1、2020年黑龙江省中考数学模拟试卷3解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD2下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD3下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个4点M（a，2a）在反比例函数y的图象上，那么a的值是（）A4B4C2D25如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A8B9C10D127在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那
2、么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）ABCD8关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D39如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D3010如图，直线abc，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E，F若，则（）ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天
3、猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 12在函数y+中，自变量x的取值范围是 13分解因式：3x26x2y+3xy2 14计算： 15如图，AB是O的弦，点C是劣孤的中点，若BAC30，劣弧的长为，则O的半径为 16如图，已知函数和ykx的图象交于点P（4，2），则根据图象可得关于x的不等式kx的解集为 17已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 18如图，点A在第一象限，作ABx轴，垂足为点B，反比例函数y的图象经过AB的中点C，过点A作ADx轴，交该函数图象于点DE是AC的中点，连结OE，将OBE沿直线OE对折到OBE，使
4、OB恰好经过点D，若BDAE1，则k的值是 19如图，点P在第一象限，ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是 ；若将ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为 20如图，在四边形ABCD中，B30，BAD120，点E为AB的中点，DECE，若BC4，CD，则AD 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再求值：，其中a2cos30tan4522（7分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）画出一个面积最小的PAQB（2）画出一个四边形PC
5、QD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到23（8分）将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，设点P（m，n）是反比例函数图象上的点（1）用列表或树状图的方法列举所有P（m，n）的情况；（2）分别求出点在反比例函数和反比例函数的图象上的点的概率24（8分）在ABC中，B+ACB30，AB4，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出BAE的度数和AE的长25（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用320
6、00元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？26（10分）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，y与x的函数图象如图所示（1）矩形ABCD的面积为 ；（2）如图，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的
7、速度移动如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：当运动开始秒时，试判断DPQ的形状；在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由27（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果
8、不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为x1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为ba，故D错误故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须
9、遵循分式基本性质的要求3【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
10、重合4【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得【解答】解：点M（a，2a）在反比例函数y的图象上2a解得：a2，故选：D【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数【解答】解：
11、设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x180，解得x45，这个多边形的边数：360458，故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补7【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选：C【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）8【分析】由方
12、程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键9【分析】根据折叠的性质可得BDDE，ABAE，然后根据ACAE+EC，AB+BDAC，证得DEEC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【解答】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC20，AEDEDC+C40故选：C【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角
13、形的性质、三角形的外角的性质，证明DEEC是本题的关键10【分析】先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可【解答】解：，abc，故选：B【点评】考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67 000 000 0006.71010，故答案为：6.71010【
14、点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意，得：x+20且x0，解得：x2且x0，故答案为：x2且x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x2xy
15、+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键14【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键15【分析】连接OA、OB，根据已知求出AOB的度数，根据弧长公式求出即可【解答】解：设O的半径为R，连接OA、OB，点C是劣孤的中点，BAC30，的度数是120，AOB120，劣弧的长为，解得：R1，故答
16、案为：1【点评】本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出AOB的度数和熟记弧长公式是解此题的关键16【分析】观察函数图象得到当x4时，的图象都在ykx的图象上方，即kx【解答】解：当x4时，的图象都在ykx的图象上方，所以关于x的不等式kx的解集为x4故答案为：x4【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：m2x+1，解得
