2020年苏科新版七年级上册数学《第2章有理数》单元测试卷(解析版)

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1、2020年苏科新版七年级上册数学第2章 有理数单元测试卷一选择题(共10小题)1如果10m表示向北走10m,那么20m表示的是()A向东走20mB向南走20mC向西走20mD向北走20m2在下列选项中,既是分数,又是负数的是()A9BC0.125D723在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是()A1B7C1或7D1或74下列各数中,其相反数等于本身的是()A1B0C1D20185下列说法正确是()A绝对值最小的数是1B绝对值最小的数0C绝对值最大的数是1D1是最大的负数6在3.14,3.212212221,2+,5.121121112中,无理数的个数为()A5B2C3D47下列各数中,是无理数

2、的为()AB3.14CD8下列各数中,是无理数的是()ABCD3.149数3、14,0、323223222,中,无理数的个数为()A2个B3个C4个D5个10实数、3.14、中,无理数有()A1个B2个C3个D4个二填空题(共8小题)11如果电梯上升5米,记作+5米,那么8米表示 12最大的负整数是 13数轴上点P表示的数是2,那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是 142019的相反数是 15写出一个比3大且比4小的无理数: 16在下列各数中,无理数有 个,0,0.5757757775(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)17请写出一个比3大比4小的无理数: 18请写出一个无理数 三解答

3、题(共8小题)19某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位:千米):+10,8,+7,15,+6,16,+4,2(1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远?(2)若摩托车每行驶1千米耗油a升,这一天共耗油多少升?20把下列各数填入表示它所在的数集的括号里(2.3),0,30%,|2013|,5,0.(1)负整数集合 (2)正有理数集合 (3)非负分数集合 21已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(ab+100)2+|a20|0,P是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离(2)已知线段O

4、B上有点C且|BC|6,当数轴上有点P满足PB2PC时,求P点对应的数(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,点P能移动到与A或B重合的位置吗?若都不能,请直接回答若能,请直接指出,第几次移动与哪一点重合22写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来4,+(4.5),0,(+3)23同学们都知道,|4(2)|表示4与2的差的绝对值,实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索:(1)求|4(2)| ;

5、(2)若|x2|5,则x ;(3)请你找出所有符合条件的整数x,使得|1x|+|x+2|324若|x2|+|y+2|0,求xy的相反数2510袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,0.2,0.3,+1.1,0.7,0.2,+0.6,+0.710袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?26定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数可以这样证明:设与b 是互质的两个整数,且b0则a22b2因为b是整数且不为0,所以,a是

6、不为0的偶数,设a2n,(n是整数),所以b22n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾所以,是无理数仔细阅读上文,然后,请证明:是无理数2020年苏科新版七年级上册数学第2章 有理数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1如果10m表示向北走10m,那么20m表示的是()A向东走20mB向南走20mC向西走20mD向北走20m【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答【解答】解:如果10m表示向北走10m,那么20m表示的是向南走20m故选:B【点评】本题主要考查了正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义

7、的量,在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,比较简单2在下列选项中,既是分数,又是负数的是()A9BC0.125D72【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果【解答】解:下列选项中,既是分数又是负数的是0.125故选:C【点评】此题考查有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键3在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是()A1B7C1或7D1或7【分析】此题注意考虑两种情况:该点在3的左侧,该点在3的右侧【解答】解:根据数轴的意义可知,在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是3+41或347故选:D【点评】主要考查了数轴,要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左

8、右各一个,不要漏掉一种情况把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想4下列各数中,其相反数等于本身的是()A1B0C1D2018【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数【解答】解:相反数等于本身的数是0故选:B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是05下列说法正确是()A绝对值最小的数是1B绝对值最小的数0C绝对值最大的数是1D1是最大的负数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案【解答】解:A、绝对值最小的数是0,故此选项错误;B、绝对值最

9、小的数0,正确;C、绝对值最大的数是1,错误;D、1是最大的负数,错误故选:B【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键6在3.14,3.212212221,2+,5.121121112中,无理数的个数为()A5B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:,2+,5.121121112是无理数,故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001

