CD10cm，ABCD，AB8cm，AMAB84（cm），ODOC5cm，当C点位置如图1所示时，OA5cm，AM4cm，CDAB，OM3（cm），CMO
12、C+OM5+38（cm），AC4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM3cm，OC5cm，MC532（cm），在RtAMC中，AC2（cm）故选：C15【解答】解：（x2x）24（x2x）120，（x2x+2）（x2x6）0，x2x+20或x2x60，x2x2或x2x6当x2x2时，x2x+20，b24ac141270，此方程无实数解当x2x6时，x2x+17故选：A16【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，0，b0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，故正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，b24ac，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x
13、1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，故错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，故正确；故选：D二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）17【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，b24ac2241（m2）0，解得m1，故答案是：m118【解答】解：如图：连接OA，作OMAB于M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB于M，AMBM，AB6，AMAB3，在RtAOM中，OM
14、4，OM的长即为OP的最小值，4OP5故答案为：4OP519【解答】解：把点B（，a）代入抛物线yx23x，得a（）23（）+由于yx23xx（x3），所以该抛物线与x轴的交点坐标是（0，0）和（3，0）观察图象，点A的坐标是（3，0）故答案是：；（3，0）三、解答题（共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【解答】解：（1）x（x3）4（x1），x27x+40，a1，b7，c4，b24ac33，x；（2）m是方程x22019x+10的一个根，m22019m+10，m2+12019m，m22019m1，原式1+20192018；21【解答】解：（1）根据题意可知，横彩
15、条的宽度为xcm，解得：0x8，y20x+212x2xx3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y3x2+54x（0x8）；（2）根据题意，得：3x2+54x2012，整理，得：x218x+320，解得：x12，x216（舍），x3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm22【解答】解：（1）ABP旋转后能与PBC重合，点B是对应点，没有改变，点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角ABC，ABC是等边三角形，ABC60，旋转角是60；（3）连结PP后，BPP是等边三角形，理由：旋转角是60，PBP60，又BPBP，BPP是等边三角形23【解答】解：连接AD，CE2，
16、DE6，CDDE+CE8，ODOBOC4，OEOCCE422，在RtOEB中，由勾股定理得：BE2，CDAB，CD过O，AEBE2，在RtAED中，由勾股定理得：AD424【解答】（1）证明：连接OC，D为的中点，BODBOC，BACBOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切25【解答】解：（1）280（4540）10230（件）故答案为：230（2）设该纪念品的销售单价为x元（x40），则当天的销售量为280（x40）10件，依题意，得：（x30）280（x40）102610，整理，得：x298x+23010，整理，得：x139（不合
17、题意，舍去），x259答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y40），则当天的销售量为280（y40）10件，依题意，得：（y30）280（y40）103700，整理，得：y298y+24100（98）2412410360，该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元26【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为（1，4），它的解析式为ya（x+1）2+4，将点（2，5）代入，得a1抛物线的解析式为：yx22x+3（2）由得x2+4x+m30，164（m3）4m+28当4m+280时，解得m7即当m7时，抛物线与直线l有两个公共点（3）由（2）知：当抛物线与直线l只有一个公共点时，m7，由解得，即点P的坐标为（2，3）（4）抛物线的解析式为：yx22x+3抛物线与x轴的交点分别为A、B，令0x22x+3，得x13，x21，AB4，SPABABP纵坐标436
