2022版新高考数学人教版一轮课件:第8章 第2讲 两条直线的位置关系
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1、必考部分 第八章第八章 解析几何解析几何 第二讲 两条直线的位置关系 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 知识点一 两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括_三种情况 (1)两条直线平行 对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,l1l2k1k2,且 b1b2 对于直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20, l1l2A1B2A2B10,且B1C2B2C10(或A1C2A2C10) 平行、相交、重合 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章
2、 解析几何 (2)两条直线垂直 对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,l1l2k1 k21 对 于 直 线 l1: A1x B1y C1 0 , l2: A2x B2y C2 0 , l1l2_ A1A2B1B20 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 知识点二 两条直线的交点 直 线 l1和 l2的 交 点 坐 标 即 为 两 直 线 方 程 组 成 的 方 程 组 A1xB1yC10, A2xB2yC20 的解 相交方程组有_; 平行方程组_; 重合方程组有_ 唯一解 无解 无数个解 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 知识点三 三种
3、距离公式 (1)平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2| x1x22y1y22 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离|OP| x2y2 (2)点 P(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离 d|Ax 0By0C| A2B2 (3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离为 d |C1C2| A2B2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 1求解距离问题的规律 运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一般式;运用两平 行线间的距离公式时,需先把两平行线方程中x,y的系数化为相同的形 式 返回导航
4、高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 2对称问题的求解规律 (1)中心对称:转化为中点问题处理 (2)轴对称:转化为垂直平分线问题处理特殊地:点P(a,b)关于直 线xym0对称的点坐标为(bm,am),点P(a,b)关于直线x ym0对称的点坐标为(bm,am) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若两直线的斜率相等,则两直线平行,反之,亦然 ( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于1 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (
5、3)已知直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1, A2,B2,C2为常数),若直线 l1l2,则 A1A2B1B20 ( ) (4)点 P(x0,y0)到直线 ykxb 的距离为|kx 0b| 1k2 ( ) (5)若点 A,B 关于直线 l:ykxb(k0)对称,则直线 AB 的斜率等 于1 k,且线段 AB 的中点在直线 l 上 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 题组二 走进教材 2(课本习题改编)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程 是 ( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 3(
6、必修 2P110B 组 T2)已知点(a,2)(a0)到直线 l:xy30 的距 离为 1,则 a 等于 ( ) A 2 B2 2 C 21 D 21 A C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 解析 由题意得|a23| 11 1 解得 a1 2或 a1 2 a0,a1 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 题组三 走向高考 4(2020 高考全国)点(0,1)到直线 yk(x1)距离的最大值为 ( ) A1 B 2 C 3 D2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 解析 解法一:由 yk(x1)可知直线过定点 P(
7、1,0),设 A(0, 1),当直线 yk(x1)与 AP 垂直时,点 A 到直线 yk(x1)距离最大, 即为|AP| 2,故选 B 解法二:因为点(0,1)到直线 yk(x1)距离 d |1k| k21 k22k1 k21 1 2k k21;要求距离的最大值,故需 k0;可得 d 1 2 k1 k 2,当且仅当 k1 时取等号,故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 5(2018 全国)坐标原点关于直线xy60的对称点的坐标为 _ (6,6) 解析 设坐标原点关于直线 xy60 的对称点的坐标为(a,b), 则 b a11 a 2 b 260 ,解得 a6,b
8、6,坐标原点关于直线 xy60 的对称点的坐标为(6,6) 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 考点一 两条直线平行、垂直的关系自主练透 (1)(2021 高安期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线 3x2y50的直线l的方程是 ( ) A6x4y30 B3x2y30 C2x3y20 D2x3y10 (2)“m3”是“直线l1:2(m1)x(m3)y75m0与直线l2: (m3)x2y50垂直”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 例 1 A A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考