10、,等有这样规律的数7下列各数中,是无理数的为()AB3.14CD【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案【解答】解:A、是无限不循环小数,故A正确;B、是有限小数,故B错误;C、是有限小数,故C错误;D、是无限循环小数,故D错误;故选:A【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数8下列各数中,是无理数的是()ABCD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、4是整数,是有理数,选项错误;B、是无

11、理数,选项正确;C、是分数,是有理数,选项错误;D、3.14是有限小数是有理数,选项错误故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数9数3、14,0、323223222,中,无理数的个数为()A2个B3个C4个D5个【分析】由于无理数就是无限不循环小数,由此即可判定选择项【解答】解:数3、14,0、323223222,中,、0、323223222这三个数是无理数故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规

12、律的数10实数、3.14、中,无理数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:是分数是有理数;,3.14是无理数;5,是整数,是有理数故无理数有:,3.14共2个故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式注意并不是所有带根号的数都是无理数,如5就是有理数二填空题(共8小题)11如果电梯上升5米,记作+5米,那么8米表示电梯下降8米【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示【解答】解:“正”和“负”相对

13、,电梯上升5米,记作+5米,8表示电梯下降8米故答案为:电梯下降8米【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量12最大的负整数是1【分析】根据有理数的性质去做即可【解答】解:最大的负整数是1,故答案为:1【点评】本题考查了有理数,最大的负整数是113数轴上点P表示的数是2,那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或5【分析】在数轴上表示出P点,找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点2的左侧或右侧【解答】解:根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是:5或1故答案为:5或1【

14、点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点142019的相反数是2019【分析】根据相反数的意义,直接可得结论【解答】解:2019的相反数是2019,故答案为:2019【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a,是解决本题的关键15写出一个比3大且比4小的无理数:【分析】根据无理数的定义即可【解答】解:写出一个比3大且比4小的无理数:,故答案为:【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式16在下列各数中,无

15、理数有7个,0,0.5757757775(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数,结合所给数据进行判断即可【解答】解:2,所给数据中无理数有:,0.5757757775(相邻两个5之间的7的个数逐次加1),共7个故答案为:7【点评】本题考查了无理数的定义,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式17请写出一个比3大比4小的无理数:【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数,无限不循环小数为无理数,根据无理数的定义即可求解【解答】解:比3大比4小的无理数很多如故答案为:【点评】此题主要考查了无理数的定义,解题时注意带根号的

16、要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数18请写出一个无理数【分析】根据无理数定义,随便找出一个无理数即可【解答】解:是无理数故答案为:【点评】本题考查了无理数,牢记无理数的定义是解题的关键三解答题(共8小题)19某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位:千米):+10,8,+7,15,+6,16,+4,2(1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远?(2)若摩托车每行驶1千米耗油a升,这一天共耗油多少升?【分析】(1)由已知,把所有数据相加,如果得数是正数,则A处在岗亭北方,否则在南方所得数的绝对值就是离岗亭的距离(2)把所

17、有数据的绝对值相加就是行驶的路程,已知摩托车每行驶1千米耗油a升,那么乘以a就是一天共耗油的量【解答】解:(1)根据题意:10+(8)+(+7)+(15)+(+6)+(16)+(+4)+(2)14,答:A处在岗亭南方,距离岗亭14千米;(2)由已知,把记录的数据的绝对值相加,即10+8+7+15+6+16+4+268,已知摩托车每行驶1千米耗油a升,所以这一天共耗油,68a升答:这一天共耗油68a升【点评】此题考查了学生对正负数意义了理解和掌握,通时运用其意义解答问题20把下列各数填入表示它所在的数集的括号里(2.3),0,30%,|2013|,5,0.(1)负整数集合,(2)正有理数集合(2

18、.3),30%,0.3(3)非负分数集合(2.3),30%,0.3【分析】(1)根据小于0的整数是负整数,可得负整数集合;(2)根据有限小数和无限循环小数是有理数,可得有理数集合,再根据大于0 的有理数是正有理数,可得正有理数集合;(3)根据大于0的分数是非负分数,可得非负分数集合【解答】【点评】本题考察了有理数,注意是负整数,30%是分数21已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(ab+100)2+|a20|0,P是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离(2)已知线段OB上有点C且|BC|6,当数轴上有点P满足PB2PC时,求P点对应的数(3)动点P

