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2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,110小题,每小题3分;1116小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列函数是二次函数的是()Ayx(x+1)Bx2y1Cy2x22(x1)2Dyx0.52(3分)若一元二次方程ax2+bx+c0中的a3,b0,c2,则这个一元二次方程是()A3x220B3x2+20C3x2+x0D3x2x03(3分)把一元二次方程(x+2)(x2)5x化成一般形式,正确的是()Ax25x40Bx25x+40Cx2+5x40Dx2+5x+404(3分)下列

2、汽车标志的图案中,是中心对称图形的()ABCD5(3分)方程x29x+140的两个根分别是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A11B16C11或16D不能确定6(3分)抛物线y(x+2)25的顶点坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)7(3分)已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()Ak1Bk1Ck1Dk18(3分)将抛物线yx24x+3平移,使它平移后图象的顶点为(2,4),则需将该抛物线()A先向右平移4个单位,再向上平移5个单位B先向右平移4个单位,再向下平移5个单位C先向左平移4个单位,再向上平移5个单位D先向左平

3、移4个单位,再向下平移5个单位9(3分)一元二次方程2x2+4x+c0有两个相等的实数根,那么实数c的取值为()Ac2Bc2Cc2Dc10(3分)如图,AB是O的直径,CE是弦,若AOE60,则C的度数是()A30B45C60D12011(2分)如图,将OAB绕点O逆时针旋转80,得到OCD,若A2D100,则的度数是()A50B60C40D3012(2分)如图,一边靠学校院墙,其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边ABx米,面积为S平方米,则下面关系式正确的是()ASx(40x)BSx(402x)CSx(10x)DS10(2x20)13(2分)如图,PA、PB分别与O相

4、切于A、B两点,点C为O上一点,连接AC、BC,若P50,则ACB的度数为()A60B75C70D6514(2分)已知O的直径CD10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB8cm,则AC的长为()A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm15(2分)已知实数x满足(x2x)24(x2x)120,则代数式x2x+1的值是()A7B1C7或1D5或316(2分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:abc0;4acb2;方程ax2+bx+c0的两个根是x11,x23;3a+c0;当y0时,x的取值范围是

5、1x3其中结论正确的个数是()A1个B2个C3D4个二、填空题(本大题共3个小题,每空3分,共12分.把答案写在题中横线上)17(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x(m2)0有实数根,则m的取值范围是 18(3分)O的直径为10,弦AB6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是 19(6分)如图,抛物线yx23x交x轴的正半轴于点A,点B(,a)在抛物线上,a的值是 ,点A的坐标为 三、解答题(共7小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(8分)(1)解方程:x(x3)4(x1)(2)已知m是方程x22019x+10个根,求:m22019m+的值21(8分)一幅长2

6、0cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度22(9分)如图,ABC是等边三角形,ABP旋转后能与CBP重合(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角度是多少度?(3)连结PP后,BPP是什么三角形?简单说明理由23(9分)如图,O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE2,DE6,求AD的长24(10分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为的中点过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD(1)求证:ADOB;(2)D

7、E与O有怎样的位置关系?请说明理由25(10分)暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件销售利润销售总额进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为 件(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该产品的当天销售利润是2610元(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由26(12分)已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点(2,5),顶点为(1,4),直线l的解析式为y2x+m(1

8、)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与直线l有两个公共点,求m的取值范围;(3)若直线l与抛物线只有一个公共点P,求点P的坐标;(4)设抛物线与x轴的交点分别为A、B,求在(3)的条件下PAB的面积2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题,110小题,每小题3分;1116小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【解答】解:Ayx(x+1)x2+x,y是x的二次函数,符合题意;Bx2y1,不是二次函数,不符合题意;Cy2x22(x1)24x2,y是x的一次函数,不符合题意;Dyx

9、0.5,y是x的一次函数,不符合题意;故选:A2【解答】解:把a3,b0,c2代入一元二次方程ax2+bx+c0,得3x220故选:A3【解答】解:方程变形为x245x,移项,x25x40,故选:A4【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B5【解答】解:x29x+140,(x2)(x7)0,则x20或x70,解得x2或x7,当等腰三角形的腰长为2,底边长为7,此时2+27,不能构成三角形,舍去;当等腰三角形的腰长为7,底边长为2,此时周长为7+7+216,故选:B6【解答】

10、解:抛物线的解析式为y(x+2)25,其顶点坐标为(2,5)故选:B7【解答】解:关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根,(2)2+4k0,解得k1故选:D8【解答】解:yx24x+3(x2)21,则抛物线yx24x+3的顶点坐标为(2,1),把点(2,1)先向左平移4个单位,再向上平移5个单位得到点(2,4),所以将抛物线yx24x+3先向左平移4个单位,再向上平移5个单位,使它平移后图象的顶点为(2,4)故选:C9【解答】解:一元二次方程2x2+4x+c0有两个相等的实数根,4242c168m0,解得:m2故选:C10【解答】解:AOE60,BOE180AOE18060120