9、) 第八章 解析几何 (3)(2021 青岛调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平 行,则m ( ) A2 B3 C2或3 D2或3 (4)(多选题)等腰直角三角形斜边的中点是M(4,2),一条直角边所在 直线的方程为y2x,则另外两边所在直线的方程为 ( ) A3xy140 Bx2y20 Cx3y20 Dx2y140 C CD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 解析 (1)因为抛物线 y22x 的焦点坐标为 1 2,0 ,直线 3x2y5 0 的斜率为3 2,所以所求直线 l 的方程为 y 3 2 x1 2 ,化为一般式,得 6x4y30 (2)由 l1l
10、2,得 2(m1)(m3)2(m3)0,m3 或 m2, m3 是 l1l2的充分不必要条件 (3)由题意知 mm16, 4m4, 解得 m2 或3故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (4)设斜边所在直线的斜率为 k,由题意知 tan 4 2k 12k1, k1 3, 斜边所在直线方程为 y21 3(x4), 即 x3y20, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 由 y2x x3y20可知 A 2 5, 4 5 , A 关于 M 的对称点 B 38 5 ,16 5 , 另一条直角边的方程为 y16 5 1 2 x38 5 , 即 x2y
11、140,故选 C、D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅 要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同 时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间 的关系得出结论 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 变式训练 1 (1)(2021 吉林长春模拟)曲线 f(x)2sin x 在 x 3处的切线与直线 ax y10 垂直,则 a_ (2)(2012 浙江)设 aR,则“a1”是“直线 l1:ax2y0
12、与直线 l2:x(a1)y40 平行的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 1 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 解析 (1)由题得 f(x)2cos x,kf 3 1所以 1(a) 1,a1 (2)l1l2a2a20a1 或2,a1 是 l1l2的充分不必要 条件故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 考点二 两直线的交点、距离问题师生共研 (1)两条垂直直线l1:2xy10与l2:ax4y60的交 点到原点的距离为_ (2)已知点P(2,1) 求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程
13、; 求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? 是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程; 若不存在,请说明理由 例 2 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (3)(2020 上海)已知直线l1:xay1,l2:axy1,若l1l2,则l1 与l2的距离为_ 2 解析 (1)kl12,kl2a 4 ,由 l1l2知2 a 4 1,a 2,l2:x2y30,由 2xy10 x2y30得交点 A(1,1),|AO| 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (2)过点 P 的直线 l 与原点的距离为 2,而点 P 的
14、坐标为(2,1), 显然,过点 P(2,1)且垂直于 x 轴的直线满足条件, 此时 l 的斜率不存在,其方程为 x2 若斜率存在,设 l 的方程为 y1k(x2), 即 kxy2k10 由已知得|2k1| k21 2,解得 k3 4 此时 l 的方程为 3x4y100 综上,可得直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的 直线,如图 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 由 lOP,得 klkOP1, 所以 kl 1 kOP2 由直线方程的点斜式,得
15、 y12(x2),即 2xy50 所以直线 2xy50 是过点 P 且与原点 O 的距离最大的直线,最 大距离为|5| 5 5 由可知,过点 P 不存在到原点的距离超过 5的直线,因此不存 在过点 P 且到原点的距离为 6 的直线 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (3)直线 l1:xay1,l2:axy1, 当 l1l2时,a210,解得 a1; 当 a1 时 l1与 l2重合,不满足题意; 当 a1 时 l1l2, 此时 l1:xy10,l2:xy10; 则 l1与 l2的距离为 d |11| 1212 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几
16、何 距离的求法 (1)点到直线的距离: 可直接利用点到直线的距离公式来求,但要注意此时直线方程必须 为一般式 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 (2)两平行直线间的距离: 利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一 点到另一条直线的距离; 利用两平行线间的距离公式 提醒:在应用两条平行线间的距离公式时,应把直线方程化为一般 形式,且使x、y的系数分别相等 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第八章 解析几何 变式训练 2 (1)(2021 西南名校联盟联考)设直线 l1: 3xy10 与直线 l2: x2y 50 的交点为 A,则 A 到直线 l:
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