1、5对数函数(一)学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解反函数的概念及它们的图像特点.知识点一对数函数的概念一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).a叫作对数函数的底数.特别地，称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数yln x为自然对数函数.知识点二对数函数的图像与性质类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质：a10a1时，y0，0x1时，y1时，y0，0x0(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数知识点三反函数的概念一般地，像yax与yloga
2、x(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数.(1)yax的定义域R，就是ylogax的值域，而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域.(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图像关于直线yx对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同.1.由ylogax，得xay，所以x0.()2.y2log2x是对数函数.()3.yax与ylogax的单调区间相同.()4.由loga10，可得ylogax恒过定点(1,0).()题型一对数函数的定义域例1求下列函数的定义域.(1)yloga(3x)loga(3x)；(2)ylog2(164x
3、).考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解(1)由得3x3，函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.反思感悟求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.跟踪训练1求下列函数的定义域.(1)y；(2)yln(x1).考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，).(2)要使函数有意义，需即1x0时，由f(a)，得log3a.a.当a0时，由f(a)，得2a，a1，综上所述a的值
4、为1或.反思感悟理解运算对象，选择运算方法即对于分段函数要注意分类讨论，掌握运算法则，即指数、对数的运算法则，求得运算结果，所以本题充分体现了数学运算的核心素养.跟踪训练2已知函数f(x)log3(x1)，若f(a)1，则a等于()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析f(a)log3(a1)1，a13，a2.题型三对数函数的图像问题例3(1)函数yxa与ylogax的图像只可能是下图中的()答案C(2)画出函数ylg|x1|的图像.考点对数函数的图像题点含绝对值的对数函数的图像解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg|x|的图像(如图).(3)最后画出函数ylg|
5、x1|的图像(如图).反思感悟现在画图像很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.跟踪训练3画出函数y|lg(x1)|的图像.考点对数函数的图像题点含绝对值的对数函数的图像解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg(x1)的图像(如图).(3)最后画出函数y|lg(x1)|的图像(如图).1.下列函数为对数函数的是()A.ylogax1(a0且a1)B.yloga(2x)(a0且a1)C.ylog(a1)x(a1且a2)D.y2logax(a0且a1)考点对数函数的概念题
6、点对数函数的概念答案C2.函数ylog2(x2)的定义域是()A.(0，) B.(1，)C.(2，) D.4，)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案C3.已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图像只能是下图中的()答案B解析由yloga(x)，知x0，即x1时，B适合.4.函数f(x)lg(x1)的定义域为()A.1,3) B.(1,3) C.(1,3 D.1,3答案C5.若函数f(x)2loga(2x)3(a0，且a1)过定点P，则点P的坐标是_.考点对数函数的图像题点对数函数的图像变换答案(1,3)1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式.如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图像有关的问题，以对数函数图像为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.4.yax与xlogay的图像是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称，因为(a，b)与(b，a)关于yx对称.
