1、2020年黑龙江省中考数学模拟试卷（一）解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）AyByCyDy2在RtABC中，C90，若tanA，则sinA（）ABCD3如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2的值为（）A2B3C4D44如图所示，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD5如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（）A1：3B1
2、：2C1：D1：96第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）ABCD7若反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）8平行投影为一点的几何图形不可能是（）A点B线段C射线D三角形9西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin2
3、6.5BCacos26.5D10如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD3，DC4，DE，EDF90，则DF长是（）ABCD二填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11如果反比例函数的图象经过点（2，1）与（1，n），那么n的值为 12如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是 13若函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为 14如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i1：3，斜坡CD的坡度i1：2.5，则坝底宽AD m15如图是某几何体的三视图，则该几何体的表
4、面积为 16如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB2km若从点A测得船C在北偏东60的方向，从点B测得船C在北偏东45的方向，则船C离海岸线l的距离为 km（结果保留根号）17如图，直线yx分别与双曲线y（m0，x0），双曲线y（n0，x0）交于点A和点B，且，将直线yx向左平移6个单位长度后，与双曲线y交于点C，若SABC4，则的值为 ，mn的值为 18如图RtABC中，BAC90，AB3，AC4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 19双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，
5、作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则k的值为 20如图，点D在ABC的边AC上，若要使ABD与ACB相似，可添加的一个条件是 （只需写出一个）21如图，在矩形ABCD中，AB12，对角线AC，BD相交于点O，OHBC于点H，连接DH交OC于点O1，过O2作O1H1BC于点H1，连接DH1交OC于O2，过O2作O2H2BC于点H2，则线段O10H10 三解答题（共8小题，满分57分）22（5分）计算：2sin30tan60+cos60tan4523（6分）如图，直线y2x与反比例函数y（x0）的图象交于点A（4，n），ABx轴，垂足为B（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC
6、AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若SOCDSACD，求点D的坐标24（6分）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与ABC的位似比；（3）以点O为位似中心，在图中画一个A2B2C2，使它与ABC的位似比等于3：225（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气
7、球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）26（7分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图27（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）28（9分）在ABC中，ABC90（1）如图1
8、，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN；（2）如图2，P是边BC上一点，BAPC，tanPAC，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AEAB，DEB90，sinBAC，直接写出tanCEB的值29（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+4x与x轴交于O、A两点直线ykx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C（1）当OA4，OC3时分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；连结AC，分别求出tanCAO、tanBAC的值，并说明CAO与BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DEx轴于点E，连
9、接CE当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用三角形面积公式得出xy10，进而得出答案【解答】解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，xy10，y与x的函数关系式为：y故选：C【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy10是解题关键2【分析】先利用正切的定义得到tanA，则设BC5x，AC12x，利用勾股定理计算出AB13x，然后根据正弦的定义求解【解答】解：C90，tanA，设BC5x，AC12x，AB13x，sinA故选：D【点评】本题考查了同角三角函数的关系
10、：正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比3【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为，BOP的面积为，由题意可知AOB的面积为【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为，BOP的面积为，AOB的面积为，2，k1k24，故选：C【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，4【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF，A选项正确，故选：A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键5【分析】利用位似的性质和相似三
