1、2020年苏科新版七年级上册数学第2章 有理数单元测试卷一选择题（共10小题）1如果10m表示向北走10m，那么20m表示的是（）A向东走20mB向南走20mC向西走20mD向北走20m2在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A9BC0.125D723在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（）A1B7C1或7D1或74下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20185下列说法正确是（）A绝对值最小的数是1B绝对值最小的数0C绝对值最大的数是1D1是最大的负数6在3.14，3.212212221，2+，5.121121112中，无理数的个数为（）A5B2C3D47下列各数中，是无理数
2、的为（）AB3.14CD8下列各数中，是无理数的是（）ABCD3.149数3、14，0、323223222，中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个10实数、3.14、中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）11如果电梯上升5米，记作+5米，那么8米表示 12最大的负整数是 13数轴上点P表示的数是2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是 142019的相反数是 15写出一个比3大且比4小的无理数： 16在下列各数中，无理数有 个，0，0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）17请写出一个比3大比4小的无理数： 18请写出一个无理数 三解答
3、题（共8小题）19某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，8，+7，15，+6，16，+4，2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天共耗油多少升？20把下列各数填入表示它所在的数集的括号里（2.3），0，30%，|2013|，5，0.（1）负整数集合 （2）正有理数集合 （3）非负分数集合 21已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a20|0，P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离（2）已知线段O
4、B上有点C且|BC|6，当数轴上有点P满足PB2PC时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合22写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来4，+（4.5），0，（+3）23同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）| ；
5、（2）若|x2|5，则x ；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1x|+|x+2|324若|x2|+|y+2|0，求xy的相反数2510袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，0.2，0.3，+1.1，0.7，0.2，+0.6，+0.710袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？26定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是
6、不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数2020年苏科新版七年级上册数学第2章 有理数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如果10m表示向北走10m，那么20m表示的是（）A向东走20mB向南走20mC向西走20mD向北走20m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：如果10m表示向北走10m，那么20m表示的是向南走20m故选：B【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义
7、的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单2在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A9BC0.125D72【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果【解答】解：下列选项中，既是分数又是负数的是0.125故选：C【点评】此题考查有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（）A1B7C1或7D1或7【分析】此题注意考虑两种情况：该点在3的左侧，该点在3的右侧【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是3+41或347故选：D【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左
8、右各一个，不要漏掉一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想4下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D2018【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是05下列说法正确是（）A绝对值最小的数是1B绝对值最小的数0C绝对值最大的数是1D1是最大的负数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案【解答】解：A、绝对值最小的数是0，故此选项错误；B、绝对值最
9、小的数0，正确；C、绝对值最大的数是1，错误；D、1是最大的负数，错误故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键6在3.14，3.212212221，2+，5.121121112中，无理数的个数为（）A5B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2+，5.121121112是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001
10、，等有这样规律的数7下列各数中，是无理数的为（）AB3.14CD【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数8下列各数中，是无理数的是（）ABCD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、4是整数，是有理数，选项错误；B、是无
11、理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9数3、14，0、323223222，中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项【解答】解：数3、14，0、323223222，中，、0、323223222这三个数是无理数故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规
12、律的数10实数、3.14、中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：是分数是有理数；，3.14是无理数；5，是整数，是有理数故无理数有：，3.14共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式注意并不是所有带根号的数都是无理数，如5就是有理数二填空题（共8小题）11如果电梯上升5米，记作+5米，那么8米表示电梯下降8米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对
13、，电梯上升5米，记作+5米，8表示电梯下降8米故答案为：电梯下降8米【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12最大的负整数是1【分析】根据有理数的性质去做即可【解答】解：最大的负整数是1，故答案为：1【点评】本题考查了有理数，最大的负整数是113数轴上点P表示的数是2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或5【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点2的左侧或右侧【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：5或1故答案为：5或1【