19、从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,点P能移动到与A或B重合的位置吗?若都不能,请直接回答若能,请直接指出,第几次移动与哪一点重合【分析】(1)先根据非负数的性质求出a,b的值,在数轴上表示出A、B的位置,根据数轴上两点间的距离公式,求出A、B之间的距离即可;(2)设P点对应的数为x,当P点满足PB2PC时,分三种情况讨论,根据PB2PC求出x的值即可;(3)根据第一次点P表示1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为3,4,5,6,找出规律即可得出结论【解答】解:(1)(ab+100)2+|a20|0,ab+1

20、000,a200,a20,b10,AB20(10)30,数轴上标出AB得:(2)|BC|6且C在线段OB上,xC(10)6,xC4,PB2PC,当P在点B左侧时PBPC,此种情况不成立,当P在线段BC上时,xPxB2(xcxp),xp+102(4xp),解得:xp6,当P在点C右侧时,xpxB2(xpxc),xp+102xp+8,xp2,综上所述P点对应的数为6或2(3)第一次点P表示1,第二次点P表示2,依次3,4,5,6则第n次为(1)nn,点A表示20,则第20次P与A重合;点B表示10,点P与点B不重合【点评】本题考查的是数轴,非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用,正

21、确分类是解题的关键解题时注意:数轴上各点与实数是一一对应关系22写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来4,+(4.5),0,(+3)【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数,再画出数轴即可【解答】解:4的相反数是4;的相反数是;()的相反数是;+(4.5)的相反数是4.5;0的相反数是0;(+3)的相反数是3;【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识,比较简单,解答此题的关键是熟知相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数23同学们都知道,|4(2)|表示4与2的差的绝对值,实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x3|也可理解为x与3两数

22、在数轴上所对应的两点之间的距离试探索:(1)求|4(2)|6;(2)若|x2|5,则x7或3;(3)请你找出所有符合条件的整数x,使得|1x|+|x+2|3【分析】根据题意给出的定义即可求出答案【解答】解:(1)原式6;(2)|x2|5,x25,x7或3;(3)由题意可知:|1x|+|x+2|表示数x到1和2的距离之和,2x1,x2或1或0或1故答案为(1)6;(2)7或3;【点评】本题考查绝对值的定义,涉及绝对值的几何意义24若|x2|+|y+2|0,求xy的相反数【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值,再代入xy中求值,最后根据相反数的定

23、义求出xy的相反数【解答】解:|x2|+|y+2|0,x20,y+20,解得x2,y2xy2(2)4,xy的相反数是4【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根)当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目2510袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,0.2,0.3,+1.1,0.7,0.2,+0.6,+0.710袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?【分析】“正”和“负”相对,超过的千克数记为正数,不足的千克

24、数记为负数,把称重记录的数据相加,和为正说明超过了,和为负说明不足;求10袋大米的总重量,可以用1050加上正负数的和即可【解答】解:(+0.5)+(+0.3)+0+(0.2)+(0.3)+(+1.1)+(0.7)+(0.2)+(+0.6)+(+0.7)1.8(千克),5010+1.8501.8(千克)答:10袋大米共超重1.8千克,总重量是501.8千克【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用本题是把50千克看做基数,超过的记为正,不足的记为负,把正负数相加时,运用加法的运算律可简便运算26定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数如

25、不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数可以这样证明:设与b 是互质的两个整数,且b0则a22b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a2n,(n是整数),所以b22n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾所以,是无理数仔细阅读上文,然后,请证明:是无理数【分析】先设,再由已知条件得出,a25b2,又知道b是整数且不为0,所以a不为0且为5的倍数,再设a5n,(n是整数),则b25n2,从而得到b也为5的倍数,与a,b是互质的正整数矛盾,从而证明了答案【解答】解:设与b是互质的两个整数,且b0则,a25b2,因为b是整数且不为0,所以a不为0且为5的倍数,设a5n,(n是整数),所以b25n2,所以b也为5的倍数,与a,b是互质的正整数矛盾所以是无理数【点评】本题考查了无理数的概念,解题的关键是根据所给事例模仿去做,做到举一反三

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