1、2019年秋期末质量监测九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：120分1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数属于二次函数的是（）A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D. 5. 如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相
2、交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A. OCBD B. ADOC C. CEF BED D. AF=FD 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 （）A.B.C.D.9. 如图，是二次函数图象的一部分，下列结论：；有两个相等的实数根；.
3、 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个 10. 如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以B1，B2，B3，为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（，），B2（，），B3（，），均在反比例函数（）的图象上，则的值为（）A. B. C. D. （第5题） （第8题) (第9题) (第10题)2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是 .12. 某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距
4、离x（米）之间的关系为，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为 米 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 .14. 如图，在ABC中，BAC=75，以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转，得ABC，连接BB，若BBAC，则BAC 的度数是 .15. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的横坐标是 .16. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，PAB的面积是 .（第14题） （第15题） （第16题）3、 解答题（本大题共8小题，共7
5、2分）17. （本题满分8分）解下列方程：(1) ； （2）18. （本题满分9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日”某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（第18题）(1) 求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3) 学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率19. （本题满分8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，
6、以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1) 求证：ABMADN；(2) 求的大小.（第19题）20. （本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，(1) 求实数k的取值范围；(2) 是否存在实数k使得0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由21. （本题满分9分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数的图象于A（，4），B（3，m）两点.（第21题）(1) 求直线AB的表达式；(2) 点E是线段OD上一点，若，求点E的坐标；(3) 请
7、你根据图象直接写出不等式 的解集.22. （本题满分8分）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC.(1) 判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（第22题）(2) 若BE=，DE=3，求O的半径及AC的长23. （本题满分10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝设李明第x天（1x20，且x为
8、正整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：(1) 求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2) 如图，设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）（第23题）24. （本题满分12分）如图，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.(1) 求二次函数解析式；(2) 在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
9、(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（第24题）2019年秋季期末质量监测九年级数学参考答案1、 选择题1-5: A CDAC6-10: D C B C A2、 填空题11. 12. 1013. 4814. 10515. 16. 3、 解答题17.（1）4分（2）8分18.（1）本次比赛获奖的总人数为410%=40（人）2分 二等奖人数为40-（4+24）=12（人）（画图略）3分（2）5分（3）树状图如图所示，7分从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是9分（未画树形图或
10、列表，得数正确可得2分）19.（1）四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD， BAD=BCD=60， ABD，BCD是等边三角形， MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60， CMN是等边三角形， CM=CN， MB=ND，2分 ABM=ADN=120，AB=AD， ABMADN（SAS），4分 （2）由ABMADN得：BAM=DAN，5分 CAD=BAD=30， DAN=BAM=15， =158分20.（1）原方程有两个实数根，-（2k+1）2-4（k2+2k）0， 2分 4k2+4k+1-4k2-8k01-4k0，k当k时，原方程有两个实数根 4分 （2）假设存在实数
11、k使得x1x2x12x220成立x1，x2是原方程的两根，x1+x22k+1，x1x2k2+2k由x1x2x12x220，得3x1x2(x1+x2)203（k2+2k）-（2k+1）20，整理得：-（k-1）20， 6分只有当k=1时，上式才能成立又由（1）知k不存在实数k使得x1x2x12x220成立 8分21.（1）把点A（，4）代入中，得： 解得 反比例函数的解析式为 2分 将点B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）设直线AB的表达式为y=kx+b，则有 ， 解得 直线AB的表达式为 4分（2）设E点的坐标为 令，则 D点的坐标为 DE=6-b 5分 解得： E点的坐标为 7分（3）
12、（写对1个给1分） 9分22.（1）证明：CB=CD，CO=CO，OB=OD， OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90， ODDC， DC是O的切线； 4分 （2）解： 设O的半径为r 在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， （3-r）2=r2+()2， r=1 6分 OE=3-1=2 RtABC中， RtBCO中, RtABC中, 8分23.（1） 2分 令，则，解得 答：第10天生产豆丝280千克.4分(2) 由图象得，当0x10时，p=2； 当10x20时，设P=kx+b， 把点（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1，1x10时，w=（4-2）（20x+80）
13、=40x+160，x是整数，当x=10时，w最大=560（元）；6分10x20时，w=（4-0.1x-1）（20x+80）=-2x2+52x+240，8分=-2（x-13）2+578，a=-20，当x=-=13时，w最大=578（元）9分综上，当x=13时，w有最大值，最大值为57810分24.（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2）， 2分把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函数解析式为 4分（2） 设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m，）， MN=m-2+m=2m-2 , GM= 矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= 6分=当时，C有最大值，最大值为， 8分（3）点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）（每个1分，共4分） 12分