11、角形的性质得到，然后利用比例性质可求出即可【解答】解：ABC与DEF位似，故选：A【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行6【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键7【分析】由题意可求反比例函数解析式y，将x3，1，1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点【解答】解：反比例
12、函数y（k0）的图象经过点P（2，3），k2（3）6解析式y当x3时，y2当x1时，y6当x1时，y6图象不经过点（1，6）故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键8【分析】点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点；故答案为D【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点故选：D【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定9【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题【解答】解：
13、由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答10【分析】设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明EF，ADEFDC，进而可得到ADECDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长【解答】解：设DF和AE相交于O点，四边形ABCD是矩形，ADC90，EDF90，ADC+FDAEDF+FDA，即FDCADE，AECF于点H，F+FOH90，E+EOD90，FOHEOD，FE，ADECDF，AD：CDDE：DF，AD3，DC4，DE，DF故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角
14、形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等二填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11【分析】将点（2，1）代入反比例函数求得k值，求得该反比例函数的解析式；然后将点（1，n）代入反比例函数的解析式，解关于n的方程即可【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，1），1，解得：k2，又反比例函数的图象经过点（1，n），nk2，故答案为：2【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上的点的坐标特征解题时，利用了某点在双曲线上，则其坐标满足双曲线的解析式12【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tan故答案为：【点评】本题考查了锐
15、角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边13【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，m20，解得m2故答案为m2【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键14【分析】根据斜坡AB的坡度求出AE，再根据CD的坡度求出DF，最后根据根据ADAE+EF+DF，即可求出坝底宽AD【解答】解：AB的坡度i1：3，tanA，BE23，AE69，BC6，EF6
16、，CD的坡度i1：2.5，tanD，DF57.5，ADAE+EF+DF69+6+57.5132.5（m）答：坝底宽AD的长是132.5m故答案为：132.5【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解15【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，则圆柱的底面积为25，侧面积
17、为1020200，圆锥的侧面积为该几何体的表面积为（225+25）故答案为：（225+25）【点评】本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题16【分析】作CDAB，设CDx，根据CBDBCD45知BDCDx、ADAB+BD2+x，由sinCAD列出关于x的方程，解之可得答案【解答】解：如图所示，过点C作CDAB，交AB延长线于点D，设CDx，CBDBCD45，BDCDx，又AB2，ADAB+BD2+x，CAD30，且sinCAD，解得：x1+，即船C离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是根据题意构建
18、合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用17【分析】先求出直线yx向左平移6个单位长度后的解析式为yx+4，那么直线yx+4交y轴于E（0，4），作EFOB于F根据互相垂直的两直线斜率之积为1得出直线EF的解析式为yx+4，再求出F点的坐标，根据勾股定理求得EF，根据SABC4，求出AB，那么根据，求得OA，进而求出A、B两点坐标，求出m、n即可解决问题【解答】解：直线yx向左平移6个单位长度后的解析式为y（x+6），即yx+4，直线yx+4交y轴于E（0，4），作EFOB于F可得直线EF的解析式为yx+4，由，解得，即F（，）EF，SABC4，ABEF4，AB，OAAB，A（3，2），B（5
19、，），m6，n，mn100故答案为，100【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用所学知识解决问题18【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线PO，然后根据POC和ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值【解答】解：BAC90，AB3，AC4，BC5，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACBPCO，CPOCA
20、B90，CABCPO，OP，则PQ的最小值为2OP，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形19【分析】根据SBOCSAOCSAOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式【解答】解：由题意得：SBOCSAOCSAOB，1，解得：k6故答案是：6【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注20【分析】两组对应角相等，两三角形相似在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组