14、点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点142019的相反数是2019【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：2019的相反数是2019，故答案为：2019【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a，是解决本题的关键15写出一个比3大且比4小的无理数：【分析】根据无理数的定义即可【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式16在下列各数中，无
15、理数有7个，0，0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【解答】解：2，所给数据中无理数有：，0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共7个故答案为：7【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式17请写出一个比3大比4小的无理数：【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解【解答】解：比3大比4小的无理数很多如故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的
16、要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数18请写出一个无理数【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可【解答】解：是无理数故答案为：【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键三解答题（共8小题）19某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，8，+7，15，+6，16，+4，2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天共耗油多少升？【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在南方所得数的绝对值就是离岗亭的距离（2）把所
17、有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油a升，那么乘以a就是一天共耗油的量【解答】解：（1）根据题意：10+（8）+（+7）+（15）+（+6）+（16）+（+4）+（2）14，答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+6+16+4+268，已知摩托车每行驶1千米耗油a升，所以这一天共耗油，68a升答：这一天共耗油68a升【点评】此题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题20把下列各数填入表示它所在的数集的括号里（2.3），0，30%，|2013|，5，0.（1）负整数集合，（2）正有理数集合（2
18、.3），30%，0.3（3）非负分数集合（2.3），30%，0.3【分析】（1）根据小于0的整数是负整数，可得负整数集合；（2）根据有限小数和无限循环小数是有理数，可得有理数集合，再根据大于0 的有理数是正有理数，可得正有理数集合；（3）根据大于0的分数是非负分数，可得非负分数集合【解答】【点评】本题考察了有理数，注意是负整数，30%是分数21已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a20|0，P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离（2）已知线段OB上有点C且|BC|6，当数轴上有点P满足PB2PC时，求P点对应的数（3）动点P
19、从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB2PC时，分三种情况讨论，根据PB2PC求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为3，4，5，6，找出规律即可得出结论【解答】解：（1）（ab+100）2+|a20|0，ab+1
20、000，a200，a20，b10，AB20（10）30，数轴上标出AB得：（2）|BC|6且C在线段OB上，xC（10）6，xC4，PB2PC，当P在点B左侧时PBPC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，xPxB2（xcxp），xp+102（4xp），解得：xp6，当P在点C右侧时，xpxB2（xpxc），xp+102xp+8，xp2，综上所述P点对应的数为6或2（3）第一次点P表示1，第二次点P表示2，依次3，4，5，6则第n次为（1）nn，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示10，点P与点B不重合【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正
21、确分类是解题的关键解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系22写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来4，+（4.5），0，（+3）【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可【解答】解：4的相反数是4；的相反数是；（）的相反数是；+（4.5）的相反数是4.5；0的相反数是0；（+3）的相反数是3；【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数23同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数
22、在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）|6；（2）若|x2|5，则x7或3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1x|+|x+2|3【分析】根据题意给出的定义即可求出答案【解答】解：（1）原式6；（2）|x2|5，x25，x7或3；（3）由题意可知：|1x|+|x+2|表示数x到1和2的距离之和，2x1，x2或1或0或1故答案为（1）6；（2）7或3；【点评】本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义24若|x2|+|y+2|0，求xy的相反数【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入xy中求值，最后根据相反数的定
23、义求出xy的相反数【解答】解：|x2|+|y+2|0，x20，y+20，解得x2，y2xy2（2）4，xy的相反数是4【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目2510袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，0.2，0.3，+1.1，0.7，0.2，+0.6，+0.710袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克
24、数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用1050加上正负数的和即可【解答】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（0.2）+（0.3）+（+1.1）+（0.7）+（0.2）+（+0.6）+（+0.7）1.8（千克），5010+1.8501.8（千克）答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用本题是把50千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算26定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如
25、不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a22b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a2n，（n是整数），所以b22n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数【分析】先设，再由已知条件得出，a25b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a5n，（n是整数），则b25n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b0则，a25b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a5n，（n是整数），所以b25n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾所以是无理数【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三