11、,CBOE60故选:C11【解答】解:将OAB绕点O逆时针旋转80AC,AOC80DOC80A2D100D50C+D+DOC180100+50+80180 解得50故选:A12【解答】解:ABx米,BC402x米,Sx(402x)故选:B13【解答】解:连接OA、OB,PA、PB分别与O相切于A、B两点,OAPA,OBPB,OAPOBP90,AOB180P18050130,ACBAOB13065故选:D14【解答】解:连接AC,AO,O的直径CD10cm,ABCD,AB8cm,AMAB84(cm),ODOC5cm,当C点位置如图1所示时,OA5cm,AM4cm,CDAB,OM3(cm),CMO

12、C+OM5+38(cm),AC4(cm);当C点位置如图2所示时,同理可得OM3cm,OC5cm,MC532(cm),在RtAMC中,AC2(cm)故选:C15【解答】解:(x2x)24(x2x)120,(x2x+2)(x2x6)0,x2x+20或x2x60,x2x2或x2x6当x2x2时,x2x+20,b24ac141270,此方程无实数解当x2x6时,x2x+17故选:A16【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴在y轴的右侧,0,b0,抛物线交y轴的正半轴,c0,abc0,故正确;抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,b24ac,故正确;抛物线的对称轴为直线x1,而点(1,0)关于直线x

13、1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c0的两个根是x11,x23,故正确;x1,即b2a,而x1时,y0,即ab+c0,a+2a+c0,即3a+c0,故错误;抛物线与x轴的两点坐标为(1,0),(3,0),当1x3时,y0,故正确;故选:D二、填空题(本大题共3个小题,每空3分,共12分.把答案写在题中横线上)17【解答】解:关于x的一元二次方程x2+2x(m2)0有实数根,b24ac2241(m2)0,解得m1,故答案是:m118【解答】解:如图:连接OA,作OMAB于M,O的直径为10,半径为5,OP的最大值为5,OMAB于M,AMBM,AB6,AMAB3,在RtAOM中,OM

14、4,OM的长即为OP的最小值,4OP5故答案为:4OP519【解答】解:把点B(,a)代入抛物线yx23x,得a()23()+由于yx23xx(x3),所以该抛物线与x轴的交点坐标是(0,0)和(3,0)观察图象,点A的坐标是(3,0)故答案是:;(3,0)三、解答题(共7小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20【解答】解:(1)x(x3)4(x1),x27x+40,a1,b7,c4,b24ac33,x;(2)m是方程x22019x+10的一个根,m22019m+10,m2+12019m,m22019m1,原式1+20192018;21【解答】解:(1)根据题意可知,横彩

15、条的宽度为xcm,解得:0x8,y20x+212x2xx3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y3x2+54x(0x8);(2)根据题意,得:3x2+54x2012,整理,得:x218x+320,解得:x12,x216(舍),x3,答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm22【解答】解:(1)ABP旋转后能与PBC重合,点B是对应点,没有改变,点B是旋转中心;(2)AB与BC是旋转前后对应边,旋转角ABC,ABC是等边三角形,ABC60,旋转角是60;(3)连结PP后,BPP是等边三角形,理由:旋转角是60,PBP60,又BPBP,BPP是等边三角形23【解答】解:连接AD,CE2,

16、DE6,CDDE+CE8,ODOBOC4,OEOCCE422,在RtOEB中,由勾股定理得:BE2,CDAB,CD过O,AEBE2,在RtAED中,由勾股定理得:AD424【解答】(1)证明:连接OC,D为的中点,BODBOC,BACBOC,ADOB;(2)解:DE与O相切,理由:ADOB,AEOD,DEAE,ODDE,DE与O相切25【解答】解:(1)280(4540)10230(件)故答案为:230(2)设该纪念品的销售单价为x元(x40),则当天的销售量为280(x40)10件,依题意,得:(x30)280(x40)102610,整理,得:x298x+23010,整理,得:x139(不合

17、题意,舍去),x259答:当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元(3)不能,理由如下:设该纪念品的销售单价为y元(y40),则当天的销售量为280(y40)10件,依题意,得:(y30)280(y40)103700,整理,得:y298y+24100(98)2412410360,该方程无解,即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元26【解答】解:(1)抛物线顶点坐标为(1,4),它的解析式为ya(x+1)2+4,将点(2,5)代入,得a1抛物线的解析式为:yx22x+3(2)由得x2+4x+m30,164(m3)4m+28当4m+280时,解得m7即当m7时,抛物线与直线l有两个公共点(3)由(2)知:当抛物线与直线l只有一个公共点时,m7,由解得,即点P的坐标为(2,3)(4)抛物线的解析式为:yx22x+3抛物线与x轴的交点分别为A、B,令0x22x+3,得x13,x21,AB4,SPABABP纵坐标436