21、对应角即可【解答】解：要使ABC与ABD相似，还需具备的一个条件是ABDC或ADBABC等故答案为：ABDC（答案不唯一）【点评】此题考查了相似三角形的判定注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用21【分析】利用三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理求出OH，O1H1，OH2，探究规律即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD12，ABCD，BCD90，OBOD，OHBC，O1H1BC，O2H2BC，OHCDO1H1O2H2，OBOD，BHHC，OHCD，HO1：O1D1：2，O1H1：CDHO1：HD1：3，O1H1CD，H
22、1O2：DO21：3，O2H2：CDH1O2：H1D1：4，O2H2CD，以此类推：O10H10CD1故答案为1【点评】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分57分）22【分析】根据解特殊角的三角函数值解答【解答】解：2sin30tan60+cos60tan45【点评】考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键23【分析】（1）把点A坐标代入两个函数解析式即可解决问题（2）设ACx，利用勾股定理可得列方程可得AC的长；（3）分类讨论D的位置，根据已知三角形的面积相等
23、列等式可得结论【解答】解（1）直线y2x与反比例函数y（k0，x0）的图象交于点A（4，n），n248，A（4，8），k4832，反比例函数为y（2）设ACx，则OCx，BC8x，由勾股定理得：OC2OB2+BC2，x242+（8x）2，x5，AC5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：当x4时，如图1，SOCDSACD，ODBCACBD，3x5（x4），x10，当0x4时，如图2，同理得：3x5（4x），x，点D的坐标为（10，0）或（，0）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，理解反比例函数中点和坐标的关系，属于中考常考题型24【分析】（1）位
24、似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA、BB的交点就是位似中心O；（2）ABC与ABC的位似比等于AB与AB的比，也等于AB与AB在水平线上的投影比，即位似比为3：61：2；（3）要画A2B2C2，先确定点A2的位置，因为A2B2C2与ABC的位似比等于1.5，因此OA21.5OA，所以OA29再过点A2画A2B2AB交O B于B2，过点A2画A2C2AC交OC于C2【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）ABC与ABC的位似比等于；（3）如图所示，A2B2C2即为所求【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和
25、能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形25【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P140代入得到V即可【解答】解：（1）设，由题意知，所以k96，故；（2）当v1m3时，；（3）当p140kPa时，所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义26【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3据此可
26、画出图形【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字27【分析】过点D作DHBC于点H，则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，由三角函数得出DH（x5），ACECEA（x5）30，得出xtan60（x5）10，解方程即可【解答】解：过点D作DHBC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物BC
27、的高度为xm，则BH（x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB中，BAC50，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高为m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键28【分析】（1）利用同角的余角相等判断出BAMCBN，即可得出结论；（2）先判断出MPMC，进而得出，设MN2m，PNm，根据勾股定理得，PM3mCM，即可得出结论；（3）先判断出，再同（2）的方法，即可得出结论【解答】解：（1）AMMN，CNMN，AMBBNC90，BAM+ABM90，ABC9
28、0，ABM+CBN90，BAMCBN，AMBNBC，ABMBCN；（2）如图2，过点P作PMAP交AC于M，PNAM于NBAP+1CPM+190，BAPCPMC，MPMCtanPAC设MN2m，PNm，根据勾股定理得，PM3mCM，tanC；（3）在RtABC中，sinBAC，过点A作AGBE于G，过点C作CHBE交EB的延长线于H，DEB90，CHAGDE，同（1）的方法得，ABGBCH，设BG4m，CH3m，AG4n，BH3n，ABAE，AGBE，EGBG4m，GHBG+BH4m+3n，n2m，EHEG+GH4m+4m+3n8m+3n8m+6m14m，在RtCEH中，tanBEC【点评】此
29、题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键29【分析】（1）根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；tanCAO，先根据勾股定理逆定理判定ABC是直角三角形，再根据tanBAC可得答案；（2）根据yax2+4x求得A（，0）、B（，），先求得tanBAO2，再将B（，）代入ykx+m得m，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tanCEO2知BAOCEO，从而得出答案【解答】解：（1）OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代
30、入yax2+4x，得：16a+160，解得a1，则yx2+4x（x2）2+4，B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入ykx+m，得：，解得，yx+3；tanCAO，AC2（04）2+（30）225，BC2（20）2+（43）25，AB2（24）2+（40）220，AC2BC2+AB2，且BC，AB2，ABC是直角三角形，其中ABC90，则tanBAC，tanCAOtanBAC，CAOBAC（2）ABCE，理由如下：由yax2+4x0得x10，x2，则A（，0），又yax2+4xa（x+）2，顶点B的坐标为（，），则tanBAO2，将B（，）代入ykx+m，得： +m，解得m，点C（0，），即OC，由得x或x，E（，0），OE，tanCEO2，tanBAOtanCEO，BAOCEO，ABCE【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点
