1、1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点基础过关1.若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A.135 B.45C.30 D.60解析kPQ1，kPQkl1，l的斜率为1，倾斜角为45.答案B2.直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A.(4，1) B.(1，4)C. D.解析由解得即交点坐标是.答案C3.直线Ax4y10与直线3xyC0重合的条件是()A.A12，C0 B.A12，CC.A12，C D.A12，C解析两直线重合，则，从而A12，C.答案D4.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_.若l1l2
2、，则m_.解析若l1l2，则k1k21得m2，若l1l2，则k1k2，168m0，得m2.答案225.已知直线l过直线l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50，则直线l的方程是_.解析设所求的直线方程为3x5y10(xy1)0，整理得(3)x(5)y100.由题意得，解得11，所以l的方程为8x16y210.答案8x16y2106.已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直.解方程组.(1)当m0，则l1：x60，l2：2x3y0，l1、l2相交.当m2，则l1：x2y60，l
3、2：3y40，l1、l2亦相交.(2)当m0，且m2时，若m1或m3.若m3.当m1且m3时()方程组有唯一解，l1、l2相交.当m1时()方程组无解，l1与l2平行.(3)当m3时()方程组有无数解，l1与l2重合.(4)当m23m0即m时，l1与l2垂直.7.求经过2xy80和xy30的交点，且与直线2x3y100垂直的直线方程.解法一解方程组得即交点P(5，2).直线2x3y100的斜率k，所求直线的斜率是.故所求直线的方程是y2(x5)，即3x2y190.法二设所求直线方程是3x2ym0.解方程组得交点P(5，2)，把点P(5，2)坐标代入3x2ym0，求得m19.故所求直线方程为3x
4、2y190.法三设所求直线的方程为(2xy8)(xy3)0即(2)x(1)y830(*)，所求直线与直线2x3y100垂直，解得.把代入(*)式得所求直线方程为3x2y190.能力提升8.过两直线3xy10与x2y70的交点，且与第一条直线垂直的直线方程是()A.x3y70 B.x3y130C.3xy70 D.3xy50解析由得即交点坐标为(1，4).因为第一条直线的斜率为3，所以所求直线的斜率为.由点斜式得y4(x1)，即x3y130.答案B9.直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A. B. C. D.解析设直线l与直线y1的交
5、点为A(x1，1)，与直线xy70的交点为B(x2，y2).M(1，1)为AB的中点，1，则y23.代入直线xy70，得x24，则点B坐标为(4，3).点B，M都在直线l上，kl.答案D10.一直线垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_.解析由题意可设与直线3x4y70垂直的直线的方程为4x3yc0，令y0得，x，令x0，得y，则S|()|6，得c2122，c12，在x轴上的截距为3.答案311.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_.解析由题可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的
6、中垂线，即直线y2x3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.答案12.已知ABC的顶点坐标为A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，试求m的值.解A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，kAB，kAC，kBCm1.当ABBC时，有kABkBC1，即(m1)1，解得m3；当ABAC时，有kABkAC1，即1，解得m7；当ACBC时，有kACkBC1，即(m1)1，解得m2.综上所述，若ABC为直角三角形，则m的值为3或7或2.创新突破13.下列三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40能构成三角形，求m的取值范围.解法一(1)三条直线交于一点时：由，解得l1和l2的交点A的坐标(，)，由A点在l3上可得23m40，解得m，或m1.(2)至少两条直线平行或重合时：l1，l2，l3至少两条直线斜率相等，这三条直线中至少两条直线平行或重合，当m4时，l1l2；当m时，l1l3；l2与l3不可能平行，综合(1)、(2)可知，当m1，4时，三条直线不能组成三角形，因此m的取值范围是mR|m1，m，m，m4.法二由任意两条直线都不平行，可得：，解得m4，m.又由l1，l2的交点(，)不在2x3my40上，即23m40，解得m，或m1.综上所述：此三条直线能组成三角形的m的取值范围是mR|m1，m，m，m4.