17、：xm3，由分式方程的解为负数，得到m30，且m31，解得：m3且m2，故答案为：m3且m2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】过D作DFOB于F，判定DBGEAG，即可得到ADBGBE，依据E是AC的中点，C是AB的中点，即可得到BE3AD，AB4DF，设C（a，2），则D（a3，4），根据反比例函数y的图象经过点C点D，可得2a4（a3），求得a的值，进而得到k6212【解答】解：如图，过D作DFOB于F，ABx轴，ADx轴，四边形ABFD是矩形，由折叠可得，B90A，又BDAE1，DGBEGA，DBGEAG，DGEG，BGAG，
18、ADBGBE，又E是AC的中点，C是AB的中点，AECE1，ACBC2，BE3AD，AB4DF，设C（a，2），则D（a3，4），反比例函数y的图象经过点C点D，2a4（a3），解得a6，C（6，2），k6212，故答案为：12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质的运用，正确掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键19【分析】根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是AB1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将ABP的PA边长改为，另两边长度不变，根据22+22，得到PBA90，由勾股定理求出PM即可【解答】解
19、：取AB的中点M，连OM，PM，在RtABO中，OM1，在等边三角形ABP中，PM，无论ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，O到AB的最大值是AB1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理得：PM，OP1+，将AOP的PA边长改为，另两边长度不变，22+22，PBA90，由勾股定理得：PM，此时OPOM+PM1+故答案为：1+，1+【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PO的值是解此题的关键20【分析】如图：作CFAB于F，DGAB于G，设BE
20、AEa，AGb，根据含30的直角三角形的三边关系可求AG，GD，EG，EF，FC的长度，由EGDEFC可求ab的值在RtECD中，根据勾股定理可列方程，可解得b的值，即可求AD的长度【解答】解：如图：作CFAB于F，DGAB于GB30，BC4，CFBFCF2，BF2BAD120GAD60，且GDABGDAG，AD2AGE是AB中点BEAE设BEAEa，AGbEFa2，GDb，AD2b，EGa+bECDEFEC+GED90，GED+GDE90FECGDE且CFEDGA90EGDEFC即ab4b+2aa2在 RtECD中，CD2EC2+ED 252（a2）2+4+（a+b）2+3b2362a24a
21、+4b2+2ab362a24a+4b2+2（4b+2aa2）4b2+8b360解得：b1，b23（不合题意舍去）AD2b2故答案为2【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形，关键是构造直角三角形，通过勾股定理列出方程三解答题（共7小题，满分60分）21【分析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a的值，代入求解即可【解答】解：原式（），a2cos30tan45211原式【点评】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算22【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以P
22、Q为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换23【分析】（1）用列表即可得出所有P（m，n）的情况；（2）由表格可知，点P（m，n）共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点在反比例函数和反比例函数上的结果分别有4个，分别求出概率即可【解答】解：（1）列表如下：第二个数第一个数1234561（1，1 ）（1，2 ）（1，3 ）（1，4 ）（1，5 ）（1，
23、6）2（2，1 ）（2，2 ）（2，3 ）（2，4 ）（2，5 ）（2，6）3（3，1 ）（3，2 ）（3，3 ）（3，4 ）（3，5 ）（3，6）4（4，1 ）（4，2 ）（4，3 ）（4，4 ）（4，5 ）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3 ）（5，4 ）（5，5 ）（5，6）6（6，1 ）（6，2）（6，3 ）（6，4 ）（6，5 ）（6，6）（2）由表格可知，点P（m，n）共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数的图象上，点P（m，n）在反比例函数的概率为，点 （2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反
24、比例函数的图象上，点P（m，n）在反比例函数的概率为【点评】本题考查了用列表或树状图的方法、反比例函数图象上的点的坐标特征、概率公式；用列表或树状图的方法列举所有P（m，n）的情况是解决问题的关键24【分析】（1）先根据三角形内角和计算出BAC150，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150；（2）根据旋转的性质得到DAEBAC150，ABAD4，ACAE，利用周角定义可得到BAE60，然后利用点C为AD中点得到ACAD2，于是得到AE2【解答】解：（1）在ABC中，B+ACB30，BAC150，当ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，旋转中心为点A，BAD等于旋转角，即旋转角
25、为150；（2）ABC绕点A逆时针旋转150后与ADE重合，DAEBAC150，ABAD4，ACAE，BAE36015015060，点C为AD中点，ACAD2，AE2【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等25【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解
26、：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：10，解得：x200，经检验，x200是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是200元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式26【分析】（1）由数形结合的思想，从图，图分别可以看出，点P
27、在运动过程中，PAB面积为y所对应的路程x的值，由此可知矩形的宽和长分别为6和12，即可求出矩形ABCD的面积；（2）分别求出AP，PB，BQ，QC等线段的长度，在RtAPB，RtQPB，RtDQC中分别通过勾股定理求出PD，PQ，DQ的长度，通过勾股定理的逆定理即可证出DPQ是直角三角形；（3）用反证法，假设存在这样的时刻，那么过切点的半径QM与半径PQ相等，通过相似求出QM的长度，再通过勾股定理构造等式，结果无解，故不存在这样的时刻【解答】解：（1）从图可看出，当点P在AB上运动时，PAB面积为0，对应图中的路程x为0至6；点P在BC上运动时，PAB面积逐渐增大，对应图中的路程x为6至18
28、；点P在CD上运动时，PAB面积不变，对应图中的路程x为18至24；当点P在DA上运动时，PAB面积逐渐减小至0，对应图中的路程x为24至36；由此可知矩形的宽和长分别为6和12，S矩形ABCD61272；（2）设运动时间为t，当t时，AP，BP6，BQ3，CQ1239，AD12，DC6，在RtADP中，DP2AD2+AP2，在RtPBQ中，PQ2PB2+BQ2，在RtPQC中，DQ2DC2+CQ2117，在DPQ中，DQ2+PQ2DP2，DPQ是直角三角形；（3）不存在，理由如下：假设存在，如图，连接AC，过点Q作QM垂直于AC，垂足为点M，则QMPQ，在RtABC中，AC6，QMCABC9
29、0，QMCABC，QMCABC，即，QM，在RtBPQ中，PQ2BP2+BQ2（6t）2+（2t）2，又QM2（）2，（6t）2+（2t）2（）2，整理，得7t24t+120，b24ac3200，此方程无解，不存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，【点评】本题考查了数形结合的思想，勾股定理及其逆定理的运用，反证法的运用等，解题关键是要掌握反证法的解题方法27【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；
30、分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